2019年11月16日 星期六

[段考] 108上第1次段考-台北-建國中學-高一(詳解)

108上第1次段考-台北-建國中學-高一(詳解)


範圍:自編

   

一、是非題(佔40分)第1至20題為是非題,每題答對得2分,若該題敘述正確請打「」,錯誤請打「×

  1. 正確,0.ˉ9=1

  2. 336=24×3×7273=3×7×13,故273336=1324,分母僅為25的冪次,為有限小數,正確。

  3. 錯誤,必須要是mn為整數。

  4. 錯誤。反例:a=2b=1

  5. 3q(q2+3q+3)+1=3q3+3q2+3q+1=3(q+1)3=q+1,若q為有理數,則q+1亦為有理數,正確。

  6. 錯誤。反例:a=2b=2

  7. 根據內分點公式,正確

  8. 錯誤,必須要z>0才正確

  9. 正確,ab=|ab|代表ab同號,故|a+b|=|a|+|b|

  10. 錯誤,負數無法

  11. 錯誤,a25a52=a29101

  12. 底數1.1>1,但45<56,故1.145<1.156,錯誤

  13. 100=1,正確

  14. 103log5=(10log5)3=53=125(10log2)7=27=128,錯誤

  15. log3100=log1023=23=0.ˉ6,正確

第16至20題為題組,請閱讀以下資料,並根據這些資料,回答第16至20題。

  1. 由上述結果可知,不管10經過任何組合運算後依然為10,正確。

  2. (1+0)(0+0)=00=0,錯誤

  3. 如下表列舉法,正確
     a   b   c  (a+b)+c a+(b+c)
    0 0 0 0 0
    0 0 1 1 1
    0 1 0 1 1
    0 1 1 1 1
    1 0 0 1 1
    1 0 1 1 1
    1 1 0 1 1
    1 1 1 1 1

  4. 如下表列舉法,正確
     a   b   c  a(b+c) (ab)+(ac)
    0 0 0 0 0
    0 0 1 0 0
    0 1 0 0 0
    0 1 1 0 0
    1 0 0 0 0
    1 0 1 1 1
    1 1 0 1 1
    1 1 1 1 1

  5. 可以先觀察「」具有交換率;再根據上述兩題可知,(a+b)(a+b)=(a+b)a+(a+b)b=a(a+b)+b(a+b)=(aa)+(ab)+(ba)+(bb),正確。

二、填充題(佔36分)說明:第21至26題為填充題,每題答對得6分,答案請化為最簡的形式,否則不給分。

  1. 根據定義,10k=121,則0.00121=121100000=10k105=10k5,故log0.00121=k5

  2. 3x1可知|x(1)|2|x+1|2|x1|2,則a=1b=2

  3. 135=3+54=5.4=1.,故a=1b=3+541=514,故a2+2ab+3b2=3b2+2b+1=362516+2514+1=9358+512+1=13+58

  4. x=2+31x=32,故x+1x=23x21+1x=(x+1x)23=123=9,故x3+1x3=(x+1x))(x21+1x2_=239=183

  5. 原式(a3+23)(a323)÷[(4a+a1)24](a22)2=(a1+2)(a22a1+4)(a12)(a2+2a+4)(4a+a1+2)(4a+a12)(a22)2=a2(a1+2)(a12) =a44a2a4+4a24=4
  6. 100.30102,故10200(100.3010)664.45=2664.45,進位後為665位數。

三、計算證明題(佔24分)說明:第27至28題為計算證明題,第27題佔14分,第28題佔10分。

  1. x3,則2x6x+26x103,解交集得x103
    3<x2,則2x+6x+26x2,解交集得2x2
    2<x,則2x+6+x26x23,解交集得x>2
    上述三段取聯集得x103x2

  2. 令底面寬度分別為xy,則10xy=360,底面積為xy=36,側面積為20x+20y,故表面積為20x+20y+xy=20x+20y+362400xy+36=240+36=276,此時20x=20y,且x=y=6

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