108上第1次段考-台北-建國中學-高一(詳解)
範圍:自編



一、是非題(佔40分)第1至20題為是非題,每題答對得2分,若該題敘述正確請打「◯」,錯誤請打「×」
- 正確,0.ˉ9=1
- 336=24×3×7,273=3×7×13,故273336=1324,分母僅為2或5的冪次,為有限小數,正確。
- 錯誤,必須要是m、n為整數。
- 錯誤。反例:a=√2、b=−1
- 因3√q(q2+3q+3)+1=3√q3+3q2+3q+1=3√(q+1)3=q+1,若q為有理數,則q+1亦為有理數,正確。
- 錯誤。反例:a=√2、b=−√2。
- 根據內分點公式,正確
- 錯誤,必須要z>0才正確
- 正確,ab=|ab|代表a、b同號,故|a+b|=|a|+|b|
- 錯誤,負數無法
- 錯誤,a25⋅a52=a2910≠1
- 底數1.1>1,但45<56,故1.145<1.156,錯誤
- 因100=1,正確
- 103log5=(10log5)3=53=125、(10log2)7=27=128,錯誤
- log3√100=log1023=23=0.ˉ6,正確
第16至20題為題組,請閱讀以下資料,並根據這些資料,回答第16至20題。
- 由上述結果可知,不管1或0經過任何組合運算後依然為1或0,正確。
- (1+0)⋅(0+0)=0⋅0=0,錯誤
- 如下表列舉法,正確
a b c (a+b)+c a+(b+c) 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
- 如下表列舉法,正確
a b c a⋅(b+c) (a⋅b)+(a⋅c) 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
- 可以先觀察「⋅」具有交換率;再根據上述兩題可知,(a+b)⋅(a+b)=(a+b)⋅a+(a+b)⋅b=a⋅(a+b)+b⋅(a+b)=(a⋅a)+(a⋅b)+(b⋅a)+(b⋅b),正確。
二、填充題(佔36分)說明:第21至26題為填充題,每題答對得6分,答案請化為最簡的形式,否則不給分。
- 根據定義,10k=121,則0.00121=121100000=10k105=10k−5,故log0.00121=k−5
- 由−3≤x≤1可知|x−(−1)|≤2⇒|x+1|≤2⇒|−x−1|≤2,則a=−1,b=2
- 13−√5=3+√54=5.⋯4=1.⋯,故a=1、b=3+√54−1=√5−14,故a2+2ab+3b2=3b2+2b+1=3⋅6−2√516+2⋅√5−14+1=9−3√58+√5−12+1=13+√58
- x=√2+√3,1x=√3−√2,故x+1x=2√3、x2−1+1x=(x+1x)2−3=12−3=9,故x3+1x3=(x+1x))(x2−1+1x2_=2√3⋅9=18√3
- 原式(a−3+23)(a−3−23)÷[(4a+a−1)2−4]−(a−2−2)2=(a−1+2)(a−2−2a−1+4)(a−1−2)(a2+2a+4)(4a+a−1+2)(4a+a−1−2)−(a−2−2)2=a−2(a−1+2)(a−1−2) =a−4−4a−2−a−4+4a−2−4=−4
- 100.3010≈2,故10200≈(100.3010)664.45=2664.45,進位後為665位數。
三、計算證明題(佔24分)說明:第27至28題為計算證明題,第27題佔14分,第28題佔10分。
- 若x≤−3,則−2x−6−x+2≥6得x≤−103,解交集得x≤−103;
若−3<x≤2,則2x+6−x+2≥6得x≥−2,解交集得−2≤x≤2
若2<x,則2x+6+x−2≥6得x≥23,解交集得x>2
上述三段取聯集得x≤−103或x≥−2
- 令底面寬度分別為x與y,則10xy=360,底面積為xy=36,側面積為20x+20y,故表面積為20x+20y+xy=20x+20y+36≥2√400xy+36=240+36=276,此時20x=20y,且x=y=6。
沒有留言:
張貼留言