108上第1次段考-新北-板橋高中-高一(題目)
範圍:翰林1-1~2-2



一、單一選擇題(每題五分,共十分)
- 下列哪一個數最大?
(1) √2+2π3
(2) 3√2+π4
(3) 3√2+2π5
(4) √2+5π6
(5) 4√2+3π7
- 若2a=3且5b=7,則下列何者等於0.42?
(1) 2a+1×5b−1
(2) 2a−1×5b+1
(3) 2a−1×5b−2
(4) 2a−1×5b+2
(5) 2a+1×5b+2
二、多重選擇題(每題十分,錯一個選項得七分,錯兩個選項得四分,錯三個選項得一分,其餘不給分,共三十分)
- 下列哪些選項中的a必為有理數?
(1) a=nm,其中m,n均為整數且m≠0
(2) a32是有理數
(3) b與a+b均為有理數
(4) a3與a7均為有理數
(5) a=√0.ˉ4
- 下列哪些數值是有意義的?
(1) (−8)13
(2) 0−10
(3) (−1)√2
(4) π√3.14
(5) 10log(−10)
- 下列有關兩相異正數a、b的不等式,哪些是正確的?
(1) a+b>2√ab
(2) 1a+1b>4a+b
(3) 2a+2b2>2a+b2
(4) 2a⋅2b>2ab2
(5) 對任意實數x恆有|a−b|≤|x−a|+|x−b|
三、選填題(每格六分,共六十分)※以下答案一律用最簡分數作答
- 將循環小數1.2¯57化為最簡分數為 _。
- 計算√210−26⋅log1000+(log1000)2= _。
- 已知a=√14−4√10,且a的小數部分為b,則a−1b= _。
- 已知k=log11,則1000k= _。
- 已知方程式4(4x+4−x)−16(2x+2−x)+23=0,則
(1) 2x+2−x= _。
(2) 方程式的正根x= _。
- 已知a>0且不等式2≤|ax−b|≤8的解在數線上所佔的總長度為4,則a= _。
- 已知3100以科學記號取到小數點後第2位有效數字為3100≈5.15×1047,由此估計350應為 _位數,且最高位數字為 _。
- 當代最具影響的美國庭院園藝大師梅爾(Mel Bartholomew)發明出一種「一米菜園」(Square Foot Gardening),是一種即使在都市內只使用20的空間,卻能得到100收穫的園藝方式。瑞瑞剛調配好『梅爾混和土』一袋24升(24000立方公分),想在菩提農場中用小型圍籬隔出一個『日』字形的一米菜園如圖,其中鋪滿10公分深的『梅爾混和土』。若他將土完全鋪完,且不計圍籬厚度,則至少要為這個『日』字形菜園所有邊緣準備 _公分長的小型圍籬。
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