[段考] 108上第1次段考-新北-板橋高中-高一(題目)

108上第1次段考-新北-板橋高中-高一(題目)

範圍：翰林1-1~2-2

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一、單一選擇題(每題五分，共十分)

1. 下列哪一個數最大?
   (1)  $\displaystyle{\frac{\sqrt{2}+2\pi }{3}}$
   (2)  $ \displaystyle{\frac{3\sqrt{2}+\pi }{4}}$
   (3)  $ \displaystyle{\frac{3\sqrt{2}+2\pi }{5}}$
   (4)  $ \displaystyle{\frac{\sqrt{2}+5\pi }{6}}$
   (5)  $ \displaystyle{\frac{4\sqrt{2}+3\pi }{7}}$
   
   
2. 若${{2}^{a}}=3$且${{5}^{b}}=7$，則下列何者等於$0.42$?
   (1)  ${{2}^{a+1}}\times {{5}^{b-1}}$
   (2)  ${{2}^{a-1}}\times {{5}^{b+1}}$
   (3)  ${{2}^{a-1}}\times {{5}^{b-2}}$
   (4)  ${{2}^{a-1}}\times {{5}^{b+2}}$
   (5)  ${{2}^{a+1}}\times {{5}^{b+2}}$
   
   

二、多重選擇題(每題十分，錯一個選項得七分，錯兩個選項得四分，錯三個選項得一分，其餘不給分，共三十分)

3. 下列哪些選項中的$a$必為有理數?
   (1)  $a=\displaystyle{\frac{n}{m}}$，其中$m$，$n$均為整數且$m\ne 0$
   (2)  ${{a}^{\frac{3}{2}}}$是有理數
   (3)  $b$與$a+b$均為有理數
   (4)  ${{a}^{3}}$與${{a}^{7}}$均為有理數
   (5)  $a=\sqrt{0.\bar{4}}$
   
   
4. 下列哪些數值是有意義的?
   (1)  ${{(-8)}^{\frac{1}{3}}}$
   (2)  ${{0}^{-10}}$
   (3)  ${{(-1)}^{\sqrt{2}}}$
   (4)  ${{\pi }^{\sqrt{3.14}}}$
   (5)  ${{10}^{log(-10)}}$
   
   
5. 下列有關兩相異正數$a$、$b$的不等式，哪些是正確的?
   (1)  $a+b>2\sqrt{ab}$
   (2)  $ \displaystyle{\frac{1}{a}}+\displaystyle{\frac{1}{b}}> \displaystyle{\frac{4}{a+b}}$
   (3)  $ \displaystyle{\frac{{{2}^{a}}+{{2}^{b}}}{2}}>{{2}^{\frac{a+b}{2}}}$
   (4)  ${{2}^{a}}\cdot {{2}^{b}}>{{2}^{\frac{ab}{2}}}$
   (5)  對任意實數$x$恆有$\left| a-b \right|\le \left| x-a \right|+\left| x-b \right|$
   
   

三、選填題(每格六分，共六十分)※以下答案一律用最簡分數作答

1. 將循環小數$1.2\overline{57}$化為最簡分數為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 計算$\sqrt{{{2}^{10}}-{{2}^{6}}\cdot log1000+{{(log1000)}^{2}}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 已知$a=\sqrt{14-4\sqrt{10}}$，且$a$的小數部分為$b$，則$a-\displaystyle{\frac{1}{b}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 已知$k=log11$，則${{1000}^{k}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 已知方程式$4({{4}^{x}}+{{4}^{-x}})-16({{2}^{x}}+{{2}^{-x}})+23=0$，則
   (1)  ${{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  方程式的正根$x=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 已知$a>0$且不等式$2\le \left| ax-b \right|\le 8$的解在數線上所佔的總長度為$4$，則$a=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 已知${{3}^{100}}$以科學記號取到小數點後第$2$位有效數字為${{3}^{100}}\approx 5.15\times {{10}^{47}}$，由此估計${{3}^{50}}$應為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$位數，且最高位數字為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 當代最具影響的美國庭院園藝大師梅爾(Mel Bartholomew)發明出一種「一米菜園」(Square Foot Gardening)，是一種即使在都市內只使用$20%$的空間，卻能得到$100%$收穫的園藝方式。瑞瑞剛調配好『梅爾混和土』一袋$24$升($24000$立方公分)，想在菩提農場中用小型圍籬隔出一個『日』字形的一米菜園如圖，其中鋪滿$10$公分深的『梅爾混和土』。若他將土完全鋪完，且不計圍籬厚度，則至少要為這個『日』字形菜園所有邊緣準備$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$公分長的小型圍籬。