108上第2次段考-台南-新化高中-高一(題目)
範圍:龍騰單元5~單元8

一、單選題(共3題)
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為落實推動全民國防教育,教育部國教署辦理高級中等學校學生實彈射擊體驗活動,每位學生會在高中階段有一次的實彈射擊體驗,在射擊中常用的靶紙如圖(一),每位學生會有五發子彈的射擊機會,若將靶紙定坐標,如圖中靶心所在的圓方程式為圓C:x2+y2−6x+2y+6=0,今天詠晴告訴他的好朋友們,他的五發子彈擊中靶面的坐標,分別為(0,0),(3,−1)、(2,0),(32,−1,2,0,試問有幾發子彈會在靶心所在的圓內?
(A) 1發
(B) 2發
(C) 3發
(D) 4發
(E) 5發。
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請選出符合下列陰影區域的聯立不等式?
(A) {3x+4y−24>05x−12y−12<0x−3y−8>0
(B) {3x+4y−24≤05x−12y−12>0x−3y−8≤0
(C) {3x+4y−24<05x−12y−12≤0x−3y−8<0
(D) {3x+4y−24<05x−12y−12≥0x−3y−8<0
(E) {3x+4y−24≥05x−12y−12>0x−3y−8>0
- 在生活中,有些人吃到冷熱酸甜的食物會有敏感性牙齒的症狀產生,這種狀況是所謂的「牙齒酸蝕」,指的是口腔接觸酸性物質後,這些物質讓牙齒外層的琺瑯質軟化,變得容易被磨耗,事實上牙齒的法瑯質在pH值5.5以下的環境會開始溶解。已知pH值為酸鹼值,在科學上我們定義為pH=−log[H+]表示液體中的氫離子濃度(莫耳/升)
例如:小蘇打水的pH值為9.2,其液體中的氫離子濃度[H+]=10−9.2(莫耳/升)
以下表格為市面上經常販售之飲品及其氫離子濃度表
液體 黑咖啡 牛奶 水 可樂 蘋果汁 檸檬汁 綠茶 紅茶 [H+] 10−5.2 10−7.3 10−7 10−2.2 10−4.9 10−2 10−3.8 10−3.5
(A) 2種
(B) 3種
(C) 4種
(D) 5種。
(E) 6種。
二、多選題(共3題,每題至少一個選項正確)
- 下列直線哪幾組互相垂直?
(A) {2x+y−1=02x−y+3=0
(B) {3x+y−4=0x−3y=0
(C) {x=4y=−3
(D) {y=12x+6y=2x−9
(E) {x3−y4=1x4+y3=2
- 已知平面上一圓通過A(3,0),B(6,1),C(2,3),試問下列選項何者正確?
(A) 圓心為(4,2)
(B) 圓半徑為5
(C) 圓面積為5π
(D) ¯AB垂直¯AC
(E) 若平面上有另一點D(5,0),則D會在圓上
- 試問下列選項中那些方程式的圖形為圓?
(A) x2+y2−2x+4y−15=0
(B) x2−y2+3x−5y=0
(C) 3x2+3y2+6x+3=0
(D) x2+y2−8x−10y+50=0
(E) x2+2x+3=0
三、填充題
- 若a=log3,試求10a−10−a= _。
- 已知A(3,−2),B(−5,4)及C(k,2)試問下列兩小題
(1) 若A,B,C三點共線,則k= _。
(2) 若¯AB垂直¯AC,則k= _。
- 設一直線L過A(5,−1),且與2x+3y−1=0平行,試求L的直線方程式為 _。
- 設A(−3,1),B(−2,−1)為坐標平面上兩點,若直線AB的方程式為ax+by+10=0,試求數對(a,b)= _。
- {x+2y≥8x−y≤2y≤4,試求此聯立不等式在坐標平面上所為之圓形面積 _。
- 如圖(二)所示為新化高中的地理位置,若定義以忠孝路為x軸及中正路為y軸,周圍道路及嘉南大圳將校園圍成一個五邊形如圖(三),其中校門的位置與忠孝路平行,即¯AE平行x軸,試比較圖(三)其五邊形¯AB,¯BC,¯CD,¯DE,¯AE的斜率大小? _。(請以m¯AB,m¯BC,m¯CD,m¯DE,m¯AE表示)
- 已知△ABC,三頂點A(−1,−3),B(3,2),C(−1,4),若直線AD平分△ABC面積,求直線AD之斜率為 _。
- 設圓中心為(12,5),半徑為4試求圓方程式為 _。
- 設圓的直徑為¯AB,其中A(3,7),B(−1,−3),試求圓方程式為 _。
- 已知圓C:x2+y2−6x+2y+6=0與直線L:5x+12y+10=0交於A,B兩點,試求¯AB長度為 _。
- 已知一點P(−4,5),及圓C:(x−3)2+(y−4)2=25,試求過P點與圓相切且斜率為負值的直線方程式為 _。
- 已知一點P(−1,2),及圓C:x2+y2+2y−9=0,試求過P點與圓相切的直線方程式為 _。
- 試求圓C:(x−1)2+(y−2)2=9關於直線x−y+7=0對稱的圓方程式 _。
- 已知圓C:(x−5)2+(y+3)2=9,與直線L:3x+4y+k=0的圖形沒有交點,試求k的範圍為 _。
- 運動健將勝翔想在排球賽中幫班上拔得頭籌,所以他在課餘時間獨自一人對牆練習傳接球,透過排球對牆的反射,練習低手及高手傳接球,勝翔先以低手的方式將球打向牆面,再以高手的方式將求接住。若今天勝翔低手擊球的位置在距離牆面2公尺離地面高0.5公尺處,而球依據反射定律反彈至勝翔直線後退跳起來高手接球(即未左右移動,沿著垂直牆面直線後退),此時球碰到他的手的位置距離牆面4公尺離地面高3.5公尺處,根據以上敘述,試問,球一開始擊到牆面的位置,距離地面高度是 _公尺。
- 設P(a,b)在圓C:x2+(y+2)2=16上,試求滿足√(a+3)2+(b−2)2為整數的P點最有幾個? _。
- 設一圓C過A(2,3),B(−3,−2),且圓心在L:3x+2y−2=0上,試求圓方程式為 _。
- 設圓C:(x−1)2+(y−3)2=4,在P(3,7)處有一光源,試求光線將圓投影到x軸上陰影長度為 _。
請問 一、單選題 的 第 3 題 是否有打錯?
回覆刪除小穌打水的 pH 值為 9.2, 其液體中的氫離子濃度
[H+] = 10 ^ (-0.2) <<<--- 此次方是否原為 (-9.2) ?
感謝!已修正!
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