[段考] 108上第2次段考-台南-新化高中-高一(題目)

108上第2次段考-台南-新化高中-高一(題目)

範圍：龍騰單元5~單元8

　 答案　 詳解

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一、單選題(共3題)

1. 
   為落實推動全民國防教育，教育部國教署辦理高級中等學校學生實彈射擊體驗活動，每位學生會在高中階段有一次的實彈射擊體驗，在射擊中常用的靶紙如圖(一)，每位學生會有五發子彈的射擊機會，若將靶紙定坐標，如圖中靶心所在的圓方程式為圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+2y+6=0$，今天詠晴告訴他的好朋友們，他的五發子彈擊中靶面的坐標，分別為$(0$，$0)$，$(3$，$-1)$、$(2$，$0)$，$(\displaystyle{\frac{3}{2}}$，$-1$，$2$，$0$，試問有幾發子彈會在靶心所在的圓內？
   (A)  $1$發
   (B)  $2$發
   (C)  $3$發
   (D)  $4$發
   (E)  $5$發。
   
   
2. 
   請選出符合下列陰影區域的聯立不等式?
   
   (A)  $\left\{ \begin{array}{l}
   3x+4y-24>0 \\
   5x-12y-12<0 \\
   x-3y-8>0 \\
   \end{array} \right.$
   (B)  $\left\{ \begin{array}{l}
   3x+4y-24\le 0 \\
   5x-12y-12>0 \\
   x-3y-8\le 0 \\
   \end{array} \right.$
   (C)  $\left\{ \begin{array}{l}
   3x+4y-24<0 \\
   5x-12y-12\le 0 \\
   x-3y-8<0 \\
   \end{array} \right.$
   (D)  $\left\{ \begin{array}{l}
   3x+4y-24<0 \\
   5x-12y-12\ge 0 \\
   x-3y-8<0 \\
   \end{array} \right.$
   (E)  $\left\{ \begin{array}{l}
   3x+4y-24\ge 0 \\
   5x-12y-12>0 \\
   x-3y-8>0 \\
   \end{array} \right.$
   
   
3. 在生活中，有些人吃到冷熱酸甜的食物會有敏感性牙齒的症狀產生，這種狀況是所謂的「牙齒酸蝕」，指的是口腔接觸酸性物質後，這些物質讓牙齒外層的琺瑯質軟化，變得容易被磨耗，事實上牙齒的法瑯質在$pH$值$5.5$以下的環境會開始溶解。已知$pH$值為酸鹼值，在科學上我們定義為$pH=-log[{{H}^{+}}]$表示液體中的氫離子濃度(莫耳/升)
   例如:小蘇打水的$pH$值為$9.2$，其液體中的氫離子濃度$[{{H}^{+}}]={{10}^{-9.2}}$(莫耳/升)
   以下表格為市面上經常販售之飲品及其氫離子濃度表
   

   液體	黑咖啡	牛奶	水	可樂	蘋果汁	檸檬汁	綠茶	紅茶
   $[H^{+}]$	$10^{-5.2}$	$10^{-7.3}$	$10^{-7}$	$10^{-2.2}$	$10^{-4.9}$	$10^{-2}$	$10^{-3.8}$	$10^{-3.5}$

   根據內文，試問表單中共有幾種飲品會使得牙齒的琺瑯質會開始溶解?
   (A)  $2$種
   (B)  $3$種
   (C)  $4$種
   (D)  $5$種。
   (E)  $6$種。
   
   

二、多選題(共3題，每題至少一個選項正確)

1. 下列直線哪幾組互相垂直?
   (A)  $\left\{ \begin{array}{l}
   2x+y-1=0 \\
   2x-y+3=0 \\
   \end{array} \right.$
   (B)  $\left\{ \begin{array}{l}
   3x+y-4=0 \\
   x-3y=0 \\
   \end{array} \right.$
   (C)  $\left\{ \begin{array}{l}
   x=4 \\
   y=-3 \\
   \end{array} \right.$
   (D)  $\left\{ \begin{array}{l}
   y=\displaystyle{\frac{1}{2}}x+6 \\
   y=2x-9 \\
   \end{array} \right.$
   (E)  $\left\{ \begin{array}{l}
   \displaystyle{\frac{x}{3}}-\displaystyle{\frac{y}{4}}=1 \\
   \displaystyle{\frac{x}{4}}+\displaystyle{\frac{y}{3}}=2 \\
   \end{array} \right.$
   
   
2. 已知平面上一圓通過$A(3$，$0)$，$B(6$，$1)$，$C(2$，$3)$，試問下列選項何者正確?
   (A)  圓心為$(4$，$2)$
   (B)  圓半徑為$5$
   (C)  圓面積為$5\pi $
   (D)  $\overline{AB}$垂直$\overline{AC}$
   (E)  若平面上有另一點$D(5$，$0)$，則$D$會在圓上
   
   
3. 試問下列選項中那些方程式的圖形為圓?
   (A)  ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-15=0$
   (B)  ${{x}^{2}}-{{y}^{2}}+3x-5y=0$
   (C)  $3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+6x+3=0$
   (D)  ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-10y+50=0$
   (E)  ${{x}^{2}}+2x+3=0$
   
   

三、填充題

1. 若$a=log3$，試求${{10}^{a}}-{{10}^{-a}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 已知$A(3$，$-2)$，$B(-5$，$4)$及$C(k$，$2)$試問下列兩小題
   (1)  若$A$，$B$，$C$三點共線，則$k=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  若$\overline{AB}$垂直$\overline{AC}$，則$k=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 設一直線$L$過$A(5$，$-1)$，且與$2x+3y-1=0$平行，試求$L$的直線方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 設$A(-3$，$1)$，$B(-2$，$-1)$為坐標平面上兩點，若直線$AB$的方程式為$ax+by+10=0$，試求數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. $\left\{ \begin{array}{l}
   x+2y\ge 8 \\
   x-y\le 2 \\
   y\le 4 \\
   \end{array} \right.$，試求此聯立不等式在坐標平面上所為之圓形面積$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 如圖(二)所示為新化高中的地理位置，若定義以忠孝路為$x$軸及中正路為$y$軸，周圍道路及嘉南大圳將校園圍成一個五邊形如圖(三)，其中校門的位置與忠孝路平行，即$\overline{AE}$平行$x$軸，試比較圖(三)其五邊形$\overline{AB}$，$\overline{BC}$，$\overline{CD}$，$\overline{DE}$，$\overline{AE}$的斜率大小?$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(請以${{m}_{\overline{AB}}}$，${{m}_{\overline{BC}}}$，${{m}_{\overline{CD}}}$，${{m}_{\overline{DE}}}$，${{m}_{\overline{AE}}}$表示)
   
   
   
   
   
   
   
   
   
7. 已知$\vartriangle ABC$，三頂點$A(-1$，$-3)$，$B(3$，$2)$，$C(-1$，$4)$，若直線$AD$平分$\vartriangle ABC$面積，求直線$AD$之斜率為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 設圓中心為$(\displaystyle{\frac{1}{2}}$，$5)$，半徑為$4$試求圓方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 設圓的直徑為$\overline{AB}$，其中$A(3$，$7)$，$B(-1$，$-3)$，試求圓方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 已知圓$C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+2y+6=0$與直線$L:5x+12y+10=0$交於$A$，$B$兩點，試求$\overline{AB}$長度為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 已知一點$P(-4$，$5)$，及圓$C:{{(x-3)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=25$，試求過$P$點與圓相切且斜率為負值的直線方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. 已知一點$P(-1$，$2)$，及圓$C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2y-9=0$，試求過$P$點與圓相切的直線方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
13. 試求圓$C:{{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=9$關於直線$x-y+7=0$對稱的圓方程式$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
14. 已知圓$C:{{(x-5)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}=9$，與直線$L:3x+4y+k=0$的圖形沒有交點，試求$k$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
15. 運動健將勝翔想在排球賽中幫班上拔得頭籌，所以他在課餘時間獨自一人對牆練習傳接球，透過排球對牆的反射，練習低手及高手傳接球，勝翔先以低手的方式將球打向牆面，再以高手的方式將求接住。若今天勝翔低手擊球的位置在距離牆面$2$公尺離地面高$0.5$公尺處，而球依據反射定律反彈至勝翔直線後退跳起來高手接球(即未左右移動，沿著垂直牆面直線後退)，此時球碰到他的手的位置距離牆面$4$公尺離地面高$3.5$公尺處，根據以上敘述，試問，球一開始擊到牆面的位置，距離地面高度是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$公尺。
    
    
16. 設$P(a$，$b)$在圓$C:{{x}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=16$上，試求滿足$\sqrt{{{(a+3)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}}$為整數的$P$點最有幾個?$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
17. 設一圓$C$過$A(2$，$3)$，$B(-3$，$-2)$，且圓心在$L:3x+2y-2=0$上，試求圓方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
18. 設圓$C:{{(x-1)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=4$，在$P(3$，$7)$處有一光源，試求光線將圓投影到x軸上陰影長度為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。