2019年11月25日 星期一

[段考] 108上第1次段考-新北-新北高中-高一(題目)

108上第1次段考-新北-新北高中-高一(題目)


範圍:南一1-1~1-4

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(已知100.30102100.47713100.60214100.69905100.77826100.84517100.90318100.95429101.041411101.079212101.113913101.146114101.176115101.204116,可提供答題時運用)

壹、單一選擇題:每題5分,共計25分

  1. 計算log10100log10010+log1000的值為何?
    (A)  2
    (B)  1
    (C)  0
    (D)  1
    (E)  2

  2. 下列敘述中,哪一項一定正確?
    (A)  若a是有理數,則a是有理數
    (B)  若a是無理數,則a2是有理數
    (C)  若ab為有理數,則a+bab也是有理數
    (D)  若ab為無理數,則a+b也是無理數
    (E)  若ab為無理數,則ab也是無理數

  3. rs為實數且r<s,則下列哪一個選項最大?
    (A)  r+s2
    (B)  r+3s4
    (C)  3r+2s5
    (D)  2r+4s6
    (E)  3r+4s7

  4. 已知(8.178)n=1000(0.08178)m=1000,則1n1m=?
    (A)  23
    (B)  1
    (C)  32
    (D)  2
    (E)  100

  5. 有個社會學的研究發現:生活在總人口為p(百萬人)的城市中的人,其步行速度v(公尺秒),可以近似於以下的關係式:v=0.26×(3+logp)+0.02,請根據這個關係式,社會學家在某個小城市中估計人們步行速度約為1.034公尺/秒,若利用上述關係來估計此城市的人口數,則約是
    (A)  4
    (B)  5
    (C)  6
    (D)  8
    (E)  9
    百萬人。

貳、多重選擇題:每題5分,共計10分

  1. 下列哪些是x626的因式?
    (A)  x2
    (B)  x+2
    (C)  x24
    (D)  x24x+4
    (E)  x2+2x+4

  2. 下列各方程式中,請選出有實數解的選項。
    (A)  |x+1||x3|=1
    (B)  |x+1|+|x3|=3
    (C)  |x+1|+|x3|=4
    (D)  |x+1||x3|=2
    (E)  |x+1||x3|=10

參、填充題:每題5分,共計40分

  1. 化簡:(3)3×279×[8×(2)5]2

  2. 已知a45=16,求a之值

  3. 解下列不等式與方程式:
    (1)  |x3|x
    (2)  |x1|=|2x5|

  4. pH值是衡量溶液酸鹼程度的標準,它的定義如下:pH=log[H+],其中[H+]為氫離子的濃度(莫耳/升)。若有一種洗面乳A標示其pH值為5.4,洗面乳B標示其pH值為6.3,試估算洗面乳A中氫離子濃度約為洗面乳B中氫離子濃度的幾倍?

  5. 0<x<1,若x2+1x2+2x2+1x22=34,求x之值。

  6. A元素之半衰期為25天,B元素之半衰期為10天,若一礦石中AB兩元素之質量比為37,則50天後AB兩元素質量比為?

  7. 聲音的強度是每平方公尺多少能量(單位:W/m2W為瓦特),若某一發聲體的強度為I(W/m2),將它換算成分貝d表示時,其公式為d=10logII0,其中I0=1012(W/m2)。試估算:若有1250分貝的汽笛一起鳴放,當時音量為              _分貝。(四捨五入至小數點後1位)

肆、計算題:共計25分(無解題或思考過程者,不予計分)

  1. ab為正實數,且滿足ab=18
    (1)  試求a+3b的最小值(5%)
    (2)  並問當最小值發生時,ab的值。(4%)

  2. 試解出|x3|+|3x18|=15x的值(8%)

  3. 天文學家以織女星的亮度I0為標準,被觀察的星星亮度為I,將其星等定義為m=52logII0。已知從地球上看新月的最大亮度為2.5等星,織女星最初被定義為0等星,依此數據可推論:新月最大亮度是織女星亮度的幾倍。(8%)

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