108上第1次段考-新北-新北高中-高一(題目)
範圍:南一1-1~1-4



(已知100.3010≈2,100.4771≈3,100.6021≈4,100.6990≈5,100.7782≈6,100.8451≈7,100.9031≈8,100.9542≈9,101.0414≈11,101.0792≈12,101.1139≈13,101.1461≈14,101.1761≈15,101.2041≈16,可提供答題時運用)
壹、單一選擇題:每題5分,共計25分
- 計算log√10100−log100√10+log1000的值為何?
(A) −2
(B) −1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
- 下列敘述中,哪一項一定正確?
(A) 若a是有理數,則√a是有理數
(B) 若a是無理數,則a2是有理數
(C) 若a,b為有理數,則a+b與ab也是有理數
(D) 若a,b為無理數,則a+b也是無理數
(E) 若a,b為無理數,則ab也是無理數
- r,s為實數且r<s,則下列哪一個選項最大?
(A) r+s2
(B) r+3s4
(C) 3r+2s5
(D) 2r+4s6
(E) 3r+4s7
- 已知(8.178)n=1000,(0.08178)m=1000,則1n−1m=?
(A) 23
(B) 1
(C) 32
(D) 2
(E) 100
- 有個社會學的研究發現:生活在總人口為p(百萬人)的城市中的人,其步行速度v(公尺秒),可以近似於以下的關係式:v=0.26×(3+logp)+0.02,請根據這個關係式,社會學家在某個小城市中估計人們步行速度約為1.034公尺/秒,若利用上述關係來估計此城市的人口數,則約是
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 8
(E) 9
百萬人。
貳、多重選擇題:每題5分,共計10分
- 下列哪些是x6−26的因式?
(A) x−2
(B) x+2
(C) x2−4
(D) x2−4x+4
(E) x2+2x+4
- 下列各方程式中,請選出有實數解的選項。
(A) |x+1|−|x−3|=−1
(B) |x+1|+|x−3|=3
(C) |x+1|+|x−3|=4
(D) |x+1|−|x−3|=2
(E) |x+1|−|x−3|=10
參、填充題:每題5分,共計40分
- 化簡:(√3)3×√279×[8×(√2)−5]2
- 已知a45=16,求a之值
- 解下列不等式與方程式:
(1) |x−3|≥x
(2) |x−1|=|2x−5|
- pH值是衡量溶液酸鹼程度的標準,它的定義如下:pH值=−log[H+],其中[H+]為氫離子的濃度(莫耳/升)。若有一種洗面乳A標示其pH值為5.4,洗面乳B標示其pH值為6.3,試估算洗面乳A中氫離子濃度約為洗面乳B中氫離子濃度的幾倍?
- 設0<x<1,若√x2+1x2+2−√x2+1x2−2=34,求x之值。
- A元素之半衰期為25天,B元素之半衰期為10天,若一礦石中A,B兩元素之質量比為3:7,則50天後A,B兩元素質量比為?
- 聲音的強度是每平方公尺多少能量(單位:W/m2,W為瓦特),若某一發聲體的強度為I(W/m2),將它換算成分貝d表示時,其公式為d=10⋅logII0,其中I0=10−12(W/m2)。試估算:若有12支50分貝的汽笛一起鳴放,當時音量為 _分貝。(四捨五入至小數點後1位)
肆、計算題:共計25分(無解題或思考過程者,不予計分)
- 設a,b為正實數,且滿足ab=18
(1) 試求a+3b的最小值(5%)
(2) 並問當最小值發生時,a,b的值。(4%)
- 試解出|x−3|+|3x−18|=15中x的值(8%)
- 天文學家以織女星的亮度I0為標準,被觀察的星星亮度為I,將其星等定義為m=−52logII0。已知從地球上看新月的最大亮度為−2.5等星,織女星最初被定義為0等星,依此數據可推論:新月最大亮度是織女星亮度的幾倍。(8%)
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