[段考] 108上第1次段考-新北-新北高中-高一(題目)

108上第1次段考-新北-新北高中-高一(題目)

範圍：南一1-1~1-4

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(已知${{10}^{0.3010}}\approx 2$，${{10}^{0.4771}}\approx 3$，${{10}^{0.6021}\approx 4}$，${{10}^{0.6990}\approx 5}$，${{10}^{0.7782}}\approx 6$，${{10}^{0.8451}}\approx 7$，${{10}^{0.9031}}\approx 8$，${{10}^{0.9542}}\approx 9$，${{10}^{1.0414}}\approx 11$，${{10}^{1.0792}}\approx 12$，${{10}^{1.1139}}\approx 13$，${{10}^{1.1461}}\approx 14$，${{10}^{1.1761}}\approx 15$，${{10}^{1.2041}}\approx 16$，可提供答題時運用)

壹、單一選擇題：每題5分，共計25分

1. 計算$log\displaystyle{\frac{\sqrt{10}}{100}}-log100\sqrt{10}+log1000$的值為何?
   (A)  $-2$
   (B)  $-1$
   (C)  $0$
   (D)  $1$
   (E)  $2$
   
   
2. 下列敘述中，哪一項一定正確?
   (A)  若$a$是有理數，則$\sqrt{a}$是有理數
   (B)  若$a$是無理數，則${{a}^{2}}$是有理數
   (C)  若$a$，$b$為有理數，則$a+b$與$ab$也是有理數
   (D)  若$a$，$b$為無理數，則$a+b$也是無理數
   (E)  若$a$，$b$為無理數，則$ab$也是無理數
   
   
3. $r$，$s$為實數且$r<s$，則下列哪一個選項最大?
   (A)  $ \displaystyle{\frac{r+s}{2}}$
   (B)  $ \displaystyle{\frac{r+3s}{4}}$
   (C)  $ \displaystyle{\frac{3r+2s}{5}}$
   (D)  $ \displaystyle{\frac{2r+4s}{6}}$
   (E)  $ \displaystyle{\frac{3r+4s}{7}}$
   
   
4. 已知${{(8.178)}^{n}}=1000$，${{(0.08178)}^{m}}=1000$，則$\displaystyle{\frac{1}{n}}-\displaystyle{\frac{1}{m}}=$?
   (A)  $ \displaystyle{\frac{2}{3}}$
   (B)  $1$
   (C)  $ \displaystyle{\frac{3}{2}}$
   (D)  $2$
   (E)  $100$
   
   
5. 有個社會學的研究發現：生活在總人口為$p$(百萬人)的城市中的人，其步行速度$v$(公尺秒），可以近似於以下的關係式：$v=0.26\times (3+logp)+0.02$，請根據這個關係式，社會學家在某個小城市中估計人們步行速度約為$1.034$公尺／秒，若利用上述關係來估計此城市的人口數，則約是
   (A)  $4$
   (B)  $5$
   (C)  $6$
   (D)  $8$
   (E)  $9$
   百萬人。
   
   

貳、多重選擇題：每題5分，共計10分

1. 下列哪些是${{x}^{6}}-{{2}^{6}}$的因式?
   (A)  $x-2$
   (B)  $x+2$
   (C)  ${{x}^{2}}-4$
   (D)  ${{x}^{2}}-4x+4$
   (E)  ${{x}^{2}}+2x+4$
   
   
2. 下列各方程式中，請選出有實數解的選項。
   (A)  $\left| x+1 \right|-\left| x-3 \right|=-1$
   (B)  $\left| x+1 \right|+\left| x-3 \right|=3$
   (C)  $\left| x+1 \right|+\left| x-3 \right|=4$
   (D)  $\left| x+1 \right|-\left| x-3 \right|=2$
   (E)  $\left| x+1 \right|-\left| x-3 \right|=10$
   
   

參、填充題：每題5分，共計40分

1. 化簡：$\displaystyle{\frac{{{(\sqrt{3})}^{3}}\times \sqrt{27}}{9}}\times {{[8\times {{(\sqrt{2})}^{-5}}]}^{2}}$
   
   
2. 已知${{a}^{\frac{4}{5}}}=16$，求$a$之值
   
   
3. 解下列不等式與方程式：
   (1)  $\left| x-3 \right|\ge x$
   (2)  $\left| x-1 \right|=\left| 2x-5 \right|$
   
   
4. $pH$值是衡量溶液酸鹼程度的標準，它的定義如下：$pH$值$=-log[{{H}^{+}}]$，其中$[{{H}^{+}}]$為氫離子的濃度(莫耳/升)。若有一種洗面乳$A$標示其$pH$值為$5.4$，洗面乳$B$標示其$pH$值為$6.3$，試估算洗面乳$A$中氫離子濃度約為洗面乳$B$中氫離子濃度的幾倍?
   
   
5. 設$0<x<1$，若$\sqrt{{{x}^{2}}+\displaystyle{\frac{1}{{{x}^{2}}}}+2}-\sqrt{{{x}^{2}}+\displaystyle{\frac{1}{{{x}^{2}}}}-2}=\displaystyle{\frac{3}{4}}$，求$x$之值。
   
   
6. $A$元素之半衰期為$25$天，$B$元素之半衰期為$10$天，若一礦石中$A$，$B$兩元素之質量比為$3$：$7$，則$50$天後$A$，$B$兩元素質量比為?
   
   
7. 聲音的強度是每平方公尺多少能量(單位：$W/{{m}^{2}}$，$W$為瓦特)，若某一發聲體的強度為$I$($W/{{m}^{2}}$)，將它換算成分貝$d$表示時，其公式為$d=10\cdot log\displaystyle{\frac{I}{{{I}_{0}}}}$，其中${{I}_{0}}={{10}^{-12}}$($W/{{m}^{2}}$)。試估算：若有$12$支$50$分貝的汽笛一起鳴放，當時音量為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$分貝。(四捨五入至小數點後$1$位)
   
   

肆、計算題：共計25分(無解題或思考過程者，不予計分)

1. 設$a$，$b$為正實數，且滿足$ab=18$
   (1)  試求$a+3b$的最小值(5%)
   (2)  並問當最小值發生時，$a$，$b$的值。(4%)
   
   
2. 試解出$\left| x-3 \right|+\left| 3x-18 \right|=15$中$x$的值(8%)
   
   
3. 天文學家以織女星的亮度${{I}_{0}}$為標準，被觀察的星星亮度為$I$，將其星等定義為$m=-\displaystyle{\frac{5}{2}}log\displaystyle{\frac{I}{{{I}_{0}}}}$。已知從地球上看新月的最大亮度為$-2.5$等星，織女星最初被定義為$0$等星，依此數據可推論：新月最大亮度是織女星亮度的幾倍。(8%)