108上第2次段考-高雄-新莊高中-高一(題目)
範圍：泰宇2-1~2-4
答案
詳解
作答注意事項：
1. 答案卡需劃記班級座號，否則扣十分
2. 用2B鉛筆在「答案卡」上作答；更正時，應以橡皮擦擦拭，切勿使用修正液(帶)，未依規定劃記答案卡，致機器掃描無法辨識答案者，其後果由考生自行承擔。
一、多選題(35%)
說明：1. 第1題至第5題，每題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項。
2. 所有選項均答對者，得7分；答錯1個選項者，得4分；答錯2個選項者，得1分；答錯多於2選項，得0分。
- 以下哪些選項的條件可以決定唯一的一個圓方程式?
(1) 通過$(1$，$1)$，$(3$，$4)$，$(-3$，$-5)$三點
(2) 通過$(0$，$0)$，$(4$，$0)$，$(0$，$3)$，$(3$，$3)$四點
(3) 與$x$軸、$y$軸、及$x+y=2$三直線相切
(4) $3{{x}^{2}}+axy+b{{y}^{2}}+6x+9y+3=0$，其中$(a$，$b)=(0$，$3)$。
(5) 和兩定點$A$與$B$的距離比恆為正數$k$的$P$點(即$\overline{PA}=k\overline{PB}$)所形成的軌跡方程式。
- 如右圖，聯立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
-x-y\le d \\
ax+by\le c \\
\end{array} \right.$的圖形為陰影區域，則下列五個選項中，哪些為正數?
(1) $a$
(2) $b$
(3) $c$
(4) $d$
(5) $abcd$
- 若實數$a$，$b$，$c$，$d$使得方程組$\left\{ \begin{array}{l}
ax+4y=c \\
x-2y=4 \\
\end{array} \right.$有無限多組解，且方程組$\left\{ \begin{array}{l}
-3x+by=d \\
x-2y=4 \\
\end{array} \right.$無解，則下列哪些選項正確?
(1) $a=2$
(2) $b=6$
(3) $c=-8$
(4) $d=-12$
(5) 方程組$\left\{ \begin{array}{l}
ax+4y=c \\
-3x+by=d \\
\end{array} \right.$無解。
- 下列敘述哪些正確?
(1) $A(-4$，$3)$關於直線$3x-2y+5=0$的對稱點坐標為$(2$，$-1)$
(2) 設$A(1$，$4)$，$B(-3$，$2)$及直線$L$：$3x+2y+k=0$，若$\overline{AB}$和$L$相交，則$k$值的範圍為$-5\le k\le 11$。
(3) 設$A(2$，$1)$，$B(6$，$5)$為坐標平面上兩定點，且$P$為$x$軸上的點，則使$\vartriangle ABP$的周長最小的$P$點坐標為$(\displaystyle{\frac{7}{3}}$，$0)$。
(4) $L$：$3x-y+2=0$關於$x-y=0$的對稱直線方程式為$x-3y-2=0$。
(5) $\sqrt{{{x}^{2}}+4x+8}+\sqrt{{{x}^{2}}-6x+25}$之最小值為$\sqrt{61}$。
- 給三個不等式組，甲：$\left\{ \begin{array}{l}
x+y+1\ge 0 \\
x+y-1\le 0 \\
\end{array} \right.$，乙：$(x+y+1)(x+y-1)\le 0$，丙：$(x-y+1)(x+2y-2)\ge 0$，及以下四個圖形，則下列哪一些組合是正確的對應?
(1) $($甲，$A)$
(2) $($甲，$B)$
(3) $($乙，$A)$
(4) $($丙，$C)$
(5) $($丙，$D)$
二、選填題(50%)
說明：(1) 第A至J題，將答案劃記在答案卡所標示的列號(6-21)
(2) 每題完全答對給5分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。
- 設$a$，$b$，$c$，$d$為實數，過點$A(-1$，$2)$且與圓${{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=4$相切的切線方程式為$ax+by-19=0$或$cx+dy+1=0$，則$a+b+c+d=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- 試問二元一次聯立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
0\le x<3 \\
0\le y<5 \\
x+y\le 6 \\
\end{array} \right.$所表示的圖形區域中共有多少個格子點?(註：$x$，$y$均為整數的點稱為格子點)
- 設 $a$，$b$為實數，已知${{L}_{1}}$：$2x+y+1=0$，${{L}_{2}}$：$2x+4y+7=0$，則${{L}_{1}}$，${{L}_{2}}$的交角中銳角平分線的方程式為$ax+by+3=0$，則$a+b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- 設$a$，$b$，$c$為實數，已知圓$C$：${{(x+3)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=9$，若$A(-1$，$2)$為圓內一點，過$A$點之所有弦的中點之軌跡方程式為${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+ax+by+c=0$，則$a+b+c+d=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- 已知圓上三點$A(0$，$3)$、$B(4$，$3)$、$C(6$，$5)$，則此圓圓心與直線$3x+4y+11=0$的距離為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- 設$h$，$k$，$r$為實數。若通過點$(4$，$2)$、$(2$，$-6)$，且圓心在直線$x+y-1=0$上的圓方程式為${{(x-h)}^{2}}+{{(y-k)}^{2}}={{r}^{2}}$，求$h+k+{{r}^{2}}$的值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- 坐標平面上圓$C$：${{(x+5)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=25$。已知圓外一點$P(7$，$-2)$，則圓$C$上共有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$點與$P$點的距離恰為整數。
- 設圓$C$：${{(x-6)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=4$，今有一質點自點$P(2$，$2)$發射，射向$x$軸上之$Q$點後反射恰可碰觸到圓$C$，則$Q$點在$x$軸上所有可能的位置所構成的區間長度為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- 設$a$，$b$為實數，坐標平面上，直線$L$與圓$C$相切於$(3$，$-2)$。已知此圓圓心為$(1$，$5)$，則此切線$L$的方程式為$2x+ay+b=0$，則$a+b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- 設$a$，$b$，$c$，$d$為實數。已知圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y=0$，斜率為$2$且與圓$C$相切的直線方程式為$2x+ay+b=0$或$2x+cy+d=0$，則$a+b+c+d=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
三、選填題組題(15%)
說明：1. 第K至M題，將答案劃記在答案卡所標示的列號(22-27)
2. 每題完全答對給5分，答錯不倒扣。未完全答對不給分。
- 根據氣象局的資料顯示，編號第$24$號中度颱風納克莉(NAKRI)，$11$月$9$日$20$時颱風中心位置在北緯$12.5$度，東經$113.0$度以每小時$11$公里的速度，向西北進行。假設此時納克莉颱風之暴風圈外緣以圓方程式表示：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-6y-3=0$，經$12$小時後觀測得知颱風中心已向西移動一單位及向西北一單位。此外，因受大氣環流影響，暴風半徑增為原來的$1.5$倍。
- 設$h$，$k$，$r$為實數，若新暴風半徑外緣之圓方程式為${{(x-h)}^{2}}+{{(y-k)}^{2}}={{r}^{2}}$，則 $h+k+{{r}^{2}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- 假設$11$月$9$日$20$時颱風中心為$A$，$11$月$10$日$08$時颱風中心為$B$，若颱風行進的方向不變且持續前進。已知胡志明市的位置在$C(-6$，$-3)$，則胡志明市與颱風中心的最近距離為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- 設$a$，$b$，$c$，$d$為實數。已知柬埔寨首都金邊的位置在$D(-3$，$-8)$，則$11$月$08$時金邊到颱風的切線方程式為$ax+by+(3\sqrt{3}-8)=0$或$cx+dy+(3\sqrt{3}+8)=0$，則$a+b+c+d=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
設$h$，$k$，$r$為實數，若新暴風半徑外緣之圓方程式為${{(x-h)}^{2}}+{{(y-k)}^{2}}={{r}^{2}}$，則 $h+k+{{r}^{2}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- 假設$11$月$9$日$20$時颱風中心為$A$，$11$月$10$日$08$時颱風中心為$B$，若颱風行進的方向不變且持續前進。已知胡志明市的位置在$C(-6$，$-3)$，則胡志明市與颱風中心的最近距離為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- 設$a$，$b$，$c$，$d$為實數。已知柬埔寨首都金邊的位置在$D(-3$，$-8)$，則$11$月$08$時金邊到颱風的切線方程式為$ax+by+(3\sqrt{3}-8)=0$或$cx+dy+(3\sqrt{3}+8)=0$，則$a+b+c+d=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
沒有留言:
張貼留言