[段考] 108上第1次段考-台南-台南一中-高一(題目)

108上第1次段考-台南-台南一中-高一(題目)

範圍：108上泰宇1-1~2-1

　 　

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參考數據：絕對溫度$=$攝氏溫度$+273.15$；$\sqrt{2}\approx 1.414$；$\sqrt{3}\approx 1.732$；$log2\approx 0.3010$；$log3\approx 0.4771$；$log5\approx 0.6990$；$log7\approx 0.8451$；$2.204\div 1.496\approx 1.47326203$

一、單選題(每題5分，共10分)

1. 設$a=\sqrt{8+\sqrt{24}}$，則$a$值在下列哪兩個連續整數之間？
   (A)  $2$與$3$
   (B)  $3$與$4$
   (C)  $4$與$5$
   (D)  $5$與$6$
   (E)  $6$與$7$
   
   
2. 介於$\displaystyle{\frac{1}{12}}$與$\displaystyle{\frac{1}{13}}$之間的「有理數為$\displaystyle{\frac{k}{1404}}$的最簡分數」(分母固定為$1404$)者有多少個？
   (A)  $1$個
   (B)  $2$個
   (C)  $3$個
   (D)  $4$個
   (E)  $5$個或$5$個以上
   
   

二、多選題(每題6分，共12分)

1. 當放射性物質的質量變成原有質量的一半所需要的時間稱為「半衰期」。若$2013$年一放射性物質開始衰變，一年後的$2014\ $年測得該物質的質量變為$8$公克，再經兩年後，即$2016$年，它的質量剩下4公克，則下列哪些敘述是正確的？
   (A)  該放射性物質的半衰期為兩年
   (B)  該放射性物質原來的質量小於$11.2$公克
   (C)  該放射性物質原來的質量大於$11.3$公克
   (D)  兩年後的$2015$年測得該物質的質量變為$6$公克
   (E)  十年後的$2023$年該放射性物質剩下的質量小於$0.1$公克
   
   
2. 下列哪些直線方程式表示的是同一直線？
   (A)  $y+2=\displaystyle{\frac{-2}{3}}(x-1)$
   (B)  $y=\displaystyle{\frac{-2}{3}}x-\displaystyle{\frac{4}{3}}$
   (C)  $y+4=\displaystyle{\frac{-4+2}{4-1}}(x-4)$
   (D)  $3x+2y+1=0$
   (E)  $\displaystyle{\frac{x}{-2}}+\displaystyle{\frac{3y}{-4}}=1$
   
   

三、填充題(每格5分，共65分)

1. 計算${{9}^{\frac{2}{3}}}\times {{\sqrt{3}}^{\frac{4}{3}}}$之值等於$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
2. 計算${{({{10}^{\frac{1}{2}}})}^{-\frac{2}{3}}}\div {{10}^{log2}}\times {{(\sqrt[3]{100})}^{\frac{9}{2}}}\div \sqrt[3]{{{10}^{5}}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
3. 已知$a$、$b$為實數，${{67}^{a}}=27$，${{603}^{b}}=81$，$\displaystyle{\frac{3}{a}}-\displaystyle{\frac{4}{b}}$之值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
4. 方程式$\left| x+2 \right|-\left| x-1 \right|=3$的解為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
5. 已知某溶液的氫離子的莫耳濃度為每公升$6\times {{10}^{-4}}$莫耳，則此溶液的$PH$值是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(以四捨五入法取至小數點後第一位)[請參考第一頁的參考數據]
   
   
6. 已知$a$、$b$為實數，不等式$a\le \left| x+5 \right|+\left| x-b \right|<14$的解為$-8$<$x\le -6$或$4\le x<6$，則數對$(a,b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 請將$\displaystyle{\frac{2}{13}}$化為小數，則小數點以下$100$位數字為何？$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
8. 航海家$1$號$(Voyager1)$是美國國家航空暨太空總署$(NASA)$研製的一艘無人外太陽系太空探測器，重$825.5kg$，於$1977$年$9$月$5$日發射，截止到$2019$年仍然正常運作。它是有史以來距離地球最遠的人造飛行器，也是第一個離開太陽系的人造飛行器。截至$2019$年$10$月$3$日止，航海家$1$號正處於離太陽$2.204\times {{10}^{10}}km$的位置，是離地球最遠的人造物體。若以地球與太陽的平均距離$1.496\times {{10}^{8}}km$為$1AU$，則在$2019$年$10$月$3$日，航海家$1$號與太陽的距離約為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$AU$(取$4$位有效數)[請參考第一頁頁首的參考數據]
   
   
9. 若$x,y$是有理數$(5-\sqrt{2})x+(2-2\sqrt{2})y=7-3\sqrt{2}$，試求$x+y=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 已知$x>\sqrt{3}$，$f(x)=\displaystyle{\frac{{{x}^{2}}+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}}}$，當$x={{x}_{0}}$時$f(x)$有最小值$m$，則數對$({{x}_{0}},m)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 老張花$300$萬購買一台跑車。已知經過$8$年後跑車的帳面價值為$60$萬元，設此跑車$x$年後的帳面價值為$y$萬元，其中$0\le x\le 10$，若$y$與$x$的關係是$y=ax+b$，剛購買後經過$10$年，跑車的帳面價值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$萬元。
    
    
12. 已知${{91}^{100}}$是$196$位數，則${{91}^{20}}$是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$位數。
    
    
13. 平面上有共線三相異點$A$、$B$、$C$，如圖$B$介於$A$、$C$之間，$\overline{AB}=3+2\sqrt{3}$、$\overline{BC}=-9+14\sqrt{3}$，若以$\overline{AC}$為直徑作一半圓，過$B$作$\overline{AC}$垂直線交半圓於$D$，$\overline{BD}$的長度可化簡為$a+b\sqrt{3}$(其中$a$、$b$都為正整數)，則數對$(a,b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
    
    
    

四、計算題(第一題7分，第二題6分)

1. 氣體質量擴散率$D$和絕對溫度$T$的關係可以用$D=k\times {{T}^{\frac{2}{3}}}$表示，且$k$為常數，已知當絕對溫度$T=343$度時，氧氣的氣體擴散率為$0.175(c{{m}^{2}}/s)$
   (1)  $k$常數是多少？($3$分)
   (2)  當氧氣的氣體擴散率為$0.1(c{{m}^{2}}/s)$時，此時的絕對溫度是多少？($4$分)
   
   
2. 證明$\sqrt{3}$為無理數。