[段考] 108上第1次段考-高雄-高雄中學-高一(題目)

108上第1次段考-高雄-高雄中學-高一(題目)

範圍：自編

　 　

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一、多重選擇題(每題5分，共25分)(每題至少有一個選項是正確的。選出正確選項，每題答對得5分，答錯不倒扣。未答者不給分。只錯一個選項可獲得3分，錯兩個以上不給分)

1. 設$a$，$b$為有理數，$c$，$d$為無理數，則下列何者正確？
   (1)  $a+c$為無理數
   (2)  $c+d$為無理數
   (3)  $ac$為無理數
   (4)  $cd$為無理數
   (5)  若$a+c=b+d$，則$a=b$，$c=d$
   
   
2. 若$a$，$b$，$c$，$d$皆為實數且$a>b$，$c>d$，則下列何者正確？
   (1)  $ac>bd$
   (2)  $a+c>b+d$
   (3)  $\displaystyle{\frac{1}{a}}<\displaystyle{\frac{1}{b}}$
   (4)  若${{a}^{2}}<{{b}^{2}}\Rightarrow \left| a \right| < \left| b \right|$
   (5)  $a-d>b-c$
   
   
3. 關於函數$f\left( x \right)=\sqrt{-{{x}^{2}}+2x+3}$，下列選項哪些是正確的？
   (1)  $f\left( x \right)$之定義域為$\left\{ x\in \mathbb{R}\left| -3\le x\le 5 \right. \right\}$
   (2)  $f\left( x \right)$之值域為$\left\{ y\in \mathbb{R}\left| 0\le y\le 4 \right. \right\}$
   (3)  對於所有定義域中的$x$，恆有$f\left( x \right)\le f\left( 1 \right)$
   (4)  函數$f(x)$的圖形為拋物線的一部分
   (5)  函數$f\left( x \right)$為偶函數
   
   
4. 設$A=\{1$，$2$，$3$，$\{1$，$2\}\}$，$B=\{1$，$2\}$，下列敘述何者正確？
   (1)  $1\in A$
   (2)  $1\in B$
   (3)  $B\in A$
   (4)  $B\subset A$
   (5)  $\{B\}\subset A$
   
   
5. 設$p$，$q$，$r$，$s$均為命題，且已知$p$為$q$之充分條件，$q$為$r$之充要條件，$r$為$s$之必要條件，$s$為$q$之必要條件，則下列何者為真？
   (1)  $p$為$s$之充分條件
   (2)  $p$為$s$之必要條件
   (3)  $p$為$q$之必要條件
   (4)  $p$為$r$之充要條件
   (5)  $q$為$s$之充要條件
   
   

二、填充題(每題6分，共60分)

1. 設$\sqrt{9-2\sqrt{23-6\sqrt{10+4\sqrt{3-2\sqrt{2}}}}}$之整數部分為$a$，正小數部分為$b$，則$\displaystyle{\frac{1}{a-b-1}}+\displaystyle{\frac{1}{a+b+1}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
2. 若$\left| x+1 \right|+2\left| x \right|+3\left| x-2 \right|+\left| x-4 \right|=k$，$x$為無解，則$k$之範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
3. 設$a$，$b$均為實數，若$\left| ax+4 \right|>b$的解為$x<-2$或$x>6$，則數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
4. 設$f\left(\displaystyle{\frac{x-1}{x-2}} \right)= \displaystyle{\frac{x+1}{x}}$，求$f(x)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
5. 設$x+y+z=5$，${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9$，${{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}=20$，求$xyz=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
6. 設$A=\left\{ x\left| \left| x+2 \right|\le 3 \right. \right.$，$x$為實數$\left. {} \right\}$，$B=\left\{ x\left| \left| x-2019 \right|\le k \right. \right.$，$x$為實數$\left. {} \right\}$，若$A\subset B$時，則$k$值的範圍：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
7. 從$4096$到$1000000$的自然數中，為完全平方數或完全立方數有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$個。
   
   
8. 利用${{\left( 5+\sqrt{22} \right)}^{3}}$與${{\left( 5-\sqrt{22} \right)}^{3}}$的展開式，估計出${{\left( 5+\sqrt{22} \right)}^{3}}$的值，得知是介在二個連續整數$n$與$n+1$之間，求$n=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
9. 因式分解：${{x}^{5}}+x+1=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 設$x>0$，$y>0$，且$xy=12$，
    (1)  $3x+2y$之最小值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
    (2)  此時數對$\left( x \right.$，$\left. y \right)$$=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
    
    

三、綜合題(共15分)

1. 已知"若${{n}^{2}}$為$3$的倍數($n\in \mathbb{N}$)，則$n$為$3$的倍數"。
   試證：$\sqrt{3}$不是有理數(7分)
   
   
2. 作圖：$y=2\left| x-1 \right|+3\left| x+2 \right|-4$，並求$y$之最小值(6分，2分)