108上第1次段考-台北-松山高中-高一(題目)
範圍:南一 第一冊1-1~1-4



一、單選題(每題五分,共四十分)
- 實數a=√7+√84滿足?
(A) 4<a<5
(B) 5<a<6
(C) 6<a<7
(D) 7<a<8
- 下列何者是無理數?
(A) 12.1
(B) √121
(C) 1.¯21
(D) √1210
- 5−17×16−92小數點後第幾位開始不為零?
(A) 16
(B) 17
(C) 18
(D) 19
- 滿足不等式4≤|2x−6|<14之整數個數為?
(A) 11
(B) 10
(C) 9
(D) 8
- 已知8100與16100各為91與121位數,則2140為幾位數?
(A) 43
(B) 42
(C) 41
(D) 40
- 已知a=2√2+2√34,b=4√2+2√36,c=3√2+5√38,則大小關係為?
(A) a>b>c
(B) c>a>b
(C) c>b>a
(D) b>c>a
- 若實數a滿足a3+3a2=−3a−1,則|x−a|<|2x−1|的解為?
(A) (0,2)
(B) (−1,3)
(C) (−∞,−1)∪(3,∞)
(D) (−∞,0)∪(2,∞)
- 松山高中為讓高一學生發自內心體會立定自身志向、愛護共有環境、付出實際行動的精神,而有「校山巡禮」的傳統。右圖是活動宣傳海報,尺寸為59×84cm,現在若想將其印在21×29cm的A4紙上,則海報面積縮小倍率四捨五入至整數最大可取?(A) 15
(B) 14
(C) 13
(D) 12
二、填充題(每題六分,共四十二分)
- 化簡:
(1) 8x3+272x+3−8x3−272x−3= _。(三分)
(2) 1+3(a−1)+3(a−1)2+(a−1)3= _。(三分)
- 以區間符號表示不等式|1−x|−2x≤3的解為 _。
- 設a、b為正實數,若loga=5.5,logb=6.5,則a+b的近似值以科學計號表示為 _。(已知log3.16≈0.5)
- 若−3≤x≤1,−1≤y≤2,則(x−y)2+xy的最大值= _。
- 化簡√5−√243= _。
- 若有理數82a150175為有限小數,則可能的a= _。(答案有兩個)
- 設n是正整數,則使1.25n整數部分為10位數的最大n值是 _。(已知log1.25≈0.0969)。
三、計算題(每題六分,需有詳細過程,共十八分)
- 設兩正實數x、y滿足4x2+9y2=24
(1) 求xy的最大值。(三分)
(2) (2x+3y)2最大值成立時,x,y分別為多少?(三分)
- 求√(37+6√28)32−(37−6√28)32。
- 比較a=8612與b−6128之大小(符號如234指281)。
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