[段考] 108上第1次段考-台北-松山高中-高一(題目)

108上第1次段考-台北-松山高中-高一(題目)

範圍：南一 第一冊1-1~1-4

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一、單選題(每題五分，共四十分)

1. 實數$a=\sqrt{7+\sqrt{84}}$滿足?
   (A)  $4<a<5$
   (B)  $5<a<6$
   (C)  $6<a<7$
   (D)  $7<a<8$
   
   
2. 下列何者是無理數?
   (A)  $12.1$
   (B)  $\sqrt{121}$
   (C)  $1.\overline{21}$
   (D)  $\sqrt{1210}$
   
   
3. ${{5}^{-17}}\times {{16}^{\frac{-9}{2}}}$小數點後第幾位開始不為零?
   (A)  $16$
   (B)  $17$
   (C)  $18$
   (D)  $19$
   
   
4. 滿足不等式$4\le \left| 2x-6 \right|<14$之整數個數為?
   (A)  $11$
   (B)  $10$
   (C)  $9$
   (D)  $8$
   
   
5. 已知${{8}^{100}}$與${{16}^{100}}$各為$91$與$121$位數，則${{2}^{140}}$為幾位數?
   (A)  $43$
   (B)  $42$
   (C)  $41$
   (D)  $40$
   
   
6. 已知$a=\displaystyle{\frac{2\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{4}}$，$b=\displaystyle{\frac{4\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{6}}$，$c=\displaystyle{\frac{3\sqrt{2}+5\sqrt{3}}{8}}$，則大小關係為?
   (A)  $a>b>c$
   (B)  $c>a>b$
   (C)  $c>b>a$
   (D)  $b>c>a$
   
   
7. 若實數$a$滿足${{a}^{3}}+3{{a}^{2}}=-3a-1$，則$\left| x-a \right|<\left| 2x-1 \right|$的解為?
   (A)  $(0$，$2)$
   (B)  $(-1$，$3)$
   (C)  $(-\infty $，$-1)\cup (3$，$\infty )$
   (D)  $(-\infty $，$0)\cup (2$，$\infty )$
   
   
8. 松山高中為讓高一學生發自內心體會立定自身志向、愛護共有環境、付出實際行動的精神，而有「校山巡禮」的傳統。右圖是活動宣傳海報，尺寸為$59\times 84cm$，現在若想將其印在$21\times 29cm$的$A4$紙上，則海報面積縮小倍率四捨五入至整數最大可取?
   
   (A)  $15%$
   (B)  $14%$
   (C)  $13%$
   (D)  $12%$
   
   

二、填充題(每題六分，共四十二分)

1. 化簡：
   (1)  $\displaystyle{\frac{8{{x}^{3}}+27}{2x+3}}-\displaystyle{\frac{8{{x}^{3}}-27}{2x-3}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(三分)
   (2)  $1+3(a-1)+3{{(a-1)}^{2}}+{{(a-1)}^{3}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(三分)
   
   
2. 以區間符號表示不等式$\left| 1-x \right|-2x\le 3$的解為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 設$a$、$b$為正實數，若$loga=5.5$，$logb=6.5$，則$a+b$的近似值以科學計號表示為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(已知$log3.16\approx 0.5$)
   
   
4. 若$-3\le x\le 1$，$-1\le y\le 2$，則${{(x-y)}^{2}}+xy$的最大值=$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 化簡$\sqrt{\displaystyle{\frac{5-\sqrt{24}}{3}}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 若有理數$\displaystyle{\frac{82a150}{175}}$為有限小數，則可能的$a=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(答案有兩個)
   
   
7. 設$n$是正整數，則使${{1.25}^{n}}$整數部分為$10$位數的最大$n$值是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(已知$log1.25\approx 0.0969$)。
   
   

三、計算題(每題六分，需有詳細過程，共十八分)

1. 設兩正實數$x$、$y$滿足$4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=24$
   (1)  求$xy$的最大值。(三分)
   (2)  ${{(2x+3y)}^{2}}$最大值成立時，$x$，$y$分別為多少?(三分)
   
   
2. 求$\sqrt{{{(37+6\sqrt{28})}^{\frac{3}{2}}}-{{(37-6\sqrt{28})}^{\frac{3}{2}}}}$。
   
   
3. 比較$a={{8}^{{{6}^{12}}}}$與$b-{{6}^{{{12}^{8}}}}$之大小(符號如${{2}^{{{3}^{4}}}}$指${{2}^{81}}$)。