108上第1次段考-台北-永春高中-高一(詳解)
範圍:南一 第一冊1-1~1-4



一、多重選擇題
- (A) 反例:a=0、b=√2,故不選
(B) 根據有理數的封閉性,(a3)2a5亦為有理數⇒a為有理數
(C) 正確,即有理數的稠密性
(D) 3√√729=3√27=3為有理數
(E) 反例:a=√2,b=1+√2,c=1,d=0。則a+c=b+d=1+√2,但a≠b且c≠d,不選
- (A) (a√2)2=a2√2≠a2
(B) a32⋅a23=a136≠1⇒不選
(C) a53=(a5)13=3√32
(D) 3−1⋅33=3−1+3=32=9,不選
(E) 0.20.5×0.008−0.5=0.20.5×[(0.2)3]−0.5=0.20.5×0.2−1.5=0.2−1=(15)−1=5,正確
故選(C)(E)
- (A) 31.234×1010=3.1234×1011為12位數字
(B) 正確
(C) 四捨五入應為1.75×106
(D) 根據對數定義,0.7=10log0.7
(E) log100=log1=0,不選
故選(B)(D)
- (A) 正確
(B) 應為−2
(C) |x+1|+|x+5|最小值為−1到−5之距離=4,若小於等於3無實數解
(D) |2x−4|≥2⇒|x−2|≥1⇒x≥3或x≤1,正確
(E) 正確,−5到3距離即為8
故選(A)(D)(E)
二、填充題
- 0.2ˉ6=0.2+0.0ˉ6=0.2+110×0.ˉ6=15+110×23=830=415
- (1) (√5−√3)−3×(√5+√3)−3=(5−3)−3=2−3=18
(2) 3√5×√5×(914)5312=35×[(32)14]5÷312=35×32=37
- 作圖於數線上,只可能為B<A<C,如圖。由距離公式⇒5×(−4−x)=2(10−x)⇒−20−5x=20−2x⇒x=−403
- 0.001<0.00314<0.01⇒log0.001<log0.00314<log0.01⇒−3<log0.00314<−2⇒n=−3
- x2−(15+2x)=−(6−x)√3+x2√3
⇒x2−2x−15=√3(x2+x−6)
⇒(x−5)(x+3)=√3(x+3)(x−2)
⇒x=−3
- (1) a=30.5,b=4√27=(27)14=(33)14=334,c=33√9=31(32)13=31÷323=313,因34>0.5>13⇒b>a>c
(2) a6=(13)6=32=9;b6=(414)6=((22)14)6=23=8;c6=(616)6=6,又a、b、c均正⇒a>b>c
- (1) √12−2√27=√9−√3=3−√3
(2) 3−√3≈3−1.732=1.268⇒a=1,b=(3−√3)−1=2−√3⇒a+1b=1+12−√3=1+2+√3=3+√3
- pH=−log10−4=−(−4)=4
- 若x>8⇒x−1+x−5=8⇒2x=14⇒x=7
若x<1⇒−x+1−x+5=8⇒x=−1⇒x=−1或7
- 7.5=−2.5logFF0⇒logFF0=−3=log10−3⇒FF0=10−3⇒F0F=1000
- 5與−1中點為2,5與−1距離=6⇒x≥5或x≤−1可表為|x−2|≥3⇒|3x−6|≥9⇒a=3,b=9⇒(a,b)=(3,9)
- a3x+a−3xax+a−x=a2x−1+a−2x=√5−2−1+1√5−2=√5−2−1+√5+2=2√5−1
三、計算題
- (1) 2x+9y2≥√18xy⇒2x+9y2≥√18×8⇒2x+9y≥2×√144=2×12=24
(2) 2x=9y=242=12⇒x=6、y=43
- (1) |x−(−2)|+|x−4|≤10
(2) 若x>4⇒x+2+x−4≤10⇒x≤6,交集⇒4<x≤6
若−2≤x≤4⇒(x+2)+(−x+4)≤10⇒6≤10,恆正確,交集⇒−2≤x≤4
若x<−2⇒(−x−2)+(−x+4)≤10⇒x≥−4,交集−4≤x<−2,取聯集⇒−4≤x≤6
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