2020年7月2日 星期四

[段考] 108上第1次段考-台北-永春高中-高一(詳解)

108上第1次段考-台北-永春高中-高一(詳解)


範圍:南一 第一冊1-1~1-4

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一、多重選擇題

  1. (A)  反例:a=0b=2,故不選
    (B)  根據有理數的封閉性,(a3)2a5亦為有理數a為有理數
    (C)  正確,即有理數的稠密性
    (D)  3729=327=3為有理數
    (E)  反例:a=2b=1+2c=1d=0。則a+c=b+d=1+2,但abcd,不選

  2. (A)  (a2)2=a22a2
    (B)  a32a23=a1361不選
    (C)  a53=(a5)13=332
    (D)  3133=31+3=32=9,不選
    (E)  0.20.5×0.0080.5=0.20.5×[(0.2)3]0.5=0.20.5×0.21.5=0.21=(15)1=5,正確
    故選(C)(E)

  3. (A)  31.234×1010=3.1234×101112位數字
    (B)  正確
    (C)  四捨五入應為1.75×106
    (D)  根據對數定義,0.7=10log0.7
    (E)  log100=log1=0,不選
    故選(B)(D)

  4. (A)  正確
    (B)  應為2
    (C)  |x+1|+|x+5|最小值為15之距離=4,若小於等於3無實數解
    (D)  |2x4|2|x2|1x3x1,正確
    (E)  正確,53距離即為8
    故選(A)(D)(E)

二、填充題

  1. 0.2ˉ6=0.2+0.0ˉ6=0.2+110×0.ˉ6=15+110×23=830=415

  2. (1)  (53)3×(5+3)3=(53)3=23=18
    (2)  35×5×(914)5312=35×[(32)14]5÷312=35×32=37

  3. 作圖於數線上,只可能為B<A<C,如圖。
    由距離公式5×(4x)=2(10x)205x=202xx=403

  4. 0.001<0.00314<0.01log0.001<log0.00314<log0.013<log0.00314<2n=3

  5. x2(15+2x)=(6x)3+x23
    x22x15=3(x2+x6)
    (x5)(x+3)=3(x+3)(x2)
    x=3

  6. (1)  a=30.5b=427=(27)14=(33)14=334c=339=31(32)13=31÷323=313,因34>0.5>13b>a>c
    (2)  a6=(13)6=32=9b6=(414)6=((22)14)6=23=8c6=(616)6=6,又abc均正a>b>c

  7. (1)  12227=93=33
    (2)  3331.732=1.268a=1b=(33)1=23a+1b=1+123=1+2+3=3+3

  8. pH=log104=(4)=4

  9. x>8x1+x5=82x=14x=7
    x<1x+1x+5=8x=1x=17

  10. 7.5=2.5logFF0logFF0=3=log103FF0=103F0F=1000

  11. 51中點為251距離=6x5x1可表為|x2|3|3x6|9a=3b=9(ab)=(39)

  12. a3x+a3xax+ax=a2x1+a2x=521+152=521+5+2=251

三、計算題

  1. (1)  2x+9y218xy2x+9y218×82x+9y2×144=2×12=24
    (2)  2x=9y=242=12x=6y=43

  2. (1)  |x(2)|+|x4|10
    (2)  若x>4x+2+x410x6,交集4<x6
    2x4(x+2)+(x+4)10610,恆正確,交集2x4
    x<2(x2)+(x+4)10x4,交集4x<2,取聯集4x6

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