108上第1次段考-台北-大直高中-高一(題目)
範圍:龍騰 第一冊單元1~5



一、多重選擇題(每題6分,錯一個選項得4分,錯兩個選項得2分,錯三個或三個以上選項得0分,未作答不給分,共18分)
- 下列哪些數可化成有限小數?
(A) 7830
(B) √75√108
(C) 10−0.5
(D) 10log0.2
(E) log(10−0.3)
- 有關有理數與無理數的運算性質,下列哪些敘述是正確的?
(A) 若a,b都是無理數,則ab是無理數
(B) 若a+b與a−b都是有理數,則a,b皆為有理數
(C) 若ab與ab都是有理數,則a,b皆為有理數
(D) 若a,b是有理數且c是無理數,則a+bc是無理數
(E) 設a≠0,若a3、a5都是有理數,則a是有理數
- 設a=20.4,b=40.3,則下列選項哪些是正確的?
(A) a4=2b
(B) a3=b2
(C) a−b=2−0.2
(D) a×b=2
(E) ab=20.2
二、填充題(每題6分)
- 已知a,b,c為非負整數,且a>b>c,若0.¯a+0.¯bc=0.¯76,則滿足上述條件的序對(a,b,c)有 _組。
- 設(27−5√8)12的整數部分為a,小數部分為b,則b+2b−a= _。
- 設a為整數,若√7−4√3+√a+5√12亦為整數,則a= _。
- 設a,b為實數,已知|ax−3|≤b的解為−5≤x≤2,則數對(a,b)為 _。
- 已知x為實數且|x+4|=3|x−2|,則x之值為 _。(x有兩解)
- 已知不等式{|x−1|<a|2x+5|≥b的解為−1≤x<5,則數對(a,b)為 _。
- 已知a>1且a+a−1=6,則a12−a−12= _。
- 已知9x=√2+1,則27x−27−x3x+3−x= _。
- 芮氏規模為地震大小的標度,芮氏規模每增加1,釋放的能量約變為32倍,則芮氏規模5.8所釋放的能量是芮氏規模4.2的 _倍。
- 農夫想用籬笆沿著牆邊圍出兩塊相鄰且大小相同的長方形田地,其中靠牆的一邊不圍,如圖所示。已知圍籬的總長為72公尺,求其中一塊長方形田地面積的最大值 _平方公尺。
- 已知log2≈0.3010,log3≈0.4771,則640是 _位數。
- 正實數a的小數部分為b,且a+b2為正整數,則b= _。
三、計算與證明題(共10分)
- 已知log2=a,log3=b,
(1) 試求21a。(6分)
(2) 試證:2b=3a。(4分)
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