[段考] 108上第1次段考-台北-大同高中-高一(題目)

108上第1次段考-台北-大同高中-高一(題目)

範圍：南一 第一冊1-1~1-4

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一、填充題：80分(每題5分)

1. 若$m$，$n$是有理數且$(3-\sqrt{2})m+(4\sqrt{2})n=6+2\sqrt{2}$，求$m$，$n$之值
   
   
2. 設$\sqrt{28-10\sqrt{3}}$的整數部分為$a$，小數部分為$b$，計算$a+\displaystyle{\frac{1}{b}}$的値
   
   
3. 設$A(-7)$，$B(3)$，$P(x)$為數線上三點且$\overline{AP}$：$\overline{PB}=3$：$2$，求$x$之值
   
   
4. 解方程式$\left| x-1 \right|+\left| x-5 \right|=8$
   
   
5. 解不等式$\left| x+3 \right|+\left| x-2 \right|>9$，並用區間符號來表示解
   
   
6. 設$a$，$b$為實數，若$\left| ax+3 \right|\le b$之解為$-1\le x\le 4$，求$a$，$b$的値
   
   
7. 求${{36}^{\frac{1-\sqrt{2}}{2}}}\times {{6}^{\sqrt{2}}}$之值
   
   
8. 已知${{a}^{\frac{3}{4}}}=27$，求$a$之值
   
   
9. 設$a={{(0.7)}^{\frac{2}{3}}}$，$b={{(0.7)}^{\frac{3}{4}}}$，比較$a$，$b$的大小
   
   
10. 用指數律化簡$\sqrt{3}\times \sqrt[3]{4}$
    
    
11. 求${{(40)}^{\frac{1}{3}}}\times {{[{{(625)}^{\frac{1}{3}}}]}^{\frac{1}{2}}}$之值
    
    
12. 求${{10}^{-2\log 3}}$之值
    
    
13. 請用常用對數來表示滿足${{2}^{x}}=5$的$x$
    
    
14. $\log 0.000357$會落在哪兩個連續整數之間
    
    
15. 人類平均一天眨眼$1.5\times {{10}^{4}}$次，如果老奶奶活了$100$歲($1$年以$365$天計算)，則老奶奶一生大約共眨眼多少次？(化為科學記號，並以$2$位有效數字表示)
    
    
16. 聲音的強度是用每平方公尺多少瓦特$(W/{{m}^{2}})$來衡量，一般人能感覺出聲音的小強度為${{I}_{0}}={{10}^{-12}}(W/{{m}^{2}})$；當測得的聲音強度為$I(W/{{m}^{2}})$時，所產生噪音分貝數$d$為$d(I)$$=10\cdot \log \displaystyle{\frac{I}{{{I}_{0}}}}$，人類能感覺出聲音的最大強度為${{10}^{2}}W/{{m}^{2}}$，此強度相當於多少分貝?
    
    

二、說明，舉例，證明題：20分

1. (1)  說明：有理數的定義。($2$分)
   (2)  任意兩個相異有理數$a$，$b$之間，請找出一個有理數。($3$分)
   (3)「若$a$，$b$為無理數，則$a+b$也是無理數」是不正確的敘述，請舉出一個反例。($4$分)
   
   
2. 已知$\sqrt{2}$為無理數，請利用反證法說明$5+\sqrt{2}$是無理數。($5$分)
   
   
3. 設$a$，$b$是非負實數，證明$\displaystyle{\frac{a+b}{2}}\ge \sqrt{ab}$，且當$a=b$時，等號成立。($6$分)