108上第1次段考-台北-中正高中-高一(詳解)
範圍:龍騰 第一冊單元1~4



一、單選題(每題5分)
- A為P與B的3:2內分點⇒A=3B+2P5⇒P=5A−3B2,選(A)
- 同乘以6⇒n<6√13<n+1⇒n<√468<n+1,因212=441、222=484⇒√468=21.⋯⋯,n=21,選(D)
二、多選題(每題5分,錯1個得3分,錯個得1分,錯3個以上不給分)
- (A) 根據有理數的稠密性,正確
(B) ab不一定為整數,反例:a=1,b=2
(C) 5a+6b−2(2a+3b)=a為有理數⇒(2a+3b)−2a3=b亦為有理數⇒a+b為有理數
(D) 不一定,反例:a=√3,b=−2√3,不選
(E) 將2a+b3與a+3b4分別在a,b線段上標出,如圖,不真故選(A)(C)
- (A) √5√7=(715)12=7110,正確
(B) 完全正確
(C) 3.14−π<0,錯誤
(D) 完全正確
(E) 錯誤,負數之指數不能為分數
故選(C)(E)
- 三、填充題(每題5分)
- √5+√24=√5+2√6=√3+√2
12−√3−1√2+√3=(2+√3)−(√3−√2)=2+√2
- (1) (a12+a−12)2=52⇒a1+a−1+2=25⇒a1+a−1=23
(2) a1+a−1−2=23−2⇒a1−2⋅a12⋅a−12+a−1=21⇒a12−a−12=±√21,因a>1⇒取正⇒a12+a−12=√21。由(a12−a−12)⋅(a12+a−12)=a1−a−1⇒√21×5=5√21
- 2a⋅22b⋅23c=210⇒a+2b+3c=10
⇒c1112b1231a5312共4組。
- (1) −9≤3x≤3、−7≤−y≤−4⇒−16≤3x−y≤−1
(2) 0≤x2ˊ ≤9、16≤y2≤49⇒16≤x2+y2≤58
- 因9,−1中點=4⇒x>9或x<−1之解範圍皆滿足|x−4|>5⇒|−14x+1|>54⇒a=−14,b=54⇒(a,b)=(−14,54)
- (1) 9a+b2≥√9ab⇒15≥√9ab⇒225≥9ab⇒ab≤25
(2) 9a=b時發生極值⇒9a=b=15⇒a=53,b=15⇒(a,b)=(53,15)
- 若x>12⇒2x−1+x=5⇒x=2
若0≤x≤12⇒−2x+1+x=5⇒x=−4,不合
若x<0⇒−2x+1−x=5⇒x=43⇒x=2或−43
- |x−4|+|x+2|之最小值為「4與−2之距離」=6⇒k<6則無解
- 若x>2⇒x−2>1−2x⇒3x>3⇒x>1⇒x>2與x>1取交集為x>2
若x<2⇒−x+2>1−2x⇒x>−1⇒x≤2與x>−1取交集得−1<x≤2
將x>2與−1<x≤2取聯集得x>−1
- √9+2√20=√4+√5=2+√5=4.⋯
⇒a=4,b=(2+√5)−4=√5−2
⇒a+1b=4+√5+2=6+√5
- (a+a−1)(a−a−1)(a2+a−2−1)(a2+a−2+1)=(a3−a−3)(a3+a−3),a−3=1√3−1=√3+12
⇒(a3−a−3)(a3+a−3)=[(√3−1)−√3+12][(√3−1)+√3+12]=√3−32×3√3−12=12−10√34=6−5√32
- (22)a=3⇒2a=√3⇒8−a−2a−2=18a−2a4=1(2a)3−2a4=13√3−√34=√39−√34=−5√336
- 72≤|x−52|≤112⇒作圖於數線上得所求區域為−3<x≤−1或6≤x<8
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