2020年6月27日 星期六

[段考] 108上第1次段考-台北-中正高中-高一(詳解)

108上第1次段考-台北-中正高中-高一(詳解)


範圍:龍騰 第一冊單元1~4

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一、單選題(每題5分)

  1. APB32內分點A=3B+2P5P=5A3B2,選(A)

  2. 同乘以6n<613<n+1n<468<n+1,因212=441222=484468=21.n=21,選(D)

二、多選題(每題5分,錯1個得3分,錯個得1分,錯3個以上不給分)

  1. (A)  根據有理數的稠密性,正確
    (B)  ab不一定為整數,反例:a=1b=2
    (C)  5a+6b2(2a+3b)=a為有理數(2a+3b)2a3=b亦為有理數a+b為有理數
    (D)  不一定,反例:a=3b=23,不選
    (E)  將2a+b3a+3b4分別在ab線段上標出,如圖,不真
    故選(A)(C)

  2. (A)  57=(715)12=7110,正確
    (B)  完全正確
    (C)  3.14π<0,錯誤
    (D)  完全正確
    (E)  錯誤,負數之指數不能為分數
    故選(C)(E)

  3. 三、填充題(每題5分)

  4. 5+24=5+26=3+2
    12312+3=(2+3)(32)=2+2

  5. (1)  (a12+a12)2=52a1+a1+2=25a1+a1=23
    (2)  a1+a12=232a12a12a12+a1=21a12a12=±21,因a>1取正a12+a12=21。由(a12a12)(a12+a12)=a1a121×5=521

  6. 2a22b23c=210a+2b+3c=10
    c1112b1231a5312共4組。

  7. (1)  93x37y4163xy1
    (2)  0x2ˊ 916y24916x2+y258

  8. 91中點=4x>9x<1之解範圍皆滿足|x4|>5|14x+1|>54a=14b=54(ab)=(1454)

  9. (1)  9a+b29ab159ab2259abab25
    (2)  9a=b時發生極值9a=b=15a=53b=15(ab)=(5315)

  10. x>122x1+x=5x=2
    0x122x+1+x=5x=4,不合
    x<02x+1x=5x=43x=243

  11. |x4|+|x+2|之最小值為「42之距離」=6k<6則無解

  12. x>2x2>12x3x>3x>1x>2x>1取交集為x>2
    x<2x+2>12xx>1x2x>1取交集得1<x2
    x>21<x2取聯集得x>1

  13. 9+220=4+5=2+5=4.
    a=4b=(2+5)4=52
    a+1b=4+5+2=6+5

  14. (a+a1)(aa1)(a2+a21)(a2+a2+1)=(a3a3)(a3+a3)a3=131=3+12
    (a3a3)(a3+a3)=[(31)3+12][(31)+3+12]=332×3312=121034=6532

  15. (22)a=32a=38a2a2=18a2a4=1(2a)32a4=13334=3934=5336

  16. 72|x52|112作圖於數線上得
    所求區域為3<x16x<8

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