[段考] 108上第1次段考-台北-內湖高中-高一(題目)

108上第1次段考-台北-內湖高中-高一(題目)

範圍：南一 第一冊1-1~1-4

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一、單選題(一題4分，共20分)

1. 設$a=\sqrt{11+\sqrt{51}}$，則$a$在哪兩個連續整數之間?
   (A)  $0$與$1$
   (B)  $1$與$2$
   (C)  $2$與$3$
   (D)  $3$與$4$
   (E)  $4$與$5$
   
   
2. 設$a$，$b$為實數，若$\left| ax+2 \right|\le b$之解為$-3\le x\le 5$，則$a+b=$?
   (A)  $6$
   (B)  $-10$
   (C)  $-2$
   (D)  $8$
   (E)  $-8$
   
   
3. 下列哪一個數值最大?
   (A)  $\displaystyle{\frac{2\sqrt{2}+3\sqrt{5}}{5}}$
   (B)  $\displaystyle{\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{5}}{5}}$
   (C)  $\displaystyle{\frac{3\sqrt{2}+4\sqrt{5}}{7}}$
   (D)  $\displaystyle{\frac{4\sqrt{2}+3\sqrt{5}}{7}}$
   (E)  $\displaystyle{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{5}}{2}}$
   
   
4. 試問$\log 39910$的値會落在哪兩個連續整數之間?
   (A)  $1$與$2$
   (B)  $2$與$3$
   (C)  $3$與$4$
   (D)  $4$與$5$
   (E)  $5$與$6$
   
   
5. 試問${{10}^{-18.9}}$在小數點後第幾位開始不為$0$?
   (A)  $17$
   (B)  $18$
   (C)  $19$
   (D)  $20$
   (E)  $21$
   
   

二、多選題(每題8分，共40分)(錯一個選項扣3分，錯2個選項扣6分，錯3個選項以上為0分)

6. 選出以下正確選項：
   (A)  $0.\overline{34}<0.\overline{343}$
   (B)  $0.12345$為有理數
   (C)  分數$\displaystyle{\frac{26}{65}}$可化成有限小數
   (D)  $0.25\overline{6}=\displaystyle{\frac{77}{300}}$
   (E)  $\sqrt{\sqrt{2401}}$為無理數
   
   
7. 選出以下正確選項：
   設$a>b>0$
   (A)  ${{(\displaystyle{\frac{4}{9}})}^{\frac{-1}{4}}}=\displaystyle{\frac{\sqrt{6}}{2}}$
   (B)  ${{a}^{-2}}=-2a$
   (C)  ${{(-8)}^{\frac{1}{3}}}=-2$
   (D)  $\sqrt[3]{16}={{({{2}^{\frac{1}{3}}})}^{4}}$
   (E)  ${{3}^{-a}}>{{3}^{-b}}$
   
   
8. 根據下表，找出正確選項：
   

   原始値$a$	$1000$	$p$	$q$	$r$	$s$	$10000$
   常用對數値$\log a$	$3$	$3.2$	$3.4$	$3.6$	$3.8$	$4$

   
   (A)  $s>p>0$
   (B)  $q-p>0$
   (C)  $s-r<0$
   (D)  $\displaystyle{\frac{s-r}{q-p}}>1$
   (E)  $s-r>q-p$
   
   
9. 若$\sqrt{15+\sqrt{176}}$的整數部分為$a$，小數部分為$b$，試選出以下正確選項：
   (A)  $a=2$
   (B)  $b=-3+\sqrt{11}$
   (C)  $ab=-6+2\sqrt{11}$
   (D)  $\displaystyle{\frac{1}{b}}=\displaystyle{\frac{\sqrt{11}}{11}}$
   (E)  $\displaystyle{\frac{2a-b-3}{a+b-2}}=\displaystyle{\frac{-11+10\sqrt{11}}{11}}$
   
   
10. 不等式$\left| x+3 \right|+\left| x-2 \right|>k$有解，$k$可以為下列何値?
    (A)  $4$
    (B)  $5$
    (C)  $6$
    (D)  $7$
    (E)  $8$
    
    
11. 三、填充題(每題5分，共40分)
    
    
12. 11. 求${{(\sqrt{3}-\sqrt{2})}^{3}}{{(\sqrt{3}+\sqrt{2})}^{3}}+{{(0.0001)}^{0}}-{{({{2}^{-1}})}^{-2}}$的値為何？
    
    
13. 已知${{x}^{\frac{1}{3}}}+{{x}^{-\frac{1}{3}}}=3$，求$x+{{x}^{-1}}$的値為何？
    
    
14. $pH$値是衡量溶液酸鹼程度的標準，定義：$pH$値$=-\log [{{H}^{+}}]$，其中$[{{H}^{+}}]$為氫離子濃度(莫耳/升)。試算$pH$値為$3$的氫離子濃度是$pH$値為$5$的氫離子濃度的幾倍？
    
    
15. 想用鐵絲圍出一多邊形，如下圖(虛線部分不需圍起)，此區域若按照虛線可分為面積相等的五塊矩形，身邊只有$24$公尺的鐵絲，請問圍出的多邊形，面積最大為多少平方公尺？
    
    
    
    
    
16. 不等式$\left| 2x+1 \right|<3$的解為？(請用區間符號表示)
    
    
17. 求絕對値不等式$\left| x \right|+2\left| x-2 \right|>5$的範圍為？(請以不等式方式表示)
    
    
18. 不等式$3\le \left| 2x-3 \right|\le 9$的解為？(請以不等式方式表示)
    
    
19. 一名選手參加一場$42$公里的馬拉松比賽，選手擬定比賽計畫如下：每跑總距離的$\displaystyle{\frac{1}{6}}$，就停在路邊休息，補充能量。但在到達第四個休息處時發現帶在身上的參賽證明手環不見了；可是第三個休息處時，手環尚在，所以選手懷疑是從第三個休息處，跑至第四個休息處時，不小心遺落在路上，由於還有充裕的時間，選手打算返回出發處的方向尋找手環。選手將這次發生情況全程記錄下來，得知：發現手環不見前所跑的距離，與發現手環不見後，返回找到手環所跑的距離，兩者比例為$14$：$1$，請問手環是在參賽幾公里處遺失的呢？