[段考] 108上第1次段考-台北-中正高中-高一(題目)

108上第1次段考-台北-中正高中-高一(題目)

範圍：龍騰 第一冊單元1~4

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一、單選題(每題5分)

1. 如圖，數線上，$A$點坐標為$a$，$B$點坐標為$b$，小安以「線段等分方式」作圖，若尺規作圖的過程都正確，則$P$點坐標為下列何者?
   
   
   (A)  $\displaystyle{\frac{5a-3b}{2}}$
   (B)  $\displaystyle{\frac{-3a+5b}{2}}$
   (C)  $\displaystyle{\frac{2a+3b}{5}}$
   (D)  $\displaystyle{\frac{3a+2b}{5}}$
   (E)  $\displaystyle{\frac{5a-2b}{3}}$
   
   
2. 設$n$為自然數，$\displaystyle{\frac{n}{6}}<\sqrt{13}<\displaystyle{\frac{n+1}{6}}$，則$n=$?
   (A)  $18$
   (B)  $19$
   (C)  $20$
   (D)  $21$
   (E)  $22$
   
   

二、多選題(每題5分，錯1個得3分，錯2個得1分，錯3個以上不給分)

1. 下列哪些敘述是正確的?
   (A)  若$a$，$b$為相異有理數，至少存在一個有理數$c$介於$a$，$b$之間
   (B)  若$a$，$b$為整數且$b\ne 0$，則$ab$與$\displaystyle{\frac{a}{b}}$也是整數
   (C)  若$2a+3b$、$5a+6b$都是有理數，則$a+b$為有理數
   (D)  若$a$，$b$為實數，若$a+b\sqrt{3}=-2+\sqrt{3}$，則$a=-2$，$b=1$
   (E)  若$a<b$，則$\displaystyle{\frac{2a+b}{3}}>\displaystyle{\frac{a+3b}{4}}$
   
   
2. 下列敘述何者不正確?
   (A)  $\sqrt{\sqrt[5]{7}}={{7}^{\frac{1}{10}}}$
   (B)  $\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{{{4}^{2}}}={{(\sqrt[3]{4})}^{2}}={{2}^{\frac{4}{3}}}$
   (C)  $\sqrt{{{(3.14-\pi )}^{2}}}=3.14-\pi$
   (D)  ${{(-12)}^{3}}\div {{(-12)}^{5}}={{(-12)}^{-2}}=\displaystyle{\frac{1}{144}}$
   (E)  ${{(-3)}^{\frac{1}{4}}}\times {{(-3)}^{\frac{1}{2}}}={{(-3)}^{\frac{3}{4}}}$
   
   

三、填充題(每格5分)

1. $\displaystyle{\frac{1}{2-\sqrt{3}}}-\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{24}}=}}$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 設$a>1$，且${{a}^{\frac{1}{2}}}+{{a}^{\frac{-1}{2}}}=5$，則
   (1)  ${{a}^{1}}+{{a}^{-1}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  ${{a}^{1}}-{{a}^{-1}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 若$a$，$b$，$c$為正整數，則滿足${{2}^{a}}{{4}^{b}}{{8}^{c}}=1024$的解$(a$，$b$，$c)$共有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$組。
   
   
4. $x$，$y\in R$，$-3\le x\le 1$，$4\le y\le 7$，求
   (1)  $3x-y$的範圍$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}$的範圍$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. $a$，$b$為實數，已知$\left| ax+1 \right|>b$之解為$x>9$或$x<-1$，則數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 已知$a$、$b$是正實數且$9a+b=30$，求
   (1)  $ab$的最大值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  又此時數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. $\left| 2x-1 \right|+\left| x \right|=5$，求$x$的值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 若$\left| x-4 \right|+\left| x+2 \right|=k$無解，則$k$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 不等式$\left| x-2 \right|>1-2x$的解為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 設$\sqrt{9+2\sqrt{20}}$的整數部分為$a$，小數部分為$b$，則$a+\displaystyle{\frac{1}{b}}$之值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. ${{a}^{3}}=\sqrt{3}-1$，計算$(a+{{a}^{-1}})(a-{{a}^{-1}})({{a}^{2}}+{{a}^{-2}}-1)({{a}^{2}}+{{a}^{-2}}+1)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. 設${{4}^{a}}=3$，求${{8}^{-a}}-{{2}^{a-2}}$的值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
13. 滿足$7\le \left| 2x-5 \right|<11$，則$x$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。