[段考] 108上第1次段考-台北-中崙高中-高一(題目)

108上第1次段考-台北-中崙高中-高一(題目)

範圍：南一 第一冊1-1~1-4

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一、多重選擇題：(每題有一到五個正確答案，全對得6分，答錯一個選項得4分，答錯兩個得2分，答錯三個以上或無作答者得0分，共30分)

1. 請選出正確的選項
   (A)  $1.\overline{9}=2$
   (B)  $4.5\overline{96}=\displaystyle{\frac{4551}{999}}$
   (C)  兩個相異無理數相乘必為無理數
   (D)  兩個有理數相乘必為有理數
   (E)  $\sqrt{6+\sqrt{20}}-\sqrt{6-\sqrt{20}}$為有理數
   
   
2. 設$a=\displaystyle{\frac{2\sqrt{111}+3\sqrt{222}}{5}}$、$b=\displaystyle{\frac{3\sqrt{111}+2\sqrt{222}}{5}}$、$c=\displaystyle{\frac{\sqrt{111}+2\sqrt{222}}{3}}$、$d=\displaystyle{\frac{2\sqrt{111}+\sqrt{222}}{3}}$，請選出正確的大小關係：
   (A)  $a>b>c>d$
   (B)  $d>c>b>a$
   (C)  $c>b>a>d$
   (D)  $c>a>b>d$
   (E)  $d>a>c>b$
   
   
3. 下列各方程式中，請選出有實數解的選項：
   (A)  $\left| x-1 \right|+\left| x-5 \right|=6$
   (B)  $\left| x-1 \right|+\left| x-5 \right|=4$
   (C)  $\left| x-1 \right|+\left| x-5 \right|=3$
   (D)  $\left| x-1 \right|-\left| x-5 \right|=6$
   (E)  $\left| x-1 \right|-\left| x-5 \right|=4$
   
   
4. 請選出正確的選項：
   (A)  若${{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=\sqrt{5}$，則${{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=5$
   (B)  ${{2}^{\sqrt{3}}}<{{2}^{\sqrt{5}}}$
   (C)  ${{2}^{-\sqrt{8}}}<{{2}^{-\pi }}$
   (D)  ${{0.7}^{-6}}<{{0.7}^{-5}}$
   (E)  ${{9}^{\frac{3}{4}}}<{{9}^{\frac{4}{3}}}$
   
   
5. 設$a=7.53\times {{10}^{23}}$、$b=2.3\times {{10}^{-9}}$，請選出正確的選項：
   (A)  $a$有$23$位數
   (B)  $a$的有效數字有$3$位
   (C)  $b$從小數點後第$10$位開始出現不為$0$的數
   (D)  $b$的有效數字有$9$位
   (E)  $a+b$的最高位數字是$7$
   
   

二、填充題：(配分方式如下表，共70分)

答對

1格

2格

3格

4格

5格

6格

7格

8格

9格

10格

11格

12格

13格

14格

15格

得分

6分

12分

18分

23分

28分

33分

38分

42分

46分

50分

54分

58分

62分

66分

70分

1. 設$\sqrt{11-\sqrt{72}}$的整數部分為$a$，小數部分為$b$，則$a+\displaystyle{\frac{1}{b}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(請將分母有理化)
   
   
2. 設$x\ge 0$，$y\ge 0$且$2x+5y=12$，則
   (1)  $xy$之最大值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  此時$x=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 設$A(-4)$、$B(10)$、$P(x)$是數線上相異三點，且$\overline{AB}$：$\overline{BP}=3$：$4$，則$x$可能的值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 不等式$\left| 2x+1 \right|\le x+6$的整數解有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$個。
   
   
5. 若成人正常的體溫範圍：耳溫是攝氏[$36$，$37.5$]。
   設耳溫為攝氏$x$度，若以$\left| x-a \right|\le b$表示成人正常的體溫範圍，則數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 設$x>1$，若${{x}^{\frac{1}{2}}}+{{x}^{-\frac{1}{2}}}=2\sqrt{2}$，則${{x}^{\frac{3}{2}}}-{{x}^{-\frac{3}{2}}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 若${{5}^{x}}=3$，則${{5}^{2-x}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 設$a={{3.1}^{10}}-{{3.1}^{9}}$、$b={{3.1}^{12}}-{{3.1}^{11}}$、$c=\displaystyle{\frac{{{3.1}^{11}}-{{3.1}^{9}}}{2}}$，則$a$、$b$、$c$之大小關係為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 若${{10}^{x}}=0.6$，則$x=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(以常用對數表示)
   
   
10. 若$\log 5130000$落在連續整數$a$和$a+1$之間，且$\log 0.0000289$落在連續整數$b$和$b+1$之間，則$a+b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 已知$\log P=108.04$，若$P$的整數部分為$n$位數，則$n=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. 已知$\log Q=-4.8$，若${Q}$從小數點以下第$m$位開始出現不為$0$的數字，則$m=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
13. 完美身材比例是身高與下半身長(肚臍到腳底)的比值為$\phi \approx 1.618$。換言之，下半身長$\times 1.618=$身高或身高$\times 0.618=$下半身長。若阿崙身高$160$公分，下半身長$110$公分，則他至少要戴$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$公分的帽子(從頭頂算起)才能達到完美身材比例。(答案請四捨五入至整數位)
    
    
14. 所謂半衰期就是，一個放射性物質的質量$M$變成原來的一半(即$=\displaystyle{\frac{1}{2}}M$)所需要經過的時間$T$。鉛製容器中有兩種放射性物質$A$、$B$，已知物質$A$的半衰期為$2.5$小時，物質$B$的半衰期為$15$小時，若經過$6$小時後，兩種物質的質量相同，則一開始記錄時容器內，物質$A$的質量是物質$B$質量的$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$倍。