[段考] 108上第2次段考-台中-忠明高中-高一(題目)

108上第2次段考-台中-忠明高中-高一(題目)

範圍：第一冊 翰林3-1~3-3

答案 詳解　(※索取各種題目檔案請來信索取。)

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一、多重選擇題(30分)
(每題有5個選項，其中至少一個是正確的選項，各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得6分；答錯一個選項者，得4分；答錯2個選項者，得2分，答錯多於2個選項者或所有選項均未作答者，該題以0分計算。)

1. 已知多項式$f(x)$除以$3x-2$之商式為$q(x)$，餘式為$3$，試選出正確的選項。
   (A)  $f(\displaystyle{\frac{2}{3}})=3$
   (B)  $\displaystyle{\frac{1}{3}}f(x)$除以$3x-2$之商式為$q(x)$
   (C)  $\displaystyle{\frac{1}{3}}f(x)$除以$3x-2$之餘式為$1$
   (D)  $f(x)$除以$x-\displaystyle{\frac{2}{3}}$之商式為$3q(x)$
   (E)  $f(x)$除以$x-\displaystyle{\frac{2}{3}}$之餘式為$1$
   
   
2. 若$f(x)={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2x+5=a{{(x-3)}^{4}}+b{{(x-3)}^{3}}+c{{(x-3)}^{2}}+d(x-3)+e$，則下列何者正確?
   (A)  $a=1$
   (B)  $b=8$
   (C)  $c=-21$
   (D)  $d+c=16$
   (E)  $f(3.01)$的近似值為$-0.84$(四捨五入到小數點後第二位)
   
   
3. 已知二次函數$y=a{{x}^{2}}+bx+c$在第二象限的部分圖形如圖所示，試選出正確的選項。
   (A)  $a<0$
   (B)  $c<0$
   (C)  ${{b}^{2}}-4ac<0$
   (D)  $9a+3b+c<0$
   (E)  $a+3b+c<0$
   
   
   
   
   
4. 如下圖，三直線${{L}_{1}}$，${{L}_{2}}$，${{L}_{3}}$的方程式分別為${{L}_{1}}:y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}}$，${{L}_{2}}:y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}}$，${{L}_{3}}:y={{a}_{3}}x+{{b}_{3}}$。選出正確的選項。
   (A)  ${{a}_{1}}>0$
   (B)  ${{a}_{1}}>{{a}_{2}}$
   (C)  ${{a}_{3}}<0$
   (D)  ${{b}_{1}}>0$
   (E)  ${{b}_{2}}>{{b}_{3}}$
   
   
   
   
   
5. 若二次函數$y={{x}^{2}}-2ax+(4+2a)$的圖形恆在直線$y=ax-1$圖形的上方，則實數$a$可能為
   (A)  $-2$
   (B)  $-1$
   (C)  $0$
   (D)  $1$
   (E)  $2$
   
   

二、填充題(54分，對一格得6分)

1. 已知多項式$f(x)$除以$x-1$與$x-2$的餘式分別為$1$與$6$，則$f(x)$除以$(x-1)(x-2)$的餘式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 計算$7\times {{6}^{5}}-39\times {{6}^{4}}-15\times {{6}^{3}}-22\times {{6}^{2}}+29\times 6-22$之值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 已知多項式$f(x)$除以${{x}^{2}}-2x+3$的餘式為$2x-3$，則$(x-1)\cdot f(x)$除以${{x}^{2}}-2x+3$的餘式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 已知$f(x)$為三次多項式，且滿足$f(1)=f(-1)=f(2)=3$及$f(3)=19$，試求$f(x)=?$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 試解下列高次不等式
   $(1)$$(1-x)(x+2){{(x-2)}^{2}}{{(x-3)}^{3}}\le 0$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   $(2)(x+1){{(x-1)}^{5}}{{(x-3)}^{2}}({{x}^{2}}-2x-3)({{x}^{2}}-3x+4)<0$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 小明在草皮設定一個平面座標，將十顆玻璃珠埋藏在一個二次函數圖形上的十個點。事隔多日，小明只記得第一顆玻璃珠埋在圖形的$(1$，$0)$處，第二顆埋在點$(4$，$0)$處，第三顆在點$(2$，$-2)$處，其餘七顆玻璃珠的埋藏處已不記得。根據以上資訊，求此二次函數為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 忠明旅行社舉辦阿里山鐵道深度之旅$3$日遊活動，預定人數為$30$人，每人$6000$元，若人數達$30$人，每多一人，每人可以減少$100$元(考慮到旅遊的品質的舒適性，最多再$10$人)，若旅行社收$a$人，有最大收入$b$元，試問：$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 小明通過了今年大學申請入學的第一階段篩選，正為了第二階段的審查資料作準備，其簡章中審查資料的說明如下：
   審查資料
   項目：高中(職)在校成績證明、讀書計畫(含申請機動)、競賽成果(或特殊表現)證明、英語能力檢定證明、數理能力檢定證明。
   說明：1.競賽成果(或特殊表現)請條列式述明具體事實，並檢附相關成果證明。
   2.若無上述資料，可不須上傳。
   所幸小明曾經代表學校參加全國數學學科能力競賽並獲得佳績，可將此競賽成果放入自己的審查資料。小明為了妥善保存得獎獎狀，於是想將此張長$30$公分、寬$25$公分的獎狀放入透明的長方形護貝套中。已知護貝套的各邊必須比獎狀的各邊皆多出$x$公分$(x>0)$，如圖。若護貝套的面積不超過$1350$平方公分，則$x$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。