108下第1次段考-彰化-彰化女中-高一(題目)
範圍:第二冊 龍騰1,2,8,9



一、單選題:(每題5分,2題共10分)
- 設有5筆數據(x1,y1)、(x2,y2)、...、(x5,y5)的散布圖如下,若依據最小平方法求得迴歸直線L:y=ax+b,請選出下列選項中正確的圖形與敘述搭配。
甲:求a、b使得[(ax1+b)−y1]2+[(ax2+b)−y2]2+...+[(ax5+b)−y5]為最小值。
乙:求a、b使得(x1−y1)2+(x2−y2)2+...+(x5−y5)2為最小值。
丙:求a、b使得[(ax1+b)2−y12]+[(ax2+b)2−y22]+...+[(ax5+b)2−y52]為最小值。
(A) 敘述甲與圖一
(B) 敘述乙與圖一
(C) 敘述丙與圖一
(D) 敘述甲與圖二
(E) 敘述乙與圖二
(F) 敘述丙與圖二
- 一次數學小考有個題目為:「設⟨an⟩為一數列。已知an=11×2+12×3+13×4+...+1n×(n+1),試列出數列前五項,並猜測其一般項,利用數學歸納法證明之。」小祥證明如下,卻被老師打叉,試判斷小祥的證明中,哪一個步驟開始發生錯誤?
(A) 第一步-計算列舉:a1=12、a2=23、a3=34、a4=45、a5=56
(B) 第二步-猜測:an=nn+1
(C) 第三步-證明1:當n=1,a1=11+1=12命題成立。
(D) 第四步-證明2:設n=k時命題成立,即ak=kk+1命題成立,則當n=k+1時,ak+1=k+1k+2=(k+1)(k+1)+1命題亦成立。
(E) 第五步-證明3:由數學歸納法與證明1、2可得知:數列⟨an⟩的一般項為an=nn+1
二、多選題:(每題8分,3題共24分,錯一個選項得5分,錯兩個選項得2分,錯三個選項以上得0分)
- 將全校1727位學生的身高從小到大排序,已知第1、2、3分位數分別為Q1=156.8、Q2=160.1Q3=163.7(公分)且平均數為160.3,標準差為5.1,請選出正確的選項:
(A) 眾數一定落在Q1至Q3公分的區間內
(B) 身高介於Q1至Q3公分之間的同學們的標準差必定≤5.1
(C) 小明的身高為165.2公分,其身高之標準化數據大於1
(D) 若全校洽有400位學生身高超過小祥,則其身高必定落在Q2至Q3的區間內
(E) 若小楊身高為160.2公分,則小楊可能比870位學生還高
- 設⟨an⟩為一等比數列。已知a1=100,請選出正確的選項。
(A) 若a100>0,則a999>0
(B) 若a999>0,則a100>0
(C) 若a1000>10,則a100>10
(D) 若a1000<10,則a100<10
(E) a1000÷a10=10(a100÷a1)
- 在中國某座城市中,發生了流行性感冒,若某公共衛生專家建立了指標:「若連續10天內,每天新增的可能病例都不超過(小於或等於)5人,則表示疫情已經受到控制,可以正常生活了。」依照此專家的指標並考量連續10天的新增病例,當這10筆資料滿足下列選項中的條件時,必定符合此標準?
(A) 平均數≤3
(B) 2≤標準差≤5
(C) 平均數為3,標準差≤2
(D) 平均數為3,全距≤3
(E) 眾數恰為2,全距≤4
三、填充題:(量尺配分,11題共計66分)
答對題數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
得分 | 8 | 16 | 24 | 32 | 38 | 44 | 50 | 54 | 58 | 62 | 66 |
- 設⟨an⟩為一等差數列。已知前十項的和為a1+a2+...+a10=240,前五個奇數項的和為a1+a3+a5+a7+a9=80,求首項a1= _。
- 輔導室實施性向測驗與成就測驗,有10名同學的數據如附表,求此10明同學性向測驗或成就測驗的相關係數r= _。
性向測驗(X) 8 3 1 4 6 5 8 3 3 9 成就測驗(Y) 11 4 4 5 11 7 9 2 6 11
- 某研究機構發表全球平板電腦的產值預測,未來四年的成長率依序為60、−19、−90、0。依此數據,請問未來四年的「平均成長率」為= _。
- 測量一物件的長度9次,得其長(公尺)為2.53,2.55,2.51,2.56,2.52,2.59,2.58,2.54,將上面每一個數據都乘以100,在減去250的依組新數據為3,5,1,7,6,2,9,8,4。若原數據的標準差為σx,新數據標準差為σy,則σxσy= _。
- 有21個數據,其算術平均數為32,標準差為3,今發覺其中一數「32」必須剔除,則所剩20個數值之標準差為 _。
- 在7×9的稿紙上依下列兩種方式填入1至63的正整數:
A方式:統一由左而右填滿一(橫)列,由上至下依序填滿每一個(橫)列
B方式:統一由上而下填寫一(直)行,由左至右依序填滿一(直)行
已知其中某些格子中的數字在兩種填寫順序下相同,試求這些數字的總和= _。
題組題12至14題:
-
謝爾賓斯基三角形(Sierpinski triangle):圖一為邊長為1的正三角形,∗連接正三角形的三邊中點,並去掉所圍的三角形∗,得到圖二;再將圖二中的每個小正三角形,各自做∗∗的操作,得到圖三;以此類推...
- 令an為地n個圖形中黑色小三角形的『總個數』,求a7= _
- 令bn為第n個圖形中黑色小三角形的『邊長』,求b7= _
- 令cn為第n個圖形中黑色小三角形的『面積和』,求c7= _
題組題12至14題:
- 設⟨an⟩為一數列。已知a1=a、a2=1、an=an−1−an−2(n≥3),
試求數列前6項的和(用a表示)= _
- 若已知S2020=109,求a值為 _
沒有留言:
張貼留言