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2020年5月13日 星期三

[段考] 108下第1次段考-彰化-彰化女中-高一(題目)

108下第1次段考-彰化-彰化女中-高一(題目)


範圍:第二冊 龍騰1,2,8,9

 (※索取各種題目檔案請來信索取。)

一、單選題:(每題5分,2題共10分)

  1. 設有5筆數據(x1y1)(x2y2)、...、(x5y5)的散布圖如下,若依據最小平方法求得迴歸直線Ly=ax+b,請選出下列選項中正確的圖形與敘述搭配。
    甲:求ab使得[(ax1+b)y1]2+[(ax2+b)y2]2+...+[(ax5+b)y5]為最小值。
    乙:求ab使得(x1y1)2+(x2y2)2+...+(x5y5)2為最小值。
    丙:求ab使得[(ax1+b)2y12]+[(ax2+b)2y22]+...+[(ax5+b)2y52]為最小值。

    (A)  敘述甲與圖一
    (B)  敘述乙與圖一
    (C)  敘述丙與圖一
    (D)  敘述甲與圖二
    (E)  敘述乙與圖二
    (F)  敘述丙與圖二

  2. 一次數學小考有個題目為:「設an為一數列。已知an=11×2+12×3+13×4+...+1n×(n+1),試列出數列前五項,並猜測其一般項,利用數學歸納法證明之。」小祥證明如下,卻被老師打叉,試判斷小祥的證明中,哪一個步驟開始發生錯誤?
    (A)  第一步-計算列舉:a1=12a2=23a3=34a4=45a5=56
    (B)  第二步-猜測:an=nn+1
    (C)  第三步-證明1:當n=1a1=11+1=12命題成立。
    (D)  第四步-證明2:設n=k時命題成立,即ak=kk+1命題成立,則當n=k+1時,ak+1=k+1k+2=(k+1)(k+1)+1命題亦成立。
    (E)  第五步-證明3:由數學歸納法與證明12可得知:數列an的一般項為an=nn+1

二、多選題:(每題8分,3題共24分,錯一個選項得5分,錯兩個選項得2分,錯三個選項以上得0分)

  1. 將全校1727位學生的身高從小到大排序,已知第123分位數分別為Q1=156.8Q2=160.1Q3=163.7(公分)且平均數為160.3,標準差為5.1,請選出正確的選項:
    (A)  眾數一定落在Q1Q3公分的區間內
    (B)  身高介於Q1Q3公分之間的同學們的標準差必定5.1
    (C)  小明的身高為165.2公分,其身高之標準化數據大於1
    (D)  若全校洽有400位學生身高超過小祥,則其身高必定落在Q2Q3的區間內
    (E)  若小楊身高為160.2公分,則小楊可能比870位學生還高

  2. an為一等比數列。已知a1=100,請選出正確的選項。
    (A)  若a100>0,則a999>0
    (B)  若a999>0,則a100>0
    (C)  若a1000>10,則a100>10
    (D)  若a1000<10,則a100<10
    (E)  a1000÷a10=10(a100÷a1)

  3. 在中國某座城市中,發生了流行性感冒,若某公共衛生專家建立了指標:「若連續10天內,每天新增的可能病例都不超過(小於或等於)5人,則表示疫情已經受到控制,可以正常生活了。」依照此專家的指標並考量連續10天的新增病例,當這10筆資料滿足下列選項中的條件時,必定符合此標準?
    (A)  平均數3
    (B)  2標準差5
    (C)  平均數為3,標準差2
    (D)  平均數為3,全距3
    (E)  眾數恰為2,全距4

三、填充題:(量尺配分,11題共計66分)

答對題數1234567891011
得分816243238445054586266
  1. an為一等差數列。已知前十項的和為a1+a2+...+a10=240,前五個奇數項的和為a1+a3+a5+a7+a9=80,求首項a1=              _

  2. 輔導室實施性向測驗與成就測驗,有10名同學的數據如附表,求此10明同學性向測驗或成就測驗的相關係數r=              _
    性向測驗(X)8314658339
    成就測驗(Y)1144511792611


  3. 某研究機構發表全球平板電腦的產值預測,未來四年的成長率依序為6019900。依此數據,請問未來四年的「平均成長率」為=              _

  4. 測量一物件的長度9次,得其長(公尺)為2.532.552.512.562.522.592.582.54,將上面每一個數據都乘以100,在減去250的依組新數據為351762984。若原數據的標準差為σx,新數據標準差為σy,則σxσy=              _

  5. 21個數據,其算術平均數為32,標準差為3,今發覺其中一數「32」必須剔除,則所剩20個數值之標準差為              _

  6. 7×9的稿紙上依下列兩種方式填入163的正整數:
    A方式:統一由左而右填滿一(橫)列,由上至下依序填滿每一個(橫)列
    B方式:統一由上而下填寫一(直)行,由左至右依序填滿一(直)行
    已知其中某些格子中的數字在兩種填寫順序下相同,試求這些數字的總和=              _

題組題12至14題:

    謝爾賓斯基三角形(Sierpinski triangle):圖一為邊長為1的正三角形,連接正三角形的三邊中點,並去掉所圍的三角形,得到圖二;再將圖二中的每個小正三角形,各自做的操作,得到圖三;以此類推...

  1. an為地n個圖形中黑色小三角形的『總個數』,求a7=              _

  2. bn為第n個圖形中黑色小三角形的『邊長』,求b7=              _

  3. cn為第n個圖形中黑色小三角形的『面積和』,求c7=              _

題組題12至14題:

  1. an為一數列。已知a1=aa2=1an=an1an2(n3)
    試求數列前6項的和(用a表示)=              _

  2. 若已知S2020=109,求a值為              _

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