[段考] 108下第1次段考-新北-清水高中-高一(題目)

108下第1次段考-新北-清水高中-高一(題目)

範圍：第二冊 龍騰1,2,3,4,5

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一、單一選擇題(每一大題5分，本大題共10分)

1. 伸出你的左手，從大拇指開始，如右圖所示那樣數數字${1}$，${2}$，${3}$，${4}$，${5}$，${6}$，${7}$，${8}$，${9}$，${10}$，……數到${2020}$時，你會數在哪個手指上？
   
   
   
   (A)  大拇指
   (B)  食指
   (C)  中指
   (D)  無名指
   (E)  小指。
   
   
2. 已知一等差數列共有${20}$項，其中奇數項之和為${10}$，偶數項之和為${50}$，則下列哪一選項為此數列之公差？
   (A)  ${2}$
   (B)  ${3}$
   (C)  ${4}$
   (D)  ${5}$
   (E)  ${6}$
   
   

二、多重選擇題(每一大題5分)(每題全對可得5分，只錯一個選項可得3分，只錯二個選項可得1分，其餘不給分，本大題共10分)

1. 有${50}$個學生參加數學測驗，測驗題分${A}$、${B}$、${C}$三題，結果答對${A}$題者有${37}$人，答對${B}$題者有${30}$人，答對${C}$題者有${25}$人，同時答對${A}$、${B}$題者有${20}$人，同時答對${A}$、${C}$題者有${16}$人，同時答對${B}$、${C}$題者有${13}$人，三題皆答對者有${5}$人，請選出正確的選項？
   (A)  ${A}$、${B}$、${C}$三題中至少答對一題者有${48}$人
   (B)  三題皆答錯者有${4}$人
   (C)  恰答對兩題者有${34}$人
   (D)  恰答對一題者有${9}$人
   (E)  答對${A}$題者，但${B}$題答錯者有${7}$人。
   
   
2. 已知一等差數列共有$19$項，其公差$d>0$，且${{a}_{1}}+{{a}_{19}}=0$，選出正確的選項？
   (A)  ${{a}_{1}}<0$
   (B)  ${{a}_{11}}>0$
   (C)  ${{a}_{9}}+{{a}_{10}}+{{a}_{11}}=0$
   (D)  ${{a}_{3}}+{{a}_{15}}>0$
   (E)  ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+...+{{a}_{18}}+{{a}_{19}}=0$
   
   

三、填充題(每一小格5分，本大題共80分)

1. 用正三角形地磚依照如下的規律拼成若干圖形：設${{a}_{n}}$是第${n}$圖中正三角形地磚的總數，寫出數列$\left\langle {{a}_{n}} \right\rangle $的遞迴關係式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
   
   
   
2. 已知數列$\left\langle {{a}_{n}} \right\rangle $的前${n}$項和${{S}_{n}}={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}={{2}^{n}}+{{n}^{2}}$，求${{a}_{9}}$的值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 設$a=1080$，則：
   (1)  ${a}$的正因數有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$個。
   (2)  ${a}$的所有正因數總和為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 如右圖的棋盤街道，由${A}$點走最短路徑到${B}$點，試問：
   
   
   
   (1)  必經過${C}$點的最短路徑有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$條。
   (2)  經過${C}$點或經過${D}$點的最短路徑有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$條。
   
   
5. (1)  試求級數${{6}^{2}}+{{7}^{2}}+{{8}^{2}}+\cdots \cdots +{{20}^{2}}$之總和$=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  試求級數${{2}^{2}}+{{4}^{2}}+{{6}^{2}}+\cdots \cdots +{{20}^{2}}$之總和$=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 求$(1+2)+(2+4)+(3+8)+\cdots \cdots +(10+{{2}^{10}})$的總和為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚等${7}$人排成一列，試問：
   (1)  若甲、乙、丙完全相鄰的方法數有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$種。
   (2)  若甲、乙、丙完全分開的方法數有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$種。
   (3)  若甲不排首位且乙不排末位的方法數有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$種。
   
   
8. 將5本不同的書全部分給甲、乙、丙三人，求下列情形各有多少種分法：
   (1)  甲至少得${1}$本的分法有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$種。
   (2)  甲恰得${1}$本的分法有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$種。
   
   
9. 以${0}$，${1}$，${2}$，${3}$，${4}$，${5}$等六個數字作成四位數，試問：
   (1)  若數字不可重複使用，則此四位數共有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$個。
   (2)  若數字可以重複使用，則此四位數共有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$個。