108下第1次段考-新北-清水高中-高一(題目)
範圍:第二冊 龍騰1,2,3,4,5



一、單一選擇題(每一大題5分,本大題共10分)
- 伸出你的左手,從大拇指開始,如右圖所示那樣數數字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……數到2020時,你會數在哪個手指上?
(A) 大拇指
(B) 食指
(C) 中指
(D) 無名指
(E) 小指。
- 已知一等差數列共有20項,其中奇數項之和為10,偶數項之和為50,則下列哪一選項為此數列之公差?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
二、多重選擇題(每一大題5分)(每題全對可得5分,只錯一個選項可得3分,只錯二個選項可得1分,其餘不給分,本大題共10分)
- 有50個學生參加數學測驗,測驗題分A、B、C三題,結果答對A題者有37人,答對B題者有30人,答對C題者有25人,同時答對A、B題者有20人,同時答對A、C題者有16人,同時答對B、C題者有13人,三題皆答對者有5人,請選出正確的選項?
(A) A、B、C三題中至少答對一題者有48人
(B) 三題皆答錯者有4人
(C) 恰答對兩題者有34人
(D) 恰答對一題者有9人
(E) 答對A題者,但B題答錯者有7人。
- 已知一等差數列共有19項,其公差d>0,且a1+a19=0,選出正確的選項?
(A) a1<0
(B) a11>0
(C) a9+a10+a11=0
(D) a3+a15>0
(E) a1+a2+a3+...+a18+a19=0
三、填充題(每一小格5分,本大題共80分)
- 用正三角形地磚依照如下的規律拼成若干圖形:設an是第n圖中正三角形地磚的總數,寫出數列⟨an⟩的遞迴關係式為 _。
- 已知數列⟨an⟩的前n項和Sn=a1+a2+⋯+an=2n+n2,求a9的值為 _。
- 設a=1080,則:
(1) a的正因數有 _個。
(2) a的所有正因數總和為 _。
- 如右圖的棋盤街道,由A點走最短路徑到B點,試問:
(1) 必經過C點的最短路徑有 _條。
(2) 經過C點或經過D點的最短路徑有 _條。
- (1) 試求級數62+72+82+⋯⋯+202之總和= _。
(2) 試求級數22+42+62+⋯⋯+202之總和= _。
- 求(1+2)+(2+4)+(3+8)+⋯⋯+(10+210)的總和為 _。
- 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚等7人排成一列,試問:
(1) 若甲、乙、丙完全相鄰的方法數有 _種。
(2) 若甲、乙、丙完全分開的方法數有 _種。
(3) 若甲不排首位且乙不排末位的方法數有 _種。
- 將5本不同的書全部分給甲、乙、丙三人,求下列情形各有多少種分法:
(1) 甲至少得1本的分法有 _種。
(2) 甲恰得1本的分法有 _種。
- 以0,1,2,3,4,5等六個數字作成四位數,試問:
(1) 若數字不可重複使用,則此四位數共有 _個。
(2) 若數字可以重複使用,則此四位數共有 _個。
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