[段考] 108下第1次段考-新北-北大附中-高一(題目)

108下第1次段考-新北-北大附中-高一(題目)

範圍：第二冊 翰林1-1~1-3

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試卷說明：

1. 本試卷共有3頁，答案卷1頁
   
2. 本試卷分為計算機考題10分，單選題25分、多重選擇題15分、填充題50分，共100分。
   
3. 作答時請於答案卷上書寫答案，未於指定位置作答或書寫過於潦草以致答案無辨識則不予計分。
   
   

一、計算機考題(每題5分，共10分)
說明：請先使用計算機計算本大題，考試開始後10分鐘將回收計算機，於限時內未作答完畢者請自行負責。

1. 請將$[3$，$290{}^\circ ]$轉為直角座標(四捨五入取到小數點後第一位)答：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 已知$O$為原點，另有兩點$P(3$，$-1)$、$Q(4$，$2)$，則$\angle POQ=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   

二、單選題(每題5分)

1. 設直角三角形$ABC$中，$\angle C$為直角，如果$\overline{AB}=20$，$\cos A=\displaystyle{\frac{3}{5}}$，則$\overline{BC}=$?
   (A)  $16$
   (B)  $14$
   (C)  $12$
   (D)  $10$
   
   
   
2. 如右圖，直角$\Delta ABC$中，$\angle C=90{}^\circ $，$\overline{AB}=1$，$\overline{CD}$為斜邊上的高，則$\overline{BD}$長可用下列何者表示?
   (A)  $\sin A$
   (B)  $\cos A$
   (C)  $\sin A\cos A$
   (D)  ${{\sin }^{2}}A$
   
   
   
   
   
3. 若$\theta $滿足$\sin \theta <0$且$\cos \theta >0$，則$P(\tan \theta $，$1-\sin \theta )$在何象限?
   (A)  第一象限
   (B)  第二象限
   (C)  第三象限
   (D)  第四象限
   
   
4. 設$0$為原點，已知$A[2$，$170{}^\circ ]$、$B[5$，$k{}^\circ ]$，則下列$k$等於哪一個值會使得$\Delta OAB$的面積有最大值?
   (A)  $140$
   (B)  $110$
   (C)  $80$
   (D)  $50$
   
   
5. 設$a$，$b$，$c$分別表$\Delta ABC$之$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的對邊長，且$\sin A$：$\sin B$：$\sin C=3$：$5$：$7$，則最大角為何?
   (A)  $60{}^\circ $
   (B)  $75{}^\circ $
   (C)  $90{}^\circ $
   (D)  $120{}^\circ $
   
   

二、多重選擇題：

1. 下列哪一個三角函數數值與$\cos 56{}^\circ $相同
   (A)  $\cos (-56){}^\circ $
   (B)  $\sin 124{}^\circ $
   (C)  $\cos 124{}^\circ $
   (D)  $\cos 236{}^\circ $
   (E)  $\cos 776{}^\circ $
   
   
2. 下列各式中，恆大於$0$者有哪些?
   (A)  $\sin 37{}^\circ -\cos 37{}^\circ $
   (B)  $\tan 53{}^\circ -1$
   (C)  $\cos 25{}^\circ -\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{2}}$
   (D)  $\sin 61{}^\circ -\tan 61{}^\circ $
   (E)  $\displaystyle{\frac{1}{2}}-\cos 61{}^\circ $
   
   
3. 如右圖，$\Delta ABC$中，已知$\overline{AB}=3$，$\overline{AC}=4$，$\angle A=90{}^\circ $，若$BCDE$為正方形，請選出正確的選項。
   (A)  $\sin \angle ACD=\displaystyle{\frac{4}{5}}$
   (B)  $\cos \angle ACD=\displaystyle{\frac{3}{5}}$
   (C)  $\overline{AD}=\sqrt{65}$
   (D)  $\sin \angle ADC=\displaystyle{\frac{4}{5}}$
   (E)  $\Delta ACD$面積為$8$
   
   
   
   
   

四、填充題(每題5分)

1. 如右圖所示，等腰$\Delta ABC$，如果底邊$\overline{BC}$上的高為腰$\overline{AB}$上高的$2$倍，則$\cos B=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
   
   
   
2. $\sqrt{3}\tan 30{}^\circ +\sqrt{2}\sin 45{}^\circ +\cos 60{}^\circ =$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 設$\theta $為銳角，若$\tan \theta =\cos \theta $，則${{\cos }^{2}}\theta +{{\cos }^{5}}\theta +{{\cos }^{8}}\theta =$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 在極座標中，設有點$A[\sqrt{3}$，$17{}^\circ ]$、$B[4$，$137{}^\circ ]$、$C[2$，$227{}^\circ ]$，則
   (1)$\overline{BC}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)$\Delta ABC$的面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 設$\tan 320{}^\circ =k$，則$\sin 140{}^\circ =$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. $\Delta ABC$中，$\overline{BC}=6$，$\overline{AC}=10$，$\angle C=120{}^\circ $，則$\Delta ABC$之面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. $\Delta ABC$中$\angle B=15{}^\circ $，$\angle C=30{}^\circ $，$a=4$，則$\Delta ABC$之外接圓面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. $\Delta ABC$中，$\overline{AB}=3$，$\overline{BC}=6$，$\overline{CA}=5$，$M$為$\overline{BC}$邊之中點，則$\overline{AM}=$ 。
   
   
9. 有一塔高$10$公尺，$A$點在塔的正東方，$B$點在塔的東$60{}^\circ $南，從$A$、$B$兩點測得塔頂的仰角皆為$45{}^\circ $，則$A$、$B$兩點的距離為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$公尺。