108下第1次段考-新北-北大附中-高一(題目)
範圍:第二冊 翰林1-1~1-3



試卷說明:
- 本試卷共有3頁,答案卷1頁
- 本試卷分為計算機考題10分,單選題25分、多重選擇題15分、填充題50分,共100分。
- 作答時請於答案卷上書寫答案,未於指定位置作答或書寫過於潦草以致答案無辨識則不予計分。
一、計算機考題(每題5分,共10分)
說明:請先使用計算機計算本大題,考試開始後10分鐘將回收計算機,於限時內未作答完畢者請自行負責。
- 請將[3,290∘]轉為直角座標(四捨五入取到小數點後第一位)答: _。
- 已知O為原點,另有兩點P(3,−1)、Q(4,2),則∠POQ= _。
二、單選題(每題5分)
- 設直角三角形ABC中,∠C為直角,如果¯AB=20,cosA=35,則¯BC=?
(A) 16
(B) 14
(C) 12
(D) 10
- 如右圖,直角ΔABC中,∠C=90∘,¯AB=1,¯CD為斜邊上的高,則¯BD長可用下列何者表示?
(A) sinA
(B) cosA
(C) sinAcosA
(D) sin2A
- 若θ滿足sinθ<0且cosθ>0,則P(tanθ,1−sinθ)在何象限?
(A) 第一象限
(B) 第二象限
(C) 第三象限
(D) 第四象限
- 設0為原點,已知A[2,170∘]、B[5,k∘],則下列k等於哪一個值會使得ΔOAB的面積有最大值?
(A) 140
(B) 110
(C) 80
(D) 50
- 設a,b,c分別表ΔABC之∠A,∠B,∠C的對邊長,且sinA:sinB:sinC=3:5:7,則最大角為何?
(A) 60∘
(B) 75∘
(C) 90∘
(D) 120∘
二、多重選擇題:
- 下列哪一個三角函數數值與cos56∘相同
(A) cos(−56)∘
(B) sin124∘
(C) cos124∘
(D) cos236∘
(E) cos776∘
- 下列各式中,恆大於0者有哪些?
(A) sin37∘−cos37∘
(B) tan53∘−1
(C) cos25∘−√32
(D) sin61∘−tan61∘
(E) 12−cos61∘
- 如右圖,ΔABC中,已知¯AB=3,¯AC=4,∠A=90∘,若BCDE為正方形,請選出正確的選項。
(A) sin∠ACD=45
(B) cos∠ACD=35
(C) ¯AD=√65
(D) sin∠ADC=45
(E) ΔACD面積為8
四、填充題(每題5分)
- 如右圖所示,等腰ΔABC,如果底邊¯BC上的高為腰¯AB上高的2倍,則cosB= _。
- √3tan30∘+√2sin45∘+cos60∘= _。
- 設θ為銳角,若tanθ=cosθ,則cos2θ+cos5θ+cos8θ= _。
- 在極座標中,設有點A[√3,17∘]、B[4,137∘]、C[2,227∘],則
(1)¯BC= _。
(2)ΔABC的面積為 _。
- 設tan320∘=k,則sin140∘= _。
- ΔABC中,¯BC=6,¯AC=10,∠C=120∘,則ΔABC之面積為 _。
- ΔABC中∠B=15∘,∠C=30∘,a=4,則ΔABC之外接圓面積為 _。
- ΔABC中,¯AB=3,¯BC=6,¯CA=5,M為¯BC邊之中點,則¯AM= 。
- 有一塔高10公尺,A點在塔的正東方,B點在塔的東60∘南,從A、B兩點測得塔頂的仰角皆為45∘,則A、B兩點的距離為 _公尺。
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