108下第1次段考-台北-和平高中-高一(題目)
範圍:第二冊 龍騰1,2,8,9



一、多重選擇題:(每格5分,共15分)(全對得5分,答錯一個選項得3分,答錯兩個選項得1分,其餘0分計)
- 已知數列⟨an⟩的前n項和Sn=a1+a2+⋯⋯+an=n(n+1)2,選出所有正確的選項。
(A) ⟨an⟩為等比數列
(B) ⟨an⟩為等差數列
(C) a3−a2<a6−a5
(D) a6<a5+a4
(E) a10<300
- 某公司216員工的薪資分配如下表。選出所有正確的選項
薪資(千元) 25 28 35 39 42 46 51 55 員工數 20 34 21 22 26 39 32 22
(B) Q3=46
(C) P35=35
(D) P45=42
(E) P90=53
- 關於相關係數及回歸直線的敘述,選出正確的選項。
(A) 兩變量x與y的相關係數不受單位影響
(B) 當兩變量x與y的相關係數愈大時,代表x與y的相關度愈強
(C) 迴歸直線y=mx+k中的斜率變動範圍在−1與1之間
(D) 若兩變量x與y的數據皆滿足2x+y=3,則x與y的相關係數r=1
(E) 若x與y的相關係數r>0,則y對x的回歸直線的斜率m>0
二、填充題:(每格5分,共75分)
- 設三正整數成等差數列且總和為24,若此三數依序加上1,2,12後會成等比數列,則此三數中最大的數為 _。
- 如圖,以正方形T1各邊中點為頂點連成四邊形T2,再以T2各邊中點為頂點連成四邊形T3,如此繼續下去,可得一系列的正方形T1,T2,T3,……,若an表正方形Tn的面積且T1的邊長為64,則a10= _。
- 若⟨an⟩為等比數列,滿足a3−a1=16,a2+a3=12,則a4= _。
- 若⟨an⟩為等比數列,且a2=12且a4=18,則此等比數列前五項的和為 _。
- 若等比數列⟨an⟩的首項為3,末項為768, 和為513,則此等比數列的公比為 _。
- 求連續正奇數的平方和12+32+52+⋯⋯+372+392= _。
- 某次期中考試共有20題,每題5分,改完考卷得全班算術平均數為40分,標準差為10分,今老師將計分方式改為每題答對可得6分,且將每人的總分一律加16分。(假設調整後的分數均不超過100分)若調整後的算術平均數為μ且標準差為σ,則數對(μ,σ)= _。
- 以上40位同學某次數學平常考試成績的次數分配入下表。
成績 20 30 40 50 60 70 80 90 100 次數 1 7 3 a b 5 6 4 2
- 求五個數32,38,41,44,50的標準差 _。
- 兩變量x與y的數據如下表:
x 6 7 8 9 10 y 8 8 11 8 10
(1) x與y的相關係數 _。
(2) y對x的迴歸直線方程式 _。
- 設有n組數據(xi,yi),i=1,2,……,n,兩變量x與y的算數平均數分別為μx=7,μy=6,標準差分別為σx=6,σy=10。若y對x的迴歸直線過點(10,2),則兩變量x與y的相關係數為 _。
- 某班段考國文,數學與英文的算術平均數和標準差如下表。
國文 數學 英文 算術平均數 70 68 60 標準差 8 5 4
- 若等比級數2+2×3+2×32+2×33+⋯⋯+2×349的和為S,則S為幾位數 _。(log3≈0.4771)
- 已知9個人的數學成績,其算術平均數為56分,標準差為4分,且其中7個人的成績為50,52,54,55,57,60,62,求另外兩個人的成績 _。
三、計算題:(每題10分)
- 使用數學歸納法證明:對於所有的正整數n,an=32n−1+1恆為4的倍數。
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