2020年5月8日 星期五

[段考] 108下第1次段考-台北-和平高中-高一(題目)

108下第1次段考-台北-和平高中-高一(題目)


範圍:第二冊 龍騰1,2,8,9

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一、多重選擇題:(每格5分,共15分)(全對得5分,答錯一個選項得3分,答錯兩個選項得1分,其餘0分計)

  1. 已知數列an的前n項和Sn=a1+a2++an=n(n+1)2,選出所有正確的選項。
    (A)  an為等比數列
    (B)  an為等差數列
    (C)  a3a2<a6a5
    (D)  a6<a5+a4
    (E)  a10<300

  2. 某公司216員工的薪資分配如下表。選出所有正確的選項
    薪資(千元)2528353942465155
    員工數2034212226393222
    (A)  Q1=31.5
    (B)  Q3=46
    (C)  P35=35
    (D)  P45=42
    (E)  P90=53

  3. 關於相關係數及回歸直線的敘述,選出正確的選項。
    (A)  兩變量xy的相關係數不受單位影響
    (B)  當兩變量xy的相關係數愈大時,代表xy的相關度愈強
    (C)  迴歸直線y=mx+k中的斜率變動範圍在11之間
    (D)  若兩變量xy的數據皆滿足2x+y=3,則xy的相關係數r=1
    (E)  若xy的相關係數r>0,則yx的回歸直線的斜率m>0

二、填充題:(每格5分,共75分)

  1. 設三正整數成等差數列且總和為24,若此三數依序加上1212後會成等比數列,則此三數中最大的數為              _

  2. 如圖,以正方形T1各邊中點為頂點連成四邊形T2,再以T2各邊中點為頂點連成四邊形T3,如此繼續下去,可得一系列的正方形T1T2T3,……,若an表正方形Tn的面積且T1的邊長為64,則a10=              _


  3. an為等比數列,滿足a3a1=16a2+a3=12,則a4=              _

  4. an為等比數列,且a2=12a4=18,則此等比數列前五項的和為              _

  5. 若等比數列an的首項為3,末項為768, 和為513,則此等比數列的公比為              _

  6. 求連續正奇數的平方和12+32+52++372+392=              _

  7. 某次期中考試共有20題,每題5分,改完考卷得全班算術平均數為40分,標準差為10分,今老師將計分方式改為每題答對可得6分,且將每人的總分一律加16分。(假設調整後的分數均不超過100分)若調整後的算術平均數為μ且標準差為σ,則數對(μσ)=              _

  8. 以上40位同學某次數學平常考試成績的次數分配入下表。
    成績2030405060708090100
    次數173ab5642
    若眾數為50分,中位數為60分,則數對(ab)=              _

  9. 求五個數3238414450的標準差              _

  10. 兩變量xy的數據如下表:
    x678910
    y8811810

    (1)  xy的相關係數              _
    (2)  yx的迴歸直線方程式              _

  11. 設有n組數據(xiyi)i=12,……,n,兩變量xy的算數平均數分別為μx=7μy=6,標準差分別為σx=6σy=10。若yx的迴歸直線過點(102),則兩變量xy的相關係數為              _

  12. 某班段考國文,數學與英文的算術平均數和標準差如下表。
    國文數學英文
    算術平均數706860
    標準差854
    已知班上甲生此次段考國文成績為81分,數學成績為75分與英文成績為66分,相對於全班,甲生在這三科中,A科目表現最好,B科目表現最差,則AB依序為              _。(要填寫國文、數學或英文)

  13. 若等比級數2+2×3+2×32+2×33++2×349的和為S,則S為幾位數              _。(log30.4771)

  14. 已知9個人的數學成績,其算術平均數為56分,標準差為4分,且其中7個人的成績為50525455576062,求另外兩個人的成績              _

三、計算題:(每題10分)

  1. 使用數學歸納法證明:對於所有的正整數nan=32n1+1恆為4的倍數。

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