108下第1次段考-台南-黎明高中-高一(題目)
範圍：第二冊 南一2-2~3-3
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一、單選題：每題4分
- 某餐飲部供應的菜色為肉$4$種，魚$3$種，蔬菜$5$種，甜點$2$種，有位客人要點肉，魚，蔬菜各一種，不點甜點，則這位客人有幾種點法?
(A) $0$
(B) $12$
(C) $20$
(D) $60$
(E) $120$
- 設$n(A)$表示集合$A$所含元素各數，若$n(A)=8$，$n(B)=10$，$n(A\cup B)$之最大值為$x$，最小值為$y$，$n(A\cap B)$之最大值為$z$，最小值為$u$，則$x+y+z+u=$?
(A) $18$
(B) $28$
(C) $36$
(D) $38$
(E) $42$
- $A$、$B$兩隊比賽籃球，每局不得和局，規定$A$勝三局前，$B$勝二局則$B$隊贏，否則$A$隊贏，則此比賽之所有情形有幾種?
(A) $9$
(B) $10$
(C) $11$
(D) $12$
(E) $13$
- $5$男$4$女排成一列，且$4$位女士完全不相鄰的排法有?
(A) $9!$
(B) $5!\times 4!$
(C) $5!\times P_{4}^{5}$
(D) $5!\times P_{4}^{5}$
(E) $5!\times P_{4}^{9}$
- 一列火車有七節車廂，車廂號碼$1$，$2$，$3$，$4$，$5$，$6$，$7$，今有二對夫婦同時上火車。此四人剛好選坐兩節車廂而且是一對夫婦在一節車廂，另外一對夫婦選坐另一節車廂，則共有幾種選法?
(A) $49$
(B) $21$
(C) $42$
(D) $84$
(E) $13$
- 一乒乓球隊有$6$位選手，其中甲、乙、丙為右手持拍的選手，丁、戊為左手持拍的選手，而己為左右手皆可持拍的選手。現在要派出兩名選手參加雙打，規定由一名可以右手持拍的選手與一名可以左手持拍的選手搭配。請問共有多少種可能的搭配?
(A) $7$
(B) $9$
(C) $11$
(D) $13$
(E) $15$
- 由$1\sim9$共$9$個數字中，任取三個相異數字為一組，其和為奇數者共有幾組?
(A) $30$
(B) $40$
(C) $50$
(D) $60$
(E) $70$
- 本校高二舉行籃球班級賽，共有$8$隊報名，第一輪分兩大組，再各分兩組對打，則第一輪的初賽有多少種比賽方法?
(A) $360$
(B) $315$
(C) $280$
(D) $180$
(E) $124$
- 將六件相異的獎品分給甲、乙、丙、丁四學生(必須分完)，求甲至少得四件，則有幾種分法?
(A) $154$
(B) $720$
(C) $4096$
(D) $1560$
(E) $5472$
- 從$6$名男人，$5$名女人中選取$4$人，其中至少$2$名為男人，$1$名為女人，試問共有多少種選法?
(A) $50$
(B) $100$
(C) $150$
(D) $200$
(E) $250$
- 南壹高中某班$5$位學生期末考數學成績($x$)與物理成績($y$)的數據如附表，已知該班數學成績最高分者為$95$分，試推估其物理成績約幾分?
${x(分)}$ ${40}$ ${50}$ ${60}$ ${70}$ ${80}$ ${y(分)}$ ${50}$ ${40}$ ${60}$ ${80}$ ${70}$
(A) $94$
(B) $88$
(C) $72$
(D) $63$
(E) $48$
- 已知以下各選項資料的迴歸直線(最適合直線)皆相同且皆為負相關，請選出相關係數最小的選項。
(A)${x}$ ${2}$ ${3}$ ${5}$ ${y}$ ${1}$ ${13}$ ${1}$
(B)${x}$ ${2}$ ${3}$ ${5}$ ${y}$ ${3}$ ${10}$ ${2}$
(C)${x}$ ${2}$ ${3}$ ${5}$ ${y}$ ${5}$ ${7}$ ${3}$
(D)${x}$ ${2}$ ${3}$ ${5}$ ${y}$ ${9}$ ${1}$ ${5}$
(E)${x}$ ${2}$ ${3}$ ${5}$ ${y}$ ${7}$ ${4}$ ${4}$
- 將正方形$ABCD$的每一條邊各自標上${1}$、${2}$、${3}$中的某一個數，使得任兩條相鄰的邊，都標有恰好差${1}$的兩個數。滿足這種條件的標示法總共有多少種?
(A) ${2}$
(B) ${4}$
(C) ${6}$
(D) ${8}$
(E) ${10}$
- ${{({{x}^{2}}+\displaystyle{\frac{1}{x}})}^{10}}$展開式中${{x}^{2}}$項係數為
(A) $C_{1}^{10}$
(B) $C_{2}^{10}$
(C) $C_{3}^{10}$
(D) $C_{4}^{10}$
(E) $C_{5}^{10}$
- 有五筆二維數據$(x$，$y)$：$A(1$，$3)$、$B(2$，$4)$、$C(3$，$9)$、$D(4$，$4)$，$E(10$，$10)$，試問去掉哪一筆數據後，剩下$4$筆數據相關係數最大?
(A) $A$
(B) $B$
(C) $C$
(D) $D$
(E) $E$
二、多重選擇題：每題$5$分，至少一選項正確，錯一得$3$分，錯二得$1$分，其餘$0$分
- $1$到$500$的自然數中，下列何者正確?
(A) $2$的倍數有$250$個
(B) 是$2$的倍數，但不是$7$的倍數有$214$個
(C) 是$2$或$3$的倍數有$333$個
(D) 是$2$或$3$的倍數，但不是$7$的倍數有$286$個
- 自五對夫婦中任選$4$人，則下列何者正確?
(A) 恰為兩對夫妻，有$5$種方法
(B) 恰為兩對夫妻，有$10$種方法
(C) 恰有一對夫妻，有$120$種方法
(D) 均不是夫妻有$100$種方法
(E) 均不是夫妻有$80$種方法
- 將$5$件不同的禮物全部分送給甲、乙、丙$3$人，下列選項何者正確?
(A) 任意分的方法有${{5}^{3}}$種
(B) 甲恰得$1$件的分法有$80$種
(C) 甲至少得$1$件的分法有$211$種
(D) 每人至少得$1$件的分法有$120$種
- 甲乙丙丁戊己庚$7$人排成一列，下列各選項何者正確?
(A) 甲乙丙三人完全相鄰的排法有$5!$種
(B) 甲乙丙三人完全分開(任兩人不相鄰)的排法有$C_{3}^{5}$種
(C) 甲排在最中間的排法有$6!$種
(D) 甲、乙不相鄰，丙丁相鄰的排法有$960$種
- 若$a={{11}^{19}}-1$，則
(A) 個位數為$0$
(B) 末尾有$2$個$0$
(C) 十位數為$9$
(D) $a$為$20$位數
- 選出答案為$C_{3}^{7}$的選項：
(A) 從$7$人選出$3$人出公差的方法數
(B) 甲乙丙三人從$7$本不同的書中，各選一本書的方法數
(C) 將「$aaaabbb$」共$7$個字母，任意排成一列的方法數
(D) 在${{(a-b)}^{7}}$的展開式中，${{a}^{4}}{{b}^{3}}$的係數
- 氣溫隨高度不同而改變，為了研究高度對氣溫的影響，經過實地測量得到的資料如下：$(1$，$14)$，$(1.5$，${11)}$，${(2}$，${7.5)}$，$(2.5$，${4)}$，$(3$，$1.5)$，其中測量單位分別為公里和攝氏溫度。將此筆資料的相關係數記為$r$，以最小平法決定直線斜率記為$m$。現將單位轉換為哩(一公里約等於$0.6215$哩)及華氏溫度(攝氏$x$度等於華氏$\displaystyle{\frac{9}{5}}x+32$度)，若單位換算後資料的相關係數記為$R$，以最小平方法決定的直線斜率記為$M$，下列關係有哪些是正確的?
(A) $rm>0$
(B) $r>0$
(C) $R=r$
(D) $M>0$
(E) $m=M$
- 某班級$50$位學生，段考國文、英文、數學及格的人數分別為$45$、$39$、$34$人，且英文及格的學生國文也都及格。現假設數學和英文皆及格的有$x$人，數學及格但英文不及格的有$y$人。請選出正確的選項。
(A) $x+y=39$
(B) $y\le 11$
(C) 三科中至少有一科不及格的學生有$39-x+y$人
(D) 三科中至少有一科及格的學生最少有$11$人
(E) 三科中至少有一科不及格的學生最多有$27$人
答案
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