[段考] 108下第1次段考-台南-黎明高中-高一(題目)

108下第1次段考-台南-黎明高中-高一(題目)

範圍：第二冊 南一2-2~3-3

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一、單選題：每題4分

1. 某餐飲部供應的菜色為肉$4$種，魚$3$種，蔬菜$5$種，甜點$2$種，有位客人要點肉，魚，蔬菜各一種，不點甜點，則這位客人有幾種點法?
   (A)  $0$
   (B)  $12$
   (C)  $20$
   (D)  $60$
   (E)  $120$
   
   
2. 設$n(A)$表示集合$A$所含元素各數，若$n(A)=8$，$n(B)=10$，$n(A\cup B)$之最大值為$x$，最小值為$y$，$n(A\cap B)$之最大值為$z$，最小值為$u$，則$x+y+z+u=$?
   (A)  $18$
   (B)  $28$
   (C)  $36$
   (D)  $38$
   (E)  $42$
   
   
3. $A$、$B$兩隊比賽籃球，每局不得和局，規定$A$勝三局前，$B$勝二局則$B$隊贏，否則$A$隊贏，則此比賽之所有情形有幾種?
   (A)  $9$
   (B)  $10$
   (C)  $11$
   (D)  $12$
   (E)  $13$
   
   
4. $5$男$4$女排成一列，且$4$位女士完全不相鄰的排法有?
   (A)  $9!$
   (B)  $5!\times 4!$
   (C)  $5!\times P_{4}^{5}$
   (D)  $5!\times P_{4}^{5}$
   (E)  $5!\times P_{4}^{9}$
   
   
5. 一列火車有七節車廂，車廂號碼$1$，$2$，$3$，$4$，$5$，$6$，$7$，今有二對夫婦同時上火車。此四人剛好選坐兩節車廂而且是一對夫婦在一節車廂，另外一對夫婦選坐另一節車廂，則共有幾種選法?
   (A)  $49$
   (B)  $21$
   (C)  $42$
   (D)  $84$
   (E)  $13$
   
   
6. 一乒乓球隊有$6$位選手，其中甲、乙、丙為右手持拍的選手，丁、戊為左手持拍的選手，而己為左右手皆可持拍的選手。現在要派出兩名選手參加雙打，規定由一名可以右手持拍的選手與一名可以左手持拍的選手搭配。請問共有多少種可能的搭配?
   (A)  $7$
   (B)  $9$
   (C)  $11$
   (D)  $13$
   (E)  $15$
   
   
7. 由$1\sim9$共$9$個數字中，任取三個相異數字為一組，其和為奇數者共有幾組?
   (A)  $30$
   (B)  $40$
   (C)  $50$
   (D)  $60$
   (E)  $70$
   
   
8. 本校高二舉行籃球班級賽，共有$8$隊報名，第一輪分兩大組，再各分兩組對打，則第一輪的初賽有多少種比賽方法?
   (A)  $360$
   (B)  $315$
   (C)  $280$
   (D)  $180$
   (E)  $124$
   
   
9. 將六件相異的獎品分給甲、乙、丙、丁四學生(必須分完)，求甲至少得四件，則有幾種分法?
   (A)  $154$
   (B)  $720$
   (C)  $4096$
   (D)  $1560$
   (E)  $5472$
   
   
10. 從$6$名男人，$5$名女人中選取$4$人，其中至少$2$名為男人，$1$名為女人，試問共有多少種選法?
    (A)  $50$
    (B)  $100$
    (C)  $150$
    (D)  $200$
    (E)  $250$
    
    
11. 南壹高中某班$5$位學生期末考數學成績($x$)與物理成績($y$)的數據如附表，已知該班數學成績最高分者為$95$分，試推估其物理成績約幾分?
    

    ${x(分)}$	${40}$	${50}$	${60}$	${70}$	${80}$
    ${y(分)}$	${50}$	${40}$	${60}$	${80}$	${70}$

    
    (A)  $94$
    (B)  $88$
    (C)  $72$
    (D)  $63$
    (E)  $48$
    
    
12. 已知以下各選項資料的迴歸直線(最適合直線)皆相同且皆為負相關，請選出相關係數最小的選項。
    (A)
    

    ${x}$	${2}$	${3}$	${5}$
    ${y}$	${1}$	${13}$	${1}$

    
    (B)
    

    ${x}$	${2}$	${3}$	${5}$
    ${y}$	${3}$	${10}$	${2}$

    
    (C)
    

    ${x}$	${2}$	${3}$	${5}$
    ${y}$	${5}$	${7}$	${3}$

    
    (D)
    

    ${x}$	${2}$	${3}$	${5}$
    ${y}$	${9}$	${1}$	${5}$

    
    (E)
    

    ${x}$	${2}$	${3}$	${5}$
    ${y}$	${7}$	${4}$	${4}$

    
    
    
13. 將正方形$ABCD$的每一條邊各自標上${1}$、${2}$、${3}$中的某一個數，使得任兩條相鄰的邊，都標有恰好差${1}$的兩個數。滿足這種條件的標示法總共有多少種?
    (A)  ${2}$
    (B)  ${4}$
    (C)  ${6}$
    (D)  ${8}$
    (E)  ${10}$
    
    
14. ${{({{x}^{2}}+\displaystyle{\frac{1}{x}})}^{10}}$展開式中${{x}^{2}}$項係數為
    (A)  $C_{1}^{10}$
    (B)  $C_{2}^{10}$
    (C)  $C_{3}^{10}$
    (D)  $C_{4}^{10}$
    (E)  $C_{5}^{10}$
    
    
15. 有五筆二維數據$(x$，$y)$：$A(1$，$3)$、$B(2$，$4)$、$C(3$，$9)$、$D(4$，$4)$，$E(10$，$10)$，試問去掉哪一筆數據後，剩下$4$筆數據相關係數最大?
    (A)  $A$
    (B)  $B$
    (C)  $C$
    (D)  $D$
    (E)  $E$
    
    

二、多重選擇題：每題$5$分，至少一選項正確，錯一得$3$分，錯二得$1$分，其餘$0$分

1. $1$到$500$的自然數中，下列何者正確?
   (A)  $2$的倍數有$250$個
   (B)  是$2$的倍數，但不是$7$的倍數有$214$個
   (C)  是$2$或$3$的倍數有$333$個
   (D)  是$2$或$3$的倍數，但不是$7$的倍數有$286$個
   
   
2. 自五對夫婦中任選$4$人，則下列何者正確?
   (A)  恰為兩對夫妻，有$5$種方法
   (B)  恰為兩對夫妻，有$10$種方法
   (C)  恰有一對夫妻，有$120$種方法
   (D)  均不是夫妻有$100$種方法
   (E)  均不是夫妻有$80$種方法
   
   
3. 將$5$件不同的禮物全部分送給甲、乙、丙$3$人，下列選項何者正確?
   (A)  任意分的方法有${{5}^{3}}$種
   (B)  甲恰得$1$件的分法有$80$種
   (C)  甲至少得$1$件的分法有$211$種
   (D)  每人至少得$1$件的分法有$120$種
   
   
4. 甲乙丙丁戊己庚$7$人排成一列，下列各選項何者正確?
   (A)  甲乙丙三人完全相鄰的排法有$5!$種
   (B)  甲乙丙三人完全分開(任兩人不相鄰)的排法有$C_{3}^{5}$種
   (C)  甲排在最中間的排法有$6!$種
   (D)  甲、乙不相鄰，丙丁相鄰的排法有$960$種
   
   
5. 若$a={{11}^{19}}-1$，則
   (A)  個位數為$0$
   (B)  末尾有$2$個$0$
   (C)  十位數為$9$
   (D)  $a$為$20$位數
   
   
6. 選出答案為$C_{3}^{7}$的選項：
   (A)  從$7$人選出$3$人出公差的方法數
   (B)  甲乙丙三人從$7$本不同的書中，各選一本書的方法數
   (C)  將「$aaaabbb$」共$7$個字母，任意排成一列的方法數
   (D)  在${{(a-b)}^{7}}$的展開式中，${{a}^{4}}{{b}^{3}}$的係數
   
   
7. 氣溫隨高度不同而改變，為了研究高度對氣溫的影響，經過實地測量得到的資料如下：$(1$，$14)$，$(1.5$，${11)}$，${(2}$，${7.5)}$，$(2.5$，${4)}$，$(3$，$1.5)$，其中測量單位分別為公里和攝氏溫度。將此筆資料的相關係數記為$r$，以最小平法決定直線斜率記為$m$。現將單位轉換為哩(一公里約等於$0.6215$哩)及華氏溫度(攝氏$x$度等於華氏$\displaystyle{\frac{9}{5}}x+32$度)，若單位換算後資料的相關係數記為$R$，以最小平方法決定的直線斜率記為$M$，下列關係有哪些是正確的?
   (A)  $rm>0$
   (B)  $r>0$
   (C)  $R=r$
   (D)  $M>0$
   (E)  $m=M$
   
   
8. 某班級$50$位學生，段考國文、英文、數學及格的人數分別為$45$、$39$、$34$人，且英文及格的學生國文也都及格。現假設數學和英文皆及格的有$x$人，數學及格但英文不及格的有$y$人。請選出正確的選項。
   (A)  $x+y=39$
   (B)  $y\le 11$
   (C)  三科中至少有一科不及格的學生有$39-x+y$人
   (D)  三科中至少有一科及格的學生最少有$11$人
   (E)  三科中至少有一科不及格的學生最多有$27$人