[段考] 108下第1次段考-彰化-彰化高中-高一(題目)

108下第1次段考-彰化-彰化高中-高一(題目)

範圍：第二冊 三民1-1~1-3

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一、多選題(每題6分，共24分。每題至少有一個正確選項，全對者得6分，恰好錯一個者得4分，恰好錯兩個者得2分，其餘不給分。)

1. 已知$\vartriangle ABC$中，$\angle A=45{}^\circ $，$\overline{AC}=10$，則下列哪個條件下所產生的三角形唯一？
   (A)  $\overline{BC}=4\sqrt{2}$
   (B)  $\overline{BC}=5\sqrt{2}$
   (C)  $\overline{BC}=6\sqrt{2}$
   (D)  $\overline{BC}=7\sqrt{2}$
   (E)  $\overline{BC}=8\sqrt{2}$
   
   
2. 若在標準位置角$\theta $的終邊上有一點$P$，$P$的坐標為$P(x$，$5\sqrt{2})$，且$\tan \theta =-\sqrt{2}$，則下列何者正確？
   (A)  $x=5$
   (B)  $\theta -30{}^\circ $是第二象限角
   (C)  $660{}^\circ -\theta $是第二象限角
   (D)  $\displaystyle{\frac{\theta }{2}}$是第一象限角
   (E)  $\tan \displaystyle{\frac{\theta }{2}}>0$
   
   
3. 如圖，$180{}^\circ <\theta <270{}^\circ $且圓半徑$\overline{OA}=2$，則下列何者正確？
   (A)  $\overline{BC}=2\sin \theta $
   (B)  $\overline{AD}=2\tan \theta $
   (C)  $\overline{OB}=2\cos \theta $
   (D)  $\vartriangle BEF$面積$=\displaystyle{\frac{2}{\tan \theta }}$
   (E)  梯形$BOFE$面積$=\displaystyle{\frac{2}{\tan \theta }}-2\cos \theta $
   
   
   
   
   
4. 設${{\theta }_{1}}$，${{\theta }_{2}}$，${{\theta }_{3}}$，${{\theta }_{4}}$分別為第一、第二、第三、第四象限角，且都介於$0{}^\circ $與$360{}^\circ $之間，已知$\left| \tan {{\theta }_{1}} \right|=\left| \tan {{\theta }_{2}} \right|=\sqrt{2}$，$\left| \tan {{\theta }_{3}} \right|=\left| \tan {{\theta }_{4}} \right|=\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{2}}}$，則下列何者正確？
   (A)  $135{}^\circ >{{\theta }_{2}}>120{}^\circ $
   (B)  ${{\theta }_{3}}-{{\theta }_{2}}=90{}^\circ $
   (C)  ${{\theta }_{3}}+{{\theta }_{4}}=540{}^\circ $
   (D)  $\sin {{\theta }_{3}}=\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{3}}$
   (E)  ${{\theta }_{4}}={{\theta }_{2}}+180{}^\circ $
   
   

二、填充題(每格4分，共52分)

1. (1)  $\sin 30{}^\circ +\cos 60{}^\circ +\tan 45{}^\circ =$？
   (2)  $\cos 180{}^\circ +\cos 270{}^\circ +\sin 210{}^\circ +\tan 315{}^\circ =$？
   
   
2. 已知$\theta $是第三象限角，且$\tan \theta =\sqrt{2}$，則$\sin \theta =$？
   
   
3. 標準位置角$\theta $的終邊在直線$y=-2x$上，求$\displaystyle{\frac{2\cos \theta +6\sin \theta }{3\sin \theta +5\cos \theta }}=$？
   
   
4. 已知$0{}^\circ <\theta <45{}^\circ $且$\sin \theta +\cos \theta =\displaystyle{\frac{5}{4}}$，求$\sin \theta -\cos \theta =$？
   
   
5. 一塔高$100$公尺，在塔的正東方和正南方各有一觀測站$A$和$B$，測出塔頂的仰角分別為$45{}^\circ $和$30{}^\circ $，求$\overline{AB}=$？
   
   
6. 在極坐標平面上，$O$為極點，有兩點$A[4$，$30{}^\circ ]$和$B[3$，$-210{}^\circ ]$，求：
   (1)  $\overline{AB}=$？
   (2)  $\vartriangle OAB$的面積？
   
   
7. 已知$\tan {{140}^{\circ }}=k$，求$\cos {{670}^{\circ }}=$？
   
   
8. 設$\theta $是第二象限角，且$\sin \theta =0.8$，則$\sin \left( {{180}^{\circ }}-\theta \right)+\tan \left( {{180}^{\circ }}+\theta \right)+\cos \left( {{270}^{\circ }}+\theta \right)=$？
   
   
9. 如圖，已知大圓半徑$5cm$和小圓半徑$3cm$，兩圓相交於$P$和$Q$兩點，${A}$，${B}$兩點分別在兩圓上且$\overline{AB}$通過$Q$點，則在$\vartriangle ABP$中，$\sin A$：$\sin B=$？
   
   
   
   
   
10. 已知$\vartriangle ABC$三邊$\overline{BC}$，$\overline{CA}$，$\overline{AB}$上的高分別為${3}$，${6}$，${4}$，求：
    (1)  $\sin A$，$\sin B$，$\sin C=$？
    (2)  $\overline{AB}=$？
    
    

三、計算證明作圖題(共24分)

1. 試利用右圖$\vartriangle ABC$，$\angle C={{90}^{\circ }}$，$\overline{BC}=2$，$\overline{AC}=1$，求$\tan 2B=$？(6分)
   
   
   
   
   
2. 如右圖$\vartriangle ABC$中，$\angle B=120{}^\circ $，$\overline{BC}=6$，$\overline{AB}=10$，在$\overline{AC}$取中點$D$，往外作$\overline{DE}$//$\overline{BC}$，且$\overline{DE}=4$，求：
   $\overline{AC}=$？(6分)
   $\overline{AE}=$？(6分)
   
   
   
   
   
3. 如右圖，在半圓上，$\overline{AB}$為直徑，${C}$，${D}$為圓周上相異兩點，已知$\overline{AC}+\overline{BD}=10$，$\overline{BC}+\overline{AD}=20$，試求$\sin \theta =$？(6分)