[段考] 108下第1次段考-高雄-鳳山高中-高一(題目)

108下第1次段考-高雄-鳳山高中-高一(題目)

範圍：第二冊 泰宇1-1~2-1

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一、多選題(共32分)
說明：第1題至第4題，每題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項，各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得8分；答錯1個選項者，得5分；答錯2個選項者，得2分；答錯多於2個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。

1. 下列哪些值是正數?
   (A)  $cos(-74{}^\circ )$
   (B)  $sin280{}^\circ $
   (C)  $sin(-260{}^\circ )$
   (D)  $tan280{}^\circ $
   (E)  $cos(-270{}^\circ )$
   
   
2. 如圖，$\theta $的終邊與單位圓(半徑為$1$的圓)交於$C$點，又分別與過$A$、過$B$且垂直於座標軸的直線交於$E$、$F$、$C$點在$x$軸的投影點點為$D$，則下列何者正確?
   
   
   (A)  $\overline{CD}=sin\theta $
   (B)  $\overline{OD}=cos\theta $
   (C)  $\overline{BF}=tan\theta $
   (D)  ${{\overline{CD}}^{2}}+{{\overline{OD}}^{2}}=1$
   (E)  $\overline{BF}=\displaystyle{\frac{\overline{CD}}{\overline{OD}}}$
   
   
3. 在直角坐標平面上，考慮以圓點為頂點，$x$軸正向為始邊的廣義角。設$P(-3$，$1)$在廣義角$\theta $的終邊上，請問以下哪些敘述是正確的?
   (A)  $A(3$，$-1)$在有向角$180{}^\circ +\theta $的終邊上
   (B)  $B(3$，$1)$在有向角$-\theta $的終邊上
   (C)  $C(-1$，$3)$在有向角$\theta +90{}^\circ $的終邊上
   (D)  $D(1$，$-3)$在有向角$\theta -90{}^\circ $的終邊上
   (E)  $A(3$，$-1)$在有向角$180{}^\circ -\theta $的終邊上
   
   
4. 如圖，以銳角$\vartriangle ABC$的$\overline{AB}$為直徑作半圓，分別交$\overline{AC}$、$\overline{BC}$於$P$、$Q$兩點，若$\overline{AB}=1$，$\angle PQC=\theta $，則下列哪些選項正確?
   
   
   
   (A)  $\displaystyle{\frac{\overline{PC}}{\overline{BC}}}=sinC$
   (B)  $\displaystyle{\frac{\overline{QC}}{\overline{AC}}}=cosC$
   (C)  $\overline{AP}=cos\theta $
   (D)  $\overline{PC}=\displaystyle{\frac{sin\theta }{tanC}}$
   (E)  $\overline{BC}=sin\theta sinC$
   
   

二、填充題(如配分表共68分)

答對格數

${1}$

${2}$

${3}$

${4}$

${5}$

${6}$

${7}$

${8}$

${9}$

${10}$

${11}$

${12}$

${13}$

${14}$

${15}$

${16}$

${17}$

分數

${6}$

${12}$

${18}$

${24}$

${28}$

${32}$

${36}$

${40}$

${44}$

${47}$

${50}$

${53}$

${56}$

${59}$

${62}$

${65}$

${68}$

1. (1)  試求$\sqrt{3}(cos30{}^\circ +sin60{}^\circ )+\sqrt{2}cos45{}^\circ $的值?
   (2)  $si{{n}^{2}}20{}^\circ +si{{n}^{2}}40{}^\circ +si{{n}^{2}}50{}^\circ +si{{n}^{2}}70{}^\circ =$?
   
   
2. 試求$sin210{}^\circ +tan(-135{}^\circ )+cos(-390{}^\circ )=$?
   
   
3. 若$P(-\sqrt{3}$，$y)$為廣義角$\theta $終邊上的一點，且$tan\theta =\displaystyle{\frac{2}{\sqrt{3}}}$，則$y$之值?
   
   
4. 有三個相異正數成等比數列，第$1$項為$6$，若將第$1$項加$5$，第$2$項加$1$，第$3$項除以$2$，則所得的三個新數成等差數列，則原來的等比數列公比為?
   
   
5. 數列$\displaystyle{\frac{1}{1}}$，$\displaystyle{\frac{2}{1}}$，$\displaystyle{\frac{1}{2}}$，$\displaystyle{\frac{3}{1}}$，$\displaystyle{\frac{2}{2}}$，$\displaystyle{\frac{1}{3}}$，$\displaystyle{\frac{4}{1}}$，$\displaystyle{\frac{3}{2}}$，$\displaystyle{\frac{2}{3}}$，$\displaystyle{\frac{1}{4}}$，…，依此規則，此數列的第$100$項為何?
   
   
6. 若$tan160{}^\circ =k$，試以$k$表示$sin200{}^\circ $?
   
   
7. 雷達顯示小島位於極坐標$[3$，$23{}^\circ ]$處，海面上有五艘船$A$、$B$、$C$、$D$、$E$分別為於$A[5$，$113{}^\circ ]$、$B[5$，$203{}^\circ ]$、$C[5$，$293{}^\circ ]$、$D[5$，$83{}^\circ ]$、$E[5$，$143{}^\circ ]$，試問何者離小島最近?
   
   
8. 某人自塔頂$C$觀測得正東方地面$A$點，得俯角$30{}^\circ $，而觀測在東$30{}^\circ $南，地面$B$點，得俯角$45{}^\circ $，若$A$與$B$相距$60$公尺，則塔高為多少公尺?
   
   
   
   
9. 如圖，$\overline{AB}=7$，$\overline{BD}=4$，$\overline{AD}=5$，$\overline{CD}=6$，則$\overline{AC}=$?
   
   
   
   
10. 蜜蜂的蜂巢是自然界中非常令人驚嘆的神奇建築，巢房是由一個個正六邊形緊密的排列而得。今有蜜蜂蓋新家，依下圖的順序築巢
    
    
    
    按此規律，設${{a}_{n}}$是圖$n$中蜜蜂所完成的正六邊形巢房總個數，請用式子描述相鄰兩項${{a}_{n-1}}$和${{a}_{n}}$之間的關係。
    
    
11. $\vartriangle ABC$中$a$，$b$，$c$分別表$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的對邊，且$\displaystyle{\frac{sinA}{a}}=\displaystyle{\frac{sinB}{b}}$，則$\angle B$的大小?
    
    
12. 在$\vartriangle ABC$中$\angle B=45{}^\circ $，$\overline{AC}=\sqrt{10}$，$cosC=\displaystyle{\frac{2\sqrt{5}}{5}}$，求$\overline{BC}$的長度?
    
    
13. 設$\vartriangle ABC$中$\overline{AB}=4$，$\overline{BC}=5$，$\overline{CA}=7$，分別以$\overline{AB}$，$\overline{BC}$為邊，向外作正方形$ABDE$，$BCFG$，試求
    (1)  $\vartriangle BDG$面積
    
    
    
    
    (2)  $\overline{GD}$
    
    
14. 設$\vartriangle ABC$中$a$，$b$，$c$分別表$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的對邊，已知$tanB=\displaystyle{\frac{3}{4}}$，$bcosC=6$
    (1)  求邊長$c$的值?
    (2)  若$\vartriangle ABC$的面積為$24$，求$\vartriangle ABC$的周長?