108下第1次段考-高雄-鳳山高中-高一(題目)
範圍:第二冊 泰宇1-1~2-1
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一、多選題(共32分)
說明:第1題至第4題,每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項,各題之選項獨立判定,所有選項均答對者,得8分;答錯1個選項者,得5分;答錯2個選項者,得2分;答錯多於2個選項或所有選項均未作答者,該題以零分計算。
- 下列哪些值是正數?
(A) $cos(-74{}^\circ )$
(B) $sin280{}^\circ $
(C) $sin(-260{}^\circ )$
(D) $tan280{}^\circ $
(E) $cos(-270{}^\circ )$
- 如圖,$\theta $的終邊與單位圓(半徑為$1$的圓)交於$C$點,又分別與過$A$、過$B$且垂直於座標軸的直線交於$E$、$F$、$C$點在$x$軸的投影點點為$D$,則下列何者正確?
(A) $\overline{CD}=sin\theta $
(B) $\overline{OD}=cos\theta $
(C) $\overline{BF}=tan\theta $
(D) ${{\overline{CD}}^{2}}+{{\overline{OD}}^{2}}=1$
(E) $\overline{BF}=\displaystyle{\frac{\overline{CD}}{\overline{OD}}}$
- 在直角坐標平面上,考慮以圓點為頂點,$x$軸正向為始邊的廣義角。設$P(-3$,$1)$在廣義角$\theta $的終邊上,請問以下哪些敘述是正確的?
(A) $A(3$,$-1)$在有向角$180{}^\circ +\theta $的終邊上
(B) $B(3$,$1)$在有向角$-\theta $的終邊上
(C) $C(-1$,$3)$在有向角$\theta +90{}^\circ $的終邊上
(D) $D(1$,$-3)$在有向角$\theta -90{}^\circ $的終邊上
(E) $A(3$,$-1)$在有向角$180{}^\circ -\theta $的終邊上
- 如圖,以銳角$\vartriangle ABC$的$\overline{AB}$為直徑作半圓,分別交$\overline{AC}$、$\overline{BC}$於$P$、$Q$兩點,若$\overline{AB}=1$,$\angle PQC=\theta $,則下列哪些選項正確?
(A) $\displaystyle{\frac{\overline{PC}}{\overline{BC}}}=sinC$
(B) $\displaystyle{\frac{\overline{QC}}{\overline{AC}}}=cosC$
(C) $\overline{AP}=cos\theta $
(D) $\overline{PC}=\displaystyle{\frac{sin\theta }{tanC}}$
(E) $\overline{BC}=sin\theta sinC$
二、填充題(如配分表共68分)
答對格數 | ${1}$ | ${2}$ | ${3}$ | ${4}$ | ${5}$ | ${6}$ | ${7}$ | ${8}$ | ${9}$ | ${10}$ | ${11}$ | ${12}$ | ${13}$ | ${14}$ | ${15}$ | ${16}$ | ${17}$ |
分數 | ${6}$ | ${12}$ | ${18}$ | ${24}$ | ${28}$ | ${32}$ | ${36}$ | ${40}$ | ${44}$ | ${47}$ | ${50}$ | ${53}$ | ${56}$ | ${59}$ | ${62}$ | ${65}$ | ${68}$ |
- (1) 試求$\sqrt{3}(cos30{}^\circ +sin60{}^\circ )+\sqrt{2}cos45{}^\circ $的值?
(2) $si{{n}^{2}}20{}^\circ +si{{n}^{2}}40{}^\circ +si{{n}^{2}}50{}^\circ +si{{n}^{2}}70{}^\circ =$?
- 試求$sin210{}^\circ +tan(-135{}^\circ )+cos(-390{}^\circ )=$?
- 若$P(-\sqrt{3}$,$y)$為廣義角$\theta $終邊上的一點,且$tan\theta =\displaystyle{\frac{2}{\sqrt{3}}}$,則$y$之值?
- 有三個相異正數成等比數列,第$1$項為$6$,若將第$1$項加$5$,第$2$項加$1$,第$3$項除以$2$,則所得的三個新數成等差數列,則原來的等比數列公比為?
- 數列$\displaystyle{\frac{1}{1}}$,$\displaystyle{\frac{2}{1}}$,$\displaystyle{\frac{1}{2}}$,$\displaystyle{\frac{3}{1}}$,$\displaystyle{\frac{2}{2}}$,$\displaystyle{\frac{1}{3}}$,$\displaystyle{\frac{4}{1}}$,$\displaystyle{\frac{3}{2}}$,$\displaystyle{\frac{2}{3}}$,$\displaystyle{\frac{1}{4}}$,…,依此規則,此數列的第$100$項為何?
- 若$tan160{}^\circ =k$,試以$k$表示$sin200{}^\circ $?
- 雷達顯示小島位於極坐標$[3$,$23{}^\circ ]$處,海面上有五艘船$A$、$B$、$C$、$D$、$E$分別為於$A[5$,$113{}^\circ ]$、$B[5$,$203{}^\circ ]$、$C[5$,$293{}^\circ ]$、$D[5$,$83{}^\circ ]$、$E[5$,$143{}^\circ ]$,試問何者離小島最近?
- 某人自塔頂$C$觀測得正東方地面$A$點,得俯角$30{}^\circ $,而觀測在東$30{}^\circ $南,地面$B$點,得俯角$45{}^\circ $,若$A$與$B$相距$60$公尺,則塔高為多少公尺?
- 如圖,$\overline{AB}=7$,$\overline{BD}=4$,$\overline{AD}=5$,$\overline{CD}=6$,則$\overline{AC}=$?
- 蜜蜂的蜂巢是自然界中非常令人驚嘆的神奇建築,巢房是由一個個正六邊形緊密的排列而得。今有蜜蜂蓋新家,依下圖的順序築巢
按此規律,設${{a}_{n}}$是圖$n$中蜜蜂所完成的正六邊形巢房總個數,請用式子描述相鄰兩項${{a}_{n-1}}$和${{a}_{n}}$之間的關係。
- $\vartriangle ABC$中$a$,$b$,$c$分別表$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$的對邊,且$\displaystyle{\frac{sinA}{a}}=\displaystyle{\frac{sinB}{b}}$,則$\angle B$的大小?
- 在$\vartriangle ABC$中$\angle B=45{}^\circ $,$\overline{AC}=\sqrt{10}$,$cosC=\displaystyle{\frac{2\sqrt{5}}{5}}$,求$\overline{BC}$的長度?
- 設$\vartriangle ABC$中$\overline{AB}=4$,$\overline{BC}=5$,$\overline{CA}=7$,分別以$\overline{AB}$,$\overline{BC}$為邊,向外作正方形$ABDE$,$BCFG$,試求
(1) $\vartriangle BDG$面積
(2) $\overline{GD}$
- 設$\vartriangle ABC$中$a$,$b$,$c$分別表$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$的對邊,已知$tanB=\displaystyle{\frac{3}{4}}$,$bcosC=6$
(1) 求邊長$c$的值?
(2) 若$\vartriangle ABC$的面積為$24$,求$\vartriangle ABC$的周長?
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