108下第1次段考-高雄-鳳山高中-高一(題目)
範圍:第二冊 泰宇1-1~2-1



一、多選題(共32分)
說明:第1題至第4題,每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項,各題之選項獨立判定,所有選項均答對者,得8分;答錯1個選項者,得5分;答錯2個選項者,得2分;答錯多於2個選項或所有選項均未作答者,該題以零分計算。
- 下列哪些值是正數?
(A) cos(−74∘)
(B) sin280∘
(C) sin(−260∘)
(D) tan280∘
(E) cos(−270∘)
- 如圖,θ的終邊與單位圓(半徑為1的圓)交於C點,又分別與過A、過B且垂直於座標軸的直線交於E、F、C點在x軸的投影點點為D,則下列何者正確?
(A) ¯CD=sinθ
(B) ¯OD=cosθ
(C) ¯BF=tanθ
(D) ¯CD2+¯OD2=1
(E) ¯BF=¯CD¯OD
- 在直角坐標平面上,考慮以圓點為頂點,x軸正向為始邊的廣義角。設P(−3,1)在廣義角θ的終邊上,請問以下哪些敘述是正確的?
(A) A(3,−1)在有向角180∘+θ的終邊上
(B) B(3,1)在有向角−θ的終邊上
(C) C(−1,3)在有向角θ+90∘的終邊上
(D) D(1,−3)在有向角θ−90∘的終邊上
(E) A(3,−1)在有向角180∘−θ的終邊上
- 如圖,以銳角△ABC的¯AB為直徑作半圓,分別交¯AC、¯BC於P、Q兩點,若¯AB=1,∠PQC=θ,則下列哪些選項正確?
(A) ¯PC¯BC=sinC
(B) ¯QC¯AC=cosC
(C) ¯AP=cosθ
(D) ¯PC=sinθtanC
(E) ¯BC=sinθsinC
二、填充題(如配分表共68分)
答對格數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
分數 | 6 | 12 | 18 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 47 | 50 | 53 | 56 | 59 | 62 | 65 | 68 |
- (1) 試求√3(cos30∘+sin60∘)+√2cos45∘的值?
(2) sin220∘+sin240∘+sin250∘+sin270∘=?
- 試求sin210∘+tan(−135∘)+cos(−390∘)=?
- 若P(−√3,y)為廣義角θ終邊上的一點,且tanθ=2√3,則y之值?
- 有三個相異正數成等比數列,第1項為6,若將第1項加5,第2項加1,第3項除以2,則所得的三個新數成等差數列,則原來的等比數列公比為?
- 數列11,21,12,31,22,13,41,32,23,14,…,依此規則,此數列的第100項為何?
- 若tan160∘=k,試以k表示sin200∘?
- 雷達顯示小島位於極坐標[3,23∘]處,海面上有五艘船A、B、C、D、E分別為於A[5,113∘]、B[5,203∘]、C[5,293∘]、D[5,83∘]、E[5,143∘],試問何者離小島最近?
- 某人自塔頂C觀測得正東方地面A點,得俯角30∘,而觀測在東30∘南,地面B點,得俯角45∘,若A與B相距60公尺,則塔高為多少公尺?
- 如圖,¯AB=7,¯BD=4,¯AD=5,¯CD=6,則¯AC=?
- 蜜蜂的蜂巢是自然界中非常令人驚嘆的神奇建築,巢房是由一個個正六邊形緊密的排列而得。今有蜜蜂蓋新家,依下圖的順序築巢
按此規律,設an是圖n中蜜蜂所完成的正六邊形巢房總個數,請用式子描述相鄰兩項an−1和an之間的關係。
- △ABC中a,b,c分別表∠A,∠B,∠C的對邊,且sinAa=sinBb,則∠B的大小?
- 在△ABC中∠B=45∘,¯AC=√10,cosC=2√55,求¯BC的長度?
- 設△ABC中¯AB=4,¯BC=5,¯CA=7,分別以¯AB,¯BC為邊,向外作正方形ABDE,BCFG,試求
(1) △BDG面積
(2) ¯GD
- 設△ABC中a,b,c分別表∠A,∠B,∠C的對邊,已知tanB=34,bcosC=6
(1) 求邊長c的值?
(2) 若△ABC的面積為24,求△ABC的周長?
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