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2020年5月31日 星期日

[段考] 108下第1次段考-台北-建國中學-高一(題目)

108下第1次段考-台北-建國中學-高一(題目)


範圍: 第二冊

 (※索取各種題目檔案請來信索取。)

一、多選題(每題10分,共30分。每題至少有一個正確選項,全對者得10分,恰好錯一個者得6分,恰好錯兩個者得2分,其餘不給分。)

  1. 已知n為大於1的正整數,請選出正確的選項。
    (A)  n2n+41必為質數
    (B)  n3+5n必為6的倍數
    (C)  13+23++(3n1)3+(3n)3=((3n)(3n+3)1)2
    (D)  12+32++(2n1)2=n3+2n24n+2
    (E)  1+(1n)+(1n)2++(1n)n=nn+11nn+1nn

  2. 數據標準化後稱為z分數,而生活中較常使用的是T分數,其轉換公式為T=10Z+50。今任意給定一組兩兩相異的數據Xx1x2,…xn,其對應的T分數為Tt1t2,…tn,請選出正確的選項。(X的標準差記為σX)
    (A)  此組數據的T分數t1t2,…,tn兩兩相異
    (B)  此組數據的T分數t1t2,…tn都介於0100之間
    (C)  此組數據T分數t1t2,…,tn的算術平均數為50,標準差為10
    (D)  此組數據T分數與X的相關係數為1
    (E)  此組數據T分數對X的迴歸直線(最適直線),其斜率為σX10

  3. 大學入學學科能力測驗(簡稱學測)的計分採級分制,以該科分數最高的前1考生(取整數,小數無條件進位)的平均原始分數除以15(取至小數第二位,第三位四捨五入)作為各該科之級距L,原始得分0分者為0級分,原始得分x分者若滿足(n1)L<xnL則為n級分(n=123,…,14),其餘為15級分。已知某年學測國文科全國有144250人到考,原始分數滿分為108分,五項成績標準如下表,請選出正確的選項。
    標準計算方式(均不含缺考生之成績)級分
    頂標成績位於第88百分位數之考生級分13
    前標成績位於第75百分位數之考生級分
    均標成績位於第50百分位數之考生級分11
    後標成績位於第25百分位數之考生級分10
    底標成績位於第12百分位數之考生級分8

    (A)  該年學測國文科全國前標必為12級分
    (B)  該年學測國文科至少有88以上的全國考生低於13級分
    (C)  該年學測國文科全國考生級分的第1四分位數為10級分
    (D)  若有考生該年學測國文科原始分數為55分,其國文科級分至少有全國均標
    (E)  若有考生該年學測國文科原始分數排名為第17235名,其國文科至少有13級分

二、填充題(共58分

答對格數012345678910
得分010202836424852565858
  1. 已知數列an對於所有的正整數n均滿足a1+a2++an=n2n+1,求此數列的一般項an=

  2. [x]表示小於或等於x的最大整數。已知數列an滿足{a1=15an+1=2an[3an] , nN,求此數列前100項的總和?

  3. 定期考的成績評量採百分制評定(即用0100評分),已知昱翔班上英文科三次定期考分數的算術平均數及標準差如下表:
    第一次定期考第二次定期考第三次定期考
    算數平均數77.481.667.2
    標準差8.810.48.1

    昱翔於第一次定期考期間公假出國為校爭光而沒有參與定期考,老師打算計算昱翔第二次及第三次定期考於班上的標準分數,再取其算術平均數當作他第一次定期考的標準分數,以便計算學期成績。已知昱翔第二次及第三次定期考英文科的成績分別為6651分,則昱翔第一次定期考英文科由標準分數換算回百分制的成績為幾分?

  4. 因應嚴重特殊傳染性肺炎的校園防疫措施,承恩每天一早就在家量好耳溫並向班上登記,衛生股長為求謹慎會使用班上的額溫槍再量一次。下表是他某一週體溫(C)的紀錄情形,請回答下列題組。
    星期一星期二星期三星期四星期五
    耳溫X37.136.536.737.437.3
    額溫Y36.536.136.336.936.7

    (1)  承恩當週耳溫X與額溫Y的相關係數為何?(請化簡至最簡根式)
    (2)  若承恩星期六在家量得耳溫為37.5C,則由當週額溫Y對耳溫X的迴歸直線(最適直線)預測承恩星期六的額溫為多少C

  5. 已知有17個數據成等差數列,其首項為263、公差為6,求這17個數據的標準差?

  6. 已知有一組標準化數據(a1b1)(a2b2),…,(a10b10),其yx的迴歸直線(最適直線)方程式為y=4567x,其散布圖與迴歸直線(最適直線)如圖1。將數值互換,可得到另一組數據(b1a1)(b2a2),…,(b10a10),其散布圖如圖2,求其yx的迴歸直線(最適直線)方程式?


  7. 12020之間插入n個數,使其成為一個公比為正數的等比數列,若欲使其和超過4039,求正整數n的最小值?

  8. 78個數據依規則排列如下:,11122213233314243444,…,112212,…,1212
    求其算術平均數?(請化簡至最簡分數)
    求其中位數?(請化簡至最簡分數)

三、計算證明題(共12分)

  1. 已知數列an滿足{a1=2an+1=(1+2n)an , nN
    (1)  求a2a3a4的值?(3分)
    (2)  請猜測此數列的一般項an,並用數學歸納法證明你的猜測是正確的。(9分)

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