108下第1次段考-台北-中山女中-高一(題目)
範圍:龍騰 第二冊單元10~12



一、單選題(每題6分,共12分)
- △ABC中,∠C=90∘,∠A=40∘,¯CD⊥¯AB於D點,設¯AB=c,則¯CD=?
(1) csin40∘cos40∘
(2) ctan40∘sin40∘
(3) ctan40∘cos40∘
(4) csin240∘
(5) ccos240∘
- 如右圖,半徑分別為3與1的大小兩圓相交於C,D兩點,A,B兩點分別在兩個圓上且線段¯AB通過D點,求¯AC:¯BC=?
(1) 2:1
(2) √2:1
(3) √3:1
(4) 3:1
(5) 4:1
二、多選題(每題5分,共10分。全對者得5分,恰好錯一個者得3分,恰好錯兩個者得1分,其餘不給分。)
- 請問下列哪些選項是正確的?
(1) 直線x−y=2的斜角為(−45∘)
(2) 若直線x−y=2的斜角為θ,則tanθ=1
(3) 直線√3x+y=−4的斜角為(−60∘)
(4) 直線x−y=2與直線√3x+y=−4的銳夾角為75∘
(5) 若點P的直角坐標為P(1,√3),則點P的極坐標為P[2,60∘]
- 設θ1,θ2,θ3,θ4分別為第一、第二、第三、第四象限角,且都介於0∘與360∘之間,已知|cosθ1|=|cosθ2|=|cosθ3|=|cosθ4|=13,請問下列哪些選項是正確的?
(1) θ1<45∘
(2) θ1+θ2=180∘
(3) sinθ3=sinθ4
(4) tanθ4=2√2
(5) θ4=θ3+90∘
三、填充題(每格6分,共78分)
- 如右圖,∠A=60∘,¯AB=5,¯AC=3,求:
△ABC的面積=?
¯BC=?
- 坐標平面上,P(x,3)為標準位置角θ終邊上一點,cosθ=−35,則x=?
- 若270∘<θ<360∘且sinθ+cosθ=15,則sinθ=?
- 求sin1575∘×cos225∘+cos270∘×sin300∘+tan225∘×sin(−810∘)=?
若tan(−200∘)=k,試以k表示cos70∘=?
- 如右圖,已知角θ的始邊在y軸正向上,若在θ終邊上取點P得到P(−1,−2),則sinθ=?
- △ABC中,¯AB=√5,¯AC=√7,¯BC=4,則:
tanA=?
△ABC的面積=?
- 一塔高為122公尺,樹A在塔的正西方,樹B在塔的西30∘南。小文從塔的頂端測得樹A底部的俯角為30∘,樹B底部的俯角為45∘,求樹A底部與樹B底部的距離?
- 在△ABC中,已知D點在¯BC邊上,且¯AB=7,¯AC=13,¯BD=7,¯CD=8,則¯AD=?
- 如右圖,△ABC的三邊長¯AB=7,¯BC=8,¯CA=9,若ABDE、ACFG均為正方形,求¯EG=?
- 如右圖,正三角形△ABC的邊長為1,並且∠1=∠2=∠3=15∘,已知sin15∘=√6−√24,求正三角形△DEF的邊長?
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