[段考] 108下第1次段考-台北-中山女中-高一(題目)

108下第1次段考-台北-中山女中-高一(題目)

範圍：龍騰 第二冊單元10~12

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一、單選題(每題6分，共12分)

1. $\vartriangle ABC$中，$\angle C=90{}^\circ $，$\angle A=40{}^\circ $，$\overline{CD}\bot \overline{AB}$於$D$點，設$\overline{AB}=c$，則$\overline{CD}=$？
   (1)  $c\sin 40{}^\circ \cos 40{}^\circ $
   (2)  $c\tan 40{}^\circ \sin 40{}^\circ $
   (3)  $c\tan 40{}^\circ \cos 40{}^\circ $
   (4)  $c{{\sin }^{2}}40{}^\circ $
   (5)  $c{{\cos }^{2}}40{}^\circ $
   
   
2. 如右圖，半徑分別為$3$與$1$的大小兩圓相交於$C$，$D$兩點，$A$，$B$兩點分別在兩個圓上且線段$\overline{AB}$通過$D$點，求$\overline{AC}$：$\overline{BC}=$？
   
   
   
   (1)  $2$：$1$
   (2)  $\sqrt{2}$：$1$
   (3)  $\sqrt{3}$：$1$
   (4)  $3$：$1$
   (5)  $4$：$1$
   
   

二、多選題(每題5分，共10分。全對者得5分，恰好錯一個者得3分，恰好錯兩個者得1分，其餘不給分。)

1. 請問下列哪些選項是正確的？
   (1)  直線$x-y=2$的斜角為$(-45{}^\circ )$
   (2)  若直線$x-y=2$的斜角為$\theta $，則$\tan \theta =1$
   (3)  直線$\sqrt{3}x+y=-4$的斜角為$(-60{}^\circ )$
   (4)  直線$x-y=2$與直線$\sqrt{3}x+y=-4$的銳夾角為$75{}^\circ $
   (5)  若點$P$的直角坐標為$P(1$，$\sqrt{3})$，則點$P$的極坐標為$P[2$，$60{}^\circ ]$
   
   
2. 設${{\theta }_{1}}$，${{\theta }_{2}}$，${{\theta }_{3}}$，${{\theta }_{4}}$分別為第一、第二、第三、第四象限角，且都介於$0{}^\circ $與$360{}^\circ $之間，已知$\left| \cos {{\theta }_{1}} \right|=\left| \cos {{\theta }_{2}} \right|=\left| \cos {{\theta }_{3}} \right|=\left| \cos {{\theta }_{4}} \right|=\displaystyle{\frac{1}{3}}$，請問下列哪些選項是正確的？
   (1)  ${{\theta }_{1}}<45{}^\circ $
   (2)  ${{\theta }_{1}}+{{\theta }_{2}}=180{}^\circ $
   (3)  $\sin {{\theta }_{3}}=\sin {{\theta }_{4}}$
   (4)  $\tan {{\theta }_{4}}=2\sqrt{2}$
   (5)  ${{\theta }_{4}}={{\theta }_{3}}+{{90}^{\circ }}$
   
   

三、填充題(每格6分，共78分)

1. 如右圖，$\angle A=60{}^\circ $，$\overline{AB}=5$，$\overline{AC}=3$，求：
   $\vartriangle ABC$的面積$=$？
   $\overline{BC}=$？
   
   
   
   
   
2. 坐標平面上，$P(x$，$3)$為標準位置角$\theta $終邊上一點，$\cos \theta =-\displaystyle{\frac{3}{5}}$，則$x=$？
   
   
3. 若$270{}^\circ <\theta <360{}^\circ $且$\sin \theta +\cos \theta =\displaystyle{\frac{1}{5}}$，則$\sin \theta =$？
   
   
4. 求$\sin 1575{}^\circ \times \cos 225{}^\circ +\cos 270{}^\circ \times \sin 300{}^\circ +\tan 225{}^\circ \times \sin (-810{}^\circ )=$？
   若$\tan \left( -200{}^\circ \right)=k$，試以$k$表示$\cos 70{}^\circ =$？
   
   
5. 如右圖，已知角$\theta $的始邊在$y$軸正向上，若在$\theta $終邊上取點$P$得到$P(-1$，$-2)$，則$\sin \theta =$？
   
   
   
   
   
6. $\vartriangle ABC$中，$\overline{AB}=\sqrt{5}$，$\overline{AC}=\sqrt{7}$，$\overline{BC}=4$，則：
   $\tan A=$？
   $\vartriangle ABC$的面積$=$？
   
   
7. 一塔高為$122$公尺，樹$A$在塔的正西方，樹$B$在塔的西$30{}^\circ $南。小文從塔的頂端測得樹$A$底部的俯角為$30{}^\circ $，樹$B$底部的俯角為$45{}^\circ $，求樹$A$底部與樹$B$底部的距離？
   
   
8. 在$\vartriangle ABC$中，已知$D$點在$\overline{BC}$邊上，且$\overline{AB}=7$，$\overline{AC}=13$，$\overline{BD}=7$，$\overline{CD}=8$，則$\overline{AD}=$？
   
   
9. 如右圖，$\vartriangle ABC$的三邊長$\overline{AB}=7$，$\overline{BC}=8$，$\overline{CA}=9$，若$ABDE$、$ACFG$均為正方形，求$\overline{EG}=$？
   
   
   
   
   
10. 如右圖，正三角形$\vartriangle ABC$的邊長為1，並且$\angle 1=\angle 2=\angle 3=15{}^\circ $，已知$\sin 15{}^\circ =\displaystyle{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}$，求正三角形$\vartriangle DEF$的邊長？