2020年5月21日 星期四

[段考] 108下第1次段考-宜蘭-羅東高中-高一(詳解)

108下第1次段考-宜蘭-羅東高中-高一(詳解)


範圍:南一 第二冊1-2~2-1

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一、單一選擇題

  1. 若原等比數列為a1a1ra1r2,……,r=5
    同乘5新數列:5a15a1r5a1r2,……公比=5

  2. (a1+2d)+(a1+18d)=222a1+20d=22a1+10d=11除了(D)中a10+a11+a12=3a3+30d=3(a1+10d)=33以外,其餘皆不確定。

  3. 因兩數值和誤寫前與誤寫後恰好不變,故平均不變。又誤寫的n個值的平方和比正確的多了(502+1002)(802+702)=1200120048=5,故真正的標準差比誤寫的小不到5,選(B)

二、多重選擇題

  1. (A)  S1=6S2=11S3=18a1=6a2=5a3=7,非等差
    (B)  ak=a1rn1(ak)2=(a1rn1)2=a12r2n2=(a12)(r2)n1為首項a12,公比r2之等比數列
    (C)  正確,等差之伸縮平移亦為等差
    (D)  正確
    (E)  錯誤,不一定

  2. (A)  錯誤,最低分20+30=50
    (B)  正確,伸縮會影響全距
    (C)  ①平均=36+30=66;②平均=2×36=72;③平均=12×16+50=58,正確
    (D)  錯誤,用③案時四分位距變為12
    (E)  正確,標準差會受伸縮影響

  3. (A)  正確,BA2標準差為|2|
    (B)  經觀察,正確
    (C)  CDE三組互為平移關係,正確
    (D)  錯誤,標準差恆正
    (E)  錯誤,CDE最小

  4. (A)  20,正確
    (B)  4+70100=66!,正確
    (C)  正確,每項都多一個20×(12)n1
    (D)  bnbn1=n2+70100(n1)2+70100=2n1100bn=bn12n1100,正確
    (E)  A上升,錯誤

  5. (A)  不一定,例如:12345678910中,12之間的數都可以作為第一十分位數
    (B)  正確,同四分位數之觀念。
    (C)  正確:同四分位數之觀念。
    (D)  不一定。例如:「12345678910」與「11121314151617181920」中,1.511.5分別為兩數據之十分位數,但1.5+11.5=13並非兩數據合併之後的第一十分位數。
    (E)  錯誤,若資料相同,有可能相等。

三、填充題

  1. a6=a1r596=3r5r5=32r=2a4=3(2)3=24

  2. {5=a1+10d17=a1+4dd=2a1=25Sn最大an025+(2)(n1)0n27213.5n=13

  3. {a1=3a1(rn1)r1=1533a1rn1=768rn1=2563(256r1)r1=1533256r1=511r511255r=510r=2n=9

  4. 分群:(11)(1222)(132333)(14243444),……,假設有n群完整,故1+2+3++n126n最大=15,又1+2+3++15=120分母=15+1=16、分子=126120=6616

  5. a1=212a2=232a3=252……,an=(2n+19)2=4n2+76n+361且此數列末項為492,故n=15,即a15=492
    an=4n2+76n+361
    a1=412+761+361
    a2=422+762+361
    a3=432+763+361

    a15=4152+7615+361
    S15=4(12+22+32++152)+76(1+2+3++15)+361×15=41516316+7615162+361×15=4960+9120+5415=19495

  6. 11n2=n21n2=n1nn+1n
    a100=(2122+12)(3133+13)(1001100100+1100)=12322343345499100101100=101200

  7. a2=1+031=13a3=1+13113=4383=48=12a4=1+12312=3252=35a5=1+35335=85125=46=23
    可推測an=n1n+1a100=99101

  8. (1)  μy=30(μxμx)σx+70=70
    (2)  σx=σx30σx=30

  9. n數原平均μ=μn
    若加入36=μn+36新平均=μn+36n+1=μ+2μn+36=μn+2n+μ+22n+μ=34
    若去掉20=μn20新平均=μn20n1=μ1μn20=μnμn+1μ+n=21
    解聯立得n=13μ=8

  10. 全班平均=3070+207550=72
    (男生平方和)70230=10230
    (女生平方和)75220=15220
    全班平方和=70230+10230+75220+15220=269000
    k=2670007225050=156

  11. {85μσ=0.5892μσ=1.98{0.58σ+μ=851.98σ+μ=92σ=5μ=82.1;丙標準化分數=7582.15=1.42

四、計算證明題

  1. n=1時,1(1+5)=66的倍數。
    n=k時,k(k2+5)6的倍數,即k(k2+5)=6Ak3+5k=6A
    n=k+1時,(k+1)[(k+1)2+5]=k3+3k2+8k+6=(k3+5k)+3k2+3k+6=(6A+6)+3k2+3k=6(A+1)+3k(k+1)。其中因kk+1為相異整數,故k(k+1)必為2的倍數,故3k(k+1)必為62的倍數6(A+1)+3k(k+1)亦為6的倍數。
    由數學歸納法原理知,k(k2+5)必為6的倍數。

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