[段考] 108下第2次段考-台中-大甲高中-高一(題目)

108下第2次段考-台中-大甲高中-高一(題目)

範圍：第二冊 龍騰5，6，7

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一、單選題(每題6分，共30分，答對得6分，答錯或未作答得0分)

1. 二項和的平方${{(x-2y)}^{7}}$展開式中的${{x}^{4}}{{y}^{3}}$項的係數為何?
   (1)  $280$
   (2)  $-280$
   (3)  $-70$
   (4)  $70$
   (5)  $35$
   
   
2. 袋中有編號$1\sim100$號大小相同的球各一顆。從袋中任取一球，求取出的編號是$4$或$6$的倍數之機率何?
   (1)  $\displaystyle{\frac{41}{100}}$
   (2)  $\displaystyle{\frac{2}{25}}$
   (3)  $\displaystyle{\frac{2}{5}}$
   (4)  $\displaystyle{\frac{37}{100}}$
   (5)  $\displaystyle{\frac{33}{100}}$
   
   
3. 同時擲三粒骰子，觀察所出現的點數，至少有兩粒骰子的點數相同的機率為何?
   (1)  $\displaystyle{\frac{1}{6}}$
   (2)  $\displaystyle{\frac{5}{9}}$
   (3)  $\displaystyle{\frac{4}{9}}$
   (4)  $\displaystyle{\frac{5}{36}}$
   (5)  $\displaystyle{\frac{25}{72}}$
   
   
4. 從$1$，$2$，$3$，$4$，$5$，$6$，$7$，$8$，$9$這九個數中，同時取出$3$個不同的數，且其和為偶數的機率為何?
   (1)  $\displaystyle{\frac{1}{2}}$
   (2)  $\displaystyle{\frac{23}{42}}$
   (3)  $\displaystyle{\frac{4}{7}}$
   (4)  $\displaystyle{\frac{11}{21}}$
   (5)  $\displaystyle{\frac{5}{12}}$
   
   
5. 擲一粒骰子三次，觀察所出現的點數，恰有一次出現$6$點的機率為何?
   (1)  $\displaystyle{\frac{25}{72}}$
   (2)  $\displaystyle{\frac{25}{216}}$
   (3)  $\displaystyle{\frac{25}{36}}$
   (4)  $\displaystyle{\frac{1}{36}}$
   (5)  $\displaystyle{\frac{1}{6}}$
   
   

二、多重選擇題(每題8分，共16分。全對得8分，錯一個選項得5分，錯二個選項得2分，錯三個選項以上或未作答得0分)

1. 選出正確的選項：
   (1)  $C_{6}^{10}\times 4!=P_{6}^{10}$
   (2)  $C_{30}^{37}=C_{7}^{37}$
   (3)  $C_{50}^{99}+C_{49}^{99}=C_{50}^{100}$
   (4)  $C_{0}^{10}+C_{1}^{11}+C_{2}^{12}+C_{3}^{13}+C_{4}^{14}+C_{5}^{15}=C_{5}^{16}$
   (5)  $C_{0}^{7}+C_{1}^{7}+C_{2}^{7}+\cdots \cdots +C_{7}^{7}=128$
   
   
2. 設$A$，$B$為樣本空間的兩個事件，且${A}'$為$A$的補集，且${B}'$為$B$的補集，已知$P(A)=\displaystyle{\frac{1}{3}}$，$P(B)=\displaystyle{\frac{1}{2}}$，下列敘述何者正確?
   (1)  $0\le P(A\cap B)\le \displaystyle{\frac{1}{3}}$
   (2)  $P({A}')=\displaystyle{\frac{1}{6}}$
   (3)  若$A$，$B$為互斥事件，則$P(A\cup B)=\displaystyle{\frac{5}{6}}$
   (4)  若$P(A\cap B)=\displaystyle{\frac{1}{6}}$，則$P(A\cap {B}')=\displaystyle{\frac{1}{6}}$
   (5)  若$A-B=\varnothing $，則$P(A\cap B)=\displaystyle{\frac{1}{3}}$
   
   

三、選填題(每題6分，共54分。該題全對得6分，其他或未作答得0分。)

1. 桌球比賽中，若規定參與的選手每人都必須和其他選手各比一場，賽程總計為$28$場，則選手共有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$人。
   
   
2. 從10位籃球選手中選出$6$人上場比賽，若其中甲、乙兩人是位灌籃高手，必恰選一人輪流上場，則共有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$種選法。
   
   
3. 從$5$位男生、$4$位女生中選派$3$人參加社區服務，若有男生也有女生的情形共有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$種。
   
   
4. 全校羽球單打排名賽共有高一$4$人、高二$3$人、高三$2$人參賽。若排前三名的三人中，有高一也有高二，則前三名的名單共有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$種情形。
   
   
5. 有$8$位同學參加大學甄選面試，分成$3$組，採二組有$3$人，一組$2$人，今隨意分配到甲、乙、丙三個區域，依此有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$種分配方法。
   
   
6. 從${1}$，${1}$，${2}$，${2}$，${3}$，${3}$，${4}$，${4}$，${5}$，${5}$十個號碼中同時任意抽出$4$個數字，至少湊出$1$組號碼成對(例如：$1123$或$1122$等)的方法有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$種。
   
   
7. $115$班$50$位同學參加期末抽獎活動，籤筒內有$50$支籤、獎項為首獎$100$元有$5$個，二獎$50$元有$10$個，三獎$10$元有$15$個，其餘為普獎$5$元，則該班每位同學可獲得的獎金期望值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$元。
   
   
8. 同時丟三枚公正硬幣一次，若恰出現$1$個正面可得$2$元，恰出現$2$個正面可得$6$元，出現$3$個正面可得$10$元，為了公平起見，則擲出$3$個反面時，應賠$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$元。
   
   
9. 根據統計資料得知，一位$50$歲的人在一年內存活的機率為$0.9998$。保險公司針對$50$歲的人推出以下一年期的人壽保險：「投保人若在投保後一年內死亡，則可獲理賠金$200$萬元；否則不予理賠。」已知此一年期保險的保費為$2000$元，求保險公司對於每份保單的利潤期望值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。