2020年5月14日 星期四

[段考] 108下第1次段考-花蓮-花蓮高中-高一(題目)

108下第1次段考-花蓮-花蓮高中-高一(題目)


範圍:第二冊 泰宇1-1~1-3

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一、單選題(每題5分,占40分)

  1. 在極坐標平面上,若$A[2$,$30{}^\circ ]$、$B[4$,$120{}^\circ ]$、$C[2$,$180{}^\circ ]$,則$\vartriangle ABC$的面積最接近下列何者?
    (A)  $6$
    (B)  ${6.5}$
    (C)  $7$
    (D)  ${7.5}$
    (E)  $8$

  2. 如右圖,${A}$在單位圓上,${B}$在$\theta $終邊上,$\overline{AB}$垂直${x}$軸,則下列何者可以表示線段$\overline{OB}$?

    (A)  $-sin\ \theta $
    (B)  $-cos\ \theta $
    (C)  $tan\ \theta $
    (D)  $-\displaystyle{\frac{1}{sin\ \theta }}$
    (E)  $-\displaystyle{\frac{1}{cos\ \theta }}$

  3. 試問下列何者正確?
    (A)  $cos\ 30{}^\circ =\displaystyle{\frac{1}{2}}$
    (B)  $cos\ 45{}^\circ =1$
    (C)  $sin\ 30{}^\circ =\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{2}}$
    (D)  $tan\ 53{}^\circ =\displaystyle{\frac{4}{3}}$
    (E)  $tan\ 60{}^\circ =\sqrt{3}$

  4. 點${P}$的直角坐標表示法為$(2$,$-2\sqrt{3})$,則其極坐標表示法為何?
    (A)  $[2$,$30{}^\circ ]$
    (B)  $[2$,$-30{}^\circ ]$
    (C)  $[2$,$-60{}^\circ ]$
    (D)  $[4$,$-30{}^\circ ]$
    (E)  $[4$,$-60{}^\circ ]$

  5. 如附圖,$\vartriangle ABC$中,$\overline{AD}\bot \overline{BC}$,已知$\overline{AB}=15$,$sin\ B=\displaystyle{\frac{3}{5}}$,$tan\ C=3$,求$\overline{BC}$之值?

    (A)  $12$
    (B)  $14$
    (C)  $15$
    (D)  $16$
    (E)  $18$

  6. 某人在${A}$處見建築物${C}$在其北$60{}^\circ $東;另一建築物${D}$在其北$15{}^\circ $東,此人向北前進
    ${2}$公里至${B}$處,見${C}$在其東邊;${D}$在其東$60{}^\circ $南,則$\overline{AD}=$
    (A)  $1$
    (B)  $\sqrt{2}$
    (C)  $2$
    (D)  $2\sqrt{2}$
    (E)  $4$
    公里。

  7. 某君在一廣場上從某一點出發,先往東北方前進${50}$公尺後轉往正西方向行進,
    一段時間後測得原出發點在他的南偏東$60{}^\circ $方向;則此時他距原出發點大約
    (A)  $35$公尺
    (B)  $43$公尺
    (C)  $50$公尺
    (D)  $71$公尺
    (E)  $87$公尺
    ($\sqrt{2}\approx 1.414$)

  8. 在$\vartriangle ABC$中,$sin\ A$:$sin\ B$:$sin\ C=5$:$4$:$3$,則$cos\ A+cos\ B+cos\ C=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    (A)  $\displaystyle{\frac{12}{5}}$
    (B)  $\displaystyle{\frac{7}{5}}$
    (C)  $\displaystyle{\frac{5}{7}}$
    (D)  $\displaystyle{\frac{5}{12}}$
    (E)  $\displaystyle{\frac{7}{12}}$

二、多選題(每題5分,占30分)
說明:所有選項均答對者,得5分;答錯1個選項者,得3分;答錯2個選項者,得1分;所有選項均未作答或答錯多於2個選項者,該題以零分計算。

  1. 等腰$\vartriangle ABC$,其中$\overline{AB}=\overline{AC}=5$,若已知底角為$14{}^\circ $,則高$\overline{AH}$為多少?

    (A)  $5cos\ 14{}^\circ $
    (B)  $5sin\ 14{}^\circ $
    (C)  $5tan\ 14{}^\circ $
    (D)  $5cos\ 76{}^\circ $
    (E)  $5cos\ 76{}^\circ $

  2. 設有向角$\theta $的始邊為$x$軸正向,且$tan\theta =\sqrt{2}$,若終邊上有兩點$P(a$,$-5\sqrt{2})$、$Q$,且$\overline{OQ}=3$,則下列哪些選項是正確的?
    (A)  $sin\ \theta =-\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{3}}$
    (B)  $cos\ \theta =-\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{3}}$
    (C)  $\overline{OP}=5\sqrt{3}$
    (D)  $a=-10$
    (E)  $Q$點的$y$坐標為$-6$

  3. 設圓內接四邊形$ABCD$中,$\overline{AB}=5$,$\overline{CD}=2$,$\overline{BC}=3$,$\overline{AD}=3$,則下列哪些選項是正確的?
    (A)  $\angle B=30{}^\circ $
    (B)  $cos\ A=\displaystyle{\frac{1}{2}}$
    (C)  $\overline{BD}=\sqrt{19}$
    (D)  四邊形$ABCD$的面積為$\displaystyle{\frac{21}{4}}$
    (E)  此圓面積為$\displaystyle{\frac{19\pi }{3}}$

  4. 如右圖為半徑$1$的半圓,$A$為圓心,$\overline{AT}$交半圓於$B$,$\angle ACB=\angle ADT=90{}^\circ $,$\angle BAC=\theta $。試問下列哪些選項正確?

    (A)  $\overline{CD}=1-sin\ \theta $
    (B)  $\overline{BC}=sin\ \theta $
    (C)  $\overline{TD}=tan\ \theta $
    (D)  $\overline{AT}=cos\ \theta $

  5. 下列哪些選項中的三角比為負數?
    (A)  $tan\ 237{}^\circ $
    (B)  $sin\ 275{}^\circ $
    (C)  $cos\ 180{}^\circ $
    (D)  $cos\ (-90{}^\circ )$
    (E)  $sin\ (-240{}^\circ )$

  6. 如圖所示,$\vartriangle ABC$中,$\overline{AD}$為$\angle A$的平分線,且$\overline{BD}=3$,$\overline{CD}=2$,其中$\overline{AC}=\overline{AD}$,若$\vartriangle ABC$、$\vartriangle ABD$、$\vartriangle ACD$的外接圓半徑依序為${{R}_{1}}$、${{R}_{2}}$與${{R}_{3}}$,則下列敘述中的那些選項是正確的?

    (A)  ${{R}_{1}}>{{R}_{2}}>{{R}_{3}}$
    (B)  ${{R}_{1}}={{R}_{2}}$
    (C)  ${{R}_{2}}>{{R}_{3}}$
    (D)  ${{R}_{1}}={{R}_{2}}+{{R}_{3}}$
    (E)  $2{{R}_{1}}=3{{R}_{3}}$

三、填充題(每題5分,占40分)

  1. $si{{n}^{2}}10{}^\circ +si{{n}^{2}}80{}^\circ =$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。

  2. $\vartriangle ABC$三邊長為$\overline{AB}=8$、$\overline{BC}=6$、$\overline{AC}=4$,延長$\overleftrightarrow{BC}$至$D$,如圖,使得$\overline{CD}=3$,則$\overline{AD}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。


  3. 已知$0{}^\circ \le \theta <360{}^\circ $且$sin\ \theta =\displaystyle{\frac{2}{3}}$,求$cos\ \theta =$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。

  4. $cos\ 120{}^\circ =$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。

  5. 如圖,圓${{O}_{1}}$與${{O}_{2}}$相交於$A$、$B$兩點,$C$為圓${{O}_{1}}$上一點,$D$為圓${{O}_{2}}$上一點,若$\angle ACB=45{}^\circ $、$\angle ADB=30{}^\circ $,圓${{O}_{1}}$的半徑為$3$,則圓${{O}_{2}}$的面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$平方單位。


  6. $\vartriangle ABC$中,已知$\angle A=150{}^\circ $,$\overline{AC}=\sqrt{3}$,$\overline{AB}=4$,則$\vartriangle ABC$的外接圓半徑為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。

  7. 在$\vartriangle ABC$中,$\overline{AB}=2$,$\overline{AC}=6$且$\angle A=120{}^\circ $,若$D$在$\overline{BC}$上,且滿足$3\overline{BD}=\overline{CD}$,則$\vartriangle ACD$的面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$平方單位。

  8. 如圖,在$\vartriangle ABC$中,已知$\overline{AB}=2$、$\overline{AC}=4$、$\overline{BC}=3$,且四邊形$ACDE$為正方形,則$\vartriangle ABE$的面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$平方單位。

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