108下第1次段考-花蓮-花蓮高中-高一(題目)
範圍:第二冊 泰宇1-1~1-3
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一、單選題(每題5分,占40分)
- 在極坐標平面上,若$A[2$,$30{}^\circ ]$、$B[4$,$120{}^\circ ]$、$C[2$,$180{}^\circ ]$,則$\vartriangle ABC$的面積最接近下列何者?
(A) $6$
(B) ${6.5}$
(C) $7$
(D) ${7.5}$
(E) $8$
- 如右圖,${A}$在單位圓上,${B}$在$\theta $終邊上,$\overline{AB}$垂直${x}$軸,則下列何者可以表示線段$\overline{OB}$?
(A) $-sin\ \theta $
(B) $-cos\ \theta $
(C) $tan\ \theta $
(D) $-\displaystyle{\frac{1}{sin\ \theta }}$
(E) $-\displaystyle{\frac{1}{cos\ \theta }}$
- 試問下列何者正確?
(A) $cos\ 30{}^\circ =\displaystyle{\frac{1}{2}}$
(B) $cos\ 45{}^\circ =1$
(C) $sin\ 30{}^\circ =\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{2}}$
(D) $tan\ 53{}^\circ =\displaystyle{\frac{4}{3}}$
(E) $tan\ 60{}^\circ =\sqrt{3}$
- 點${P}$的直角坐標表示法為$(2$,$-2\sqrt{3})$,則其極坐標表示法為何?
(A) $[2$,$30{}^\circ ]$
(B) $[2$,$-30{}^\circ ]$
(C) $[2$,$-60{}^\circ ]$
(D) $[4$,$-30{}^\circ ]$
(E) $[4$,$-60{}^\circ ]$
- 如附圖,$\vartriangle ABC$中,$\overline{AD}\bot \overline{BC}$,已知$\overline{AB}=15$,$sin\ B=\displaystyle{\frac{3}{5}}$,$tan\ C=3$,求$\overline{BC}$之值?
(A) $12$
(B) $14$
(C) $15$
(D) $16$
(E) $18$
- 某人在${A}$處見建築物${C}$在其北$60{}^\circ $東;另一建築物${D}$在其北$15{}^\circ $東,此人向北前進
${2}$公里至${B}$處,見${C}$在其東邊;${D}$在其東$60{}^\circ $南,則$\overline{AD}=$
(A) $1$
(B) $\sqrt{2}$
(C) $2$
(D) $2\sqrt{2}$
(E) $4$
公里。
- 某君在一廣場上從某一點出發,先往東北方前進${50}$公尺後轉往正西方向行進,
一段時間後測得原出發點在他的南偏東$60{}^\circ $方向;則此時他距原出發點大約
(A) $35$公尺
(B) $43$公尺
(C) $50$公尺
(D) $71$公尺
(E) $87$公尺
($\sqrt{2}\approx 1.414$)
- 在$\vartriangle ABC$中,$sin\ A$:$sin\ B$:$sin\ C=5$:$4$:$3$,則$cos\ A+cos\ B+cos\ C=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
(A) $\displaystyle{\frac{12}{5}}$
(B) $\displaystyle{\frac{7}{5}}$
(C) $\displaystyle{\frac{5}{7}}$
(D) $\displaystyle{\frac{5}{12}}$
(E) $\displaystyle{\frac{7}{12}}$
二、多選題(每題5分,占30分)
說明:所有選項均答對者,得5分;答錯1個選項者,得3分;答錯2個選項者,得1分;所有選項均未作答或答錯多於2個選項者,該題以零分計算。
- 等腰$\vartriangle ABC$,其中$\overline{AB}=\overline{AC}=5$,若已知底角為$14{}^\circ $,則高$\overline{AH}$為多少?
(A) $5cos\ 14{}^\circ $
(B) $5sin\ 14{}^\circ $
(C) $5tan\ 14{}^\circ $
(D) $5cos\ 76{}^\circ $
(E) $5cos\ 76{}^\circ $
- 設有向角$\theta $的始邊為$x$軸正向,且$tan\theta =\sqrt{2}$,若終邊上有兩點$P(a$,$-5\sqrt{2})$、$Q$,且$\overline{OQ}=3$,則下列哪些選項是正確的?
(A) $sin\ \theta =-\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{3}}$
(B) $cos\ \theta =-\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{3}}$
(C) $\overline{OP}=5\sqrt{3}$
(D) $a=-10$
(E) $Q$點的$y$坐標為$-6$
- 設圓內接四邊形$ABCD$中,$\overline{AB}=5$,$\overline{CD}=2$,$\overline{BC}=3$,$\overline{AD}=3$,則下列哪些選項是正確的?
(A) $\angle B=30{}^\circ $
(B) $cos\ A=\displaystyle{\frac{1}{2}}$
(C) $\overline{BD}=\sqrt{19}$
(D) 四邊形$ABCD$的面積為$\displaystyle{\frac{21}{4}}$
(E) 此圓面積為$\displaystyle{\frac{19\pi }{3}}$
- 如右圖為半徑$1$的半圓,$A$為圓心,$\overline{AT}$交半圓於$B$,$\angle ACB=\angle ADT=90{}^\circ $,$\angle BAC=\theta $。試問下列哪些選項正確?
(A) $\overline{CD}=1-sin\ \theta $
(B) $\overline{BC}=sin\ \theta $
(C) $\overline{TD}=tan\ \theta $
(D) $\overline{AT}=cos\ \theta $
- 下列哪些選項中的三角比為負數?
(A) $tan\ 237{}^\circ $
(B) $sin\ 275{}^\circ $
(C) $cos\ 180{}^\circ $
(D) $cos\ (-90{}^\circ )$
(E) $sin\ (-240{}^\circ )$
- 如圖所示,$\vartriangle ABC$中,$\overline{AD}$為$\angle A$的平分線,且$\overline{BD}=3$,$\overline{CD}=2$,其中$\overline{AC}=\overline{AD}$,若$\vartriangle ABC$、$\vartriangle ABD$、$\vartriangle ACD$的外接圓半徑依序為${{R}_{1}}$、${{R}_{2}}$與${{R}_{3}}$,則下列敘述中的那些選項是正確的?
(A) ${{R}_{1}}>{{R}_{2}}>{{R}_{3}}$
(B) ${{R}_{1}}={{R}_{2}}$
(C) ${{R}_{2}}>{{R}_{3}}$
(D) ${{R}_{1}}={{R}_{2}}+{{R}_{3}}$
(E) $2{{R}_{1}}=3{{R}_{3}}$
三、填充題(每題5分,占40分)
- $si{{n}^{2}}10{}^\circ +si{{n}^{2}}80{}^\circ =$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- $\vartriangle ABC$三邊長為$\overline{AB}=8$、$\overline{BC}=6$、$\overline{AC}=4$,延長$\overleftrightarrow{BC}$至$D$,如圖,使得$\overline{CD}=3$,則$\overline{AD}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- 已知$0{}^\circ \le \theta <360{}^\circ $且$sin\ \theta =\displaystyle{\frac{2}{3}}$,求$cos\ \theta =$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- $cos\ 120{}^\circ =$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- 如圖,圓${{O}_{1}}$與${{O}_{2}}$相交於$A$、$B$兩點,$C$為圓${{O}_{1}}$上一點,$D$為圓${{O}_{2}}$上一點,若$\angle ACB=45{}^\circ $、$\angle ADB=30{}^\circ $,圓${{O}_{1}}$的半徑為$3$,則圓${{O}_{2}}$的面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$平方單位。
- $\vartriangle ABC$中,已知$\angle A=150{}^\circ $,$\overline{AC}=\sqrt{3}$,$\overline{AB}=4$,則$\vartriangle ABC$的外接圓半徑為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- 在$\vartriangle ABC$中,$\overline{AB}=2$,$\overline{AC}=6$且$\angle A=120{}^\circ $,若$D$在$\overline{BC}$上,且滿足$3\overline{BD}=\overline{CD}$,則$\vartriangle ACD$的面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$平方單位。
- 如圖,在$\vartriangle ABC$中,已知$\overline{AB}=2$、$\overline{AC}=4$、$\overline{BC}=3$,且四邊形$ACDE$為正方形,則$\vartriangle ABE$的面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$平方單位。
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