[段考] 108上第2次段考-高雄-師大附中-高一(題目)

108上第2次段考-高雄-師大附中-高一(題目)

範圍：第一冊 翰林3-1~3-3

答案 詳解　(※索取各種題目檔案請來信索取。)

---

一、單選題(每題3分，共6分)

1. 設$f(x)=-2(x-1){{(x-2)}^{2}}$，則$f(x)$的圖形為下列何者?
   (A)  
   
   
   
   (B)  
   
   
   
   (C)  
   
   
   
   (D)  
   
   
   
   (E)  
   
   
   
   
   
2. 設$f(x)=a{{x}^{3}}+px$滿足$f(-5)<0$，$f(-2)>0$，則下列選項何者正確?
   (A)  $a>0$，$p>0$
   (B)  $a>0$，$p<0$
   (C)  $a>0$，$p=0$
   (D)  $a<0$，$p>0$
   (E)  $a<0$，$p<0$
   
   

二、多選題(每題5分，錯一個選項得3分，錯二個選項得1分，其餘情形均不得分，共25分)

1. 下列選項何者正確?
   (A)  若$f(x)$除以$g(x)$，$g(x)\ne 0$，得商式$q(x)$，餘式$r(x)$，則$0\le \deg g(x)<\deg g(x)$
   (B)  設$a$，$b$，$c$，$d$，$p\in \mathbb{R}$，則任意三次函數$f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$的圖形，都可以由$y=a{{x}^{3}}+px$的圖形經適當的平移後得到
   (C)  若直線$y=ax+b$的圖形不通過第二象限，則$a>0$，$b<0$
   (D)  將$f(x)=-2x+3$的圖形平移$k$單位後，圖形就不通過第一象限，則$k\ge 3$
   (E)  若$\deg f(x)=2$，且$f(x)<0$的解為$-\displaystyle{\frac{2}{3}}<x<\displaystyle{\frac{8}{3}}$，則$f(-1)>0$
   
   
2. 已知$a\in \mathbb{R}$，$a\ne 0$，$f(x)=a{{(x+2)}^{2}}+k$，當$0\le x\le 2$時，$1\le f(x)\le 13$，則下列選項何者正確?
   (A)  $a=1$
   (B)  $k=-3$
   (C)  $f(-2+\sqrt{10})=7$
   (D)  若$y=f(x)$的圖形上有兩點$P(0$，$f(0))$，$Q(2$，$f(2))$，則$\overline{PQ}=2\sqrt{37}$
   (E)  若$f(-2)>0$，則$f(3)=-8$
   
   
3. 設$a$，$b$，$c$均為實數，則下列哪些圖形可能是二次函數$y=a{{x}^{2}}+bx+c$與一次函數$y=bx+ac$圖形的相交情形?
   (A)
   
   
   
   (B)
   
   
   
   (C)
   
   
   
   (D)
   
   
   
   (E)
   
   
   
   
   
4. 將台灣行政區的地圖，加上直角坐標後，則下列哪些選項正確?
   
   
   
   (A)  與雲林縣對稱於$x$軸的縣市大約會落在彰化縣。
   (B)  與雲林縣對稱於$y$軸的縣市大約會落在花蓮縣。
   (C)  與宜蘭縣對稱於原點的縣市大約會落在高雄市(取符合的縣市)。
   (D)  與雲林縣對稱於$y=x$的縣市大約會落在高雄市。
   (E)  與綠島對稱於$x$軸的縣市大約會落在基隆市。
   
   
5. 下圖為小明利用所學的多項式函數所設計的新型桌球拍。已知她運用了$2$個二次函數，$1$個二次函數與$1$個一次函數繪圖而成，則下列哪些選項正確?
   
   
   
   (A)  $\deg (f(x)+h(x)0=3$
   (B)  $\deg (k(x)\times g(x))=3$
   (C)  $f(x)-3$有$x+2$的因式
   (D)  當$x\in \mathbb{R}$時，$f(x)$與$h(x)$的圖形對稱於$y$軸
   (E)  $f(x)$首項係數為正數
   
   

三、填充題(配分如下表，共69分，全對才給分)

答對格數

${1}$

${2}$

${3}$

${4}$

${5}$

${6}$

${7}$

${8}$

${9}$

${10}$

${11}$

${12}$

${13}$

${14}$

${15}$

${16}$

得分

${5}$

${10}$

${15}$

${20}$

${25}$

${30}$

${35}$

${40}$

${45}$

${50}$

${55}$

${60}$

${63}$

${66}$

${68}$

${69}$

1. 若$y=ax+2$與$y=-3x-2$兩圖形的交點在第三象限，則$a$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 設多項式$f(x)={{x}^{4}}+6{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+ax+b$，$g(x)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+3$，若以${{x}^{2}}+2x+3$除$f(x)$與$g(x)$的餘式相等，則$a+b$的值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 多項式${{(1+2x+3{{x}^{2}}+\cdots \cdots +9{{x}^{8}}+10{{x}^{9}})}^{2}}$展開後${{x}^{4}}$項係數為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 若$f(x)={{x}^{4}}-8{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}-15x+100$除以$g(x)$的商式為$x-6$，餘式為$-98$，則$g(7)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 已知$(x-1)f(x)$除以${{x}^{2}}-2x+2$的餘式為$3x+4$，則$f(x)$除以${{x}^{2}}-2x+2$的餘式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 已知$a\in \mathbb{R}$，$a\ne 0$，$y=a{{x}^{2}}+2ax$的圖形恆在$y=2{{a}^{2}}x-4a$圖形的下方，求$a$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 若$f(x)=a{{x}^{2}}+4x-7$在$x=2$附近的一次近似為$y=16x-19$，則$a=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 已知$a$，$b$，$c$為三相異實數，若$f(x)$除以$(x-b)(x-c)$，$(x-c)(x-a)$，$(x-a)(x-b)$的餘式分別為$3x-1$，$x+1$，$2x+3$，則$f(x)$除以$(x-a)(x-b)(x-c)$的餘式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 已知$f(x)={{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x+5$，求下列各問題：
   (1)  $f(-2+\sqrt{3})=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  設$f(x)$在$x=2$附近的一次近似為$g(x)$，若$\left| f(-1.99)-g(-1.99) \right|<{{10}^{-n}}$，$n\in \mathbb{N}$，則$n$的最大值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 已$f(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$的圖形過三點$(1$，$0)$，$(0$，$0)$，$(-1$，$0)$，則$f(x+2)>0$的解為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 將$y=2{{x}^{3}}-3x$的圖形向右平移$h$單位，再向上平移$k$單位，可以得到$f(x)=2{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+3x-3$，求$h+k=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. 求下列各不等式的解範圍：
    (1)  $x{{(x-2)}^{2}}(x-4)({{x}^{2}}-x+1)<0$的解為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    (2)  $(x-1){{(x+2)}^{2}}{{(x-3)}^{3}}{{(x+4)}^{4}}\le 0$的解為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
13. 設$\overline{AB}=10$，且$P$為$\overline{AB}$上之任一點，以$\overline{AP}$為斜邊作等腰直角三角形，以$\overline{BP}$為一邊作正方形，試求三角形與正方形面積和的最小值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
14. 附中旅行社推出花東$2$天$1$夜知性之旅，行程特色為遊覽花東縱谷、太魯閣賞櫻、池上賞花海，伯朗大道拍照打卡，團費為每人$6000$元，且平均每團會有$20$人參加。根據統計發現，若將團費每人降低$200$元，則會增加$2$人參加。若要使得總團費收入最多，則此團每人的團費應為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$元。