[段考] 108下第1次段考-台中-台中一中-高一(題目)

108下第1次段考-台中-台中一中-高一(題目)

範圍：第一冊 龍騰1，2，8，9

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第壹部分：選擇題(占32分)
一、單選題(占16分)
說明：第1題至第2題，每題有5個選項，其中只有一個是最適當的答案，畫記在答案卡之「解答欄」。各題答對得8分；未作答丶答錯或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。

1. 某班數學段考成績統計之後得到中位數$78$，算數平均數$75$，標準差$12$。後來學生核對成績時，發現某甲成績應為$75$分，卻登記成$70$分，老師更正完成績後，下列哪一個數據會變小？
   (1)  第$1$四分位數
   (2)  中位數
   (3)  算數平均數
   (4)  標準差
   (5)  第$3$四分位數
   
   
2. 下列有五組數據，各選項資料有六個資料點，請選出相關係數最小的選項。
   (1)  
   

   x	1	2	3	1	2	3
   y	1	1	1	2	2	2

   
   (2)  
   

   x	1	2	3	2	3	3
   y	1	1	1	2	2	3

   
   (3)  
   

   x	1	2	3	2	3	3
   y	1	1	1	3	3	5

   
   (4)  
   

   x	1	3	5	3	5	5
   y	1	1	1	3	3	5

   
   (5)  
   

   x	1	1	1	2	2	3
   y	1	2	3	1	2	1

   
   

二、多選題(占16分)
說明：第3題至第4題，每題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項，選出正確選項，畫記在答案卡之 「解答欄」。各題之選項獨立判訂，所有選項均答對者，得8分；答錯1個選項者，得6分；答錯2個選項者，得4分；答錯3個選項者，得2分，所有選項均未作答或答錯多於3個選項者，該題以零分計算。

3. 有一數列$10$，$2$，$5$，$2$，$4$，$2$，$x$。若將此數列的算數平均數、中位數及眾數依照由小到大依序排列，恰好形成一公差大於$0$的等差數列，則下列哪些選項是正確的？
   (1)  所有可能的$x$之總和為$22$
   (2)  所有可能的$x$之總和為$20$
   (3)  公差可能為$3$
   (4)  算數平均數必為偶數
   (5)  若此數列標準差為$\sigma $，則$3<\sigma <6$
   
   
4. 有$20$筆數據$({{x}_{i}}$，${{y}_{i}})$，$i=1$，$2$，…，$20$，其變量$x$與$y$的平均數分別為${{\mu }_{x}}=6$，${{\mu }_{y}}=5$，相關係數為$-0.8$，且$y$對$x$的迴歸直線通過點$(2$，$7)$。若變量$p$與$q$滿足$p=x-3$，$q=-2y+1$，則下列哪些選項是正確的？
   (1)  $y$對$x$的迴歸直線的斜率為$-0.5$
   (2)  $x$的標準差小於$y$的標準差
   (3)  $p$的標準差小於$q$的標準差
   (4)  $p$與$q$的相關係數為$-0.8$
   (5)  $q$對$p$的迴歸直線方程式為$q=p-18$
   
   

第貳部分：選填題（占68分）
一、選填題甲(占48分)
說明：1.第A題至第F題，將答案畫記在答案卡之「解答欄」所標示的列號。
2.每題完全答對得8分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

1. 下表是某一學年度學科能力測驗數學科各級分人數統計表，今定義頂標、前標、均標、後標、底標分別為第$88$，$75$，$50$，$25$，$12$百分位數考生的級分。已知參與考試的總人數為$133519$人，若此次數學科前標為$a$級分，後標為$b$級分，則$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(資料來源：大學入學考試中心)
   

   級分	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
   人數	2815	3157	5427	5965	8522	8655	11296	10157	12512	10479	12994	12362	16120	10161	2847	50

   
   
   
2. $COVID-19$(新冠肺炎)持續延燒，$WHO$已宣布全球大流行，許多國家已經封鎖邊境，並採取強烈的措施防止疫情擴散。已知在$2020$年$3$月$17$日全球確診$183924$人，到了$2020$年$3$月$22$日全球確診已達$308609$人，經過這五日，確診人數的每日平均成長率約為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$%$。(四捨五入取到整數位)
   
   
3. 骨質密度指的是骨骼中單位面積所含有的礦物質$($單位$g/c{{m}^{2}})$，今收集$7$筆有關女性年齡與骨質密度的二維數據，結果如下表：
   

   年齡(歲)	25	30	35	40	45	50	55
   骨質密度${g/cm^{2}}$	1.3	1.2	1.3	1	1.2	0.9	0.8

   
   令$x$表示年齡，$y$表示骨質密度，則$x$與$y$的相關係數為$-0.$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(四捨五入取到小數點後第二位)
   
   
4. 已知有五個數據${{x}_{1}}$，${{x}_{2}}$，…，${{x}_{5}}$，其算術平均數為$\mu $，標準差$\sigma $。若加入$1$，$2$，$3$，…，$10$十個數之後，這十五個數算術平均數為$\displaystyle{\frac{5}{4}}\mu $，標準差亦為$\sigma $，試求$(\mu $，$\sigma )=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 計算$\displaystyle{\frac{1}{90}}\times (-3)+\displaystyle{\frac{4}{90}}\times (-1)+\displaystyle{\frac{7}{90}}\times 1+\displaystyle{\frac{10}{90}}\times 3+\displaystyle{\frac{13}{90}}\times 5+...+\frac{178}{90}\times 115=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 設有$4$個二維數據(${{x}_{1}}$，${{y}_{1}}$)，(${{x}_{2}}$，${{y}_{2}}$)，(${{x}_{3}}$，${{y}_{3}}$)，(${{x}_{4}}$，${{y}_{4}}$)，其統計資料為：${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}=12$，${{y}_{1}}+{{y}_{2}}+{{y}_{3}}+{{y}_{4}}=8$，${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{3}}^{2}+{{x}_{4}}^{2}=44$，${{y}_{1}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}+{{y}_{3}}^{2}+{{y}_{4}}^{2}=18$。如果小花求$y$對$x$的迴歸直線方程式時，不慎將斜率公式誤植為$\displaystyle{\frac{({{x}_{1}}+{{\mu }_{x}})({{y}_{1}}+{{\mu }_{y}})+({{x}_{2}}+{{\mu }_{x}})({{y}_{2}}+{{\mu }_{y}})+({{x}_{3}}+{{\mu }_{x}})({{y}_{3}}+{{\mu }_{y}})+({{x}_{4}}+{{\mu }_{x}})({{y}_{4}}+{{\mu }_{y}})}{{{({{y}_{1}}+{{\mu }_{y}})}^{2}}+{{({{y}_{2}}+{{\mu }_{y}})}^{2}}+{{({{y}_{3}}+{{\mu }_{y}})}^{2}}+{{({{y}_{4}}+{{\mu }_{y}})}^{2}}}}$，其中${{\mu }_{x}}$，${{\mu }_{y}}$分別為$x$，$y$的算術平均數，求得斜率為$\displaystyle{\frac{47}{33}}$，其餘計算沒有錯誤，則正確的迴歸直線方程式應為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(化至最簡分數)
   (參考說明：$y$對$x$的迴歸直線方程式：$y-{{\mu }_{y}}=\displaystyle{\frac{({{x}_{1}}-{{\mu }_{x}})({{y}_{1}}-{{\mu }_{y}})+({{x}_{2}}-{{\mu }_{x}})({{y}_{2}}-{{\mu }_{y}})+...+({{x}_{n}}-{{\mu }_{x}})({{y}_{n}}-{{\mu }_{y}})}{{{({{x}_{1}}-{{\mu }_{x}})}^{2}}+{{({{x}_{2}}-{{\mu }_{x}})}^{2}}+...+{{({{x}_{n}}-{{\mu }_{x}})}^{2}}}}(x-{{\mu }_{x}})$)
   
   

二、選填題乙(占20分)
說明：1.第G題至第J題，將答案畫記在答案卡之「解答欄」所標示的列號。
2.每題完全答對得5分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

7. 數列$\left\langle {{a}_{n}} \right\rangle =\left\langle 100 \right.$，$200$，$\left. ... \right\rangle $，$\forall n\in N$，${{a}_{n+2}}-{{a}_{n}}={{n}^{2}}$，則$\displaystyle{\frac{{{a}_{50}}}{100}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 有一個$40$項的等差數列，其偶數項的和為${{S}_{1}}$，奇數項的和為${{S}_{2}}$，且${{S}_{1}}$：${{S}_{3}}=3$：$2$。則此數列的第一項${{a}_{1}}$和第二項${{a}_{2}}$的比值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(化至最簡分數)
   
   
9. 數列$\left\langle {{a}_{n}} \right\rangle $成等比數列，且$\forall n\in N$，${{a}_{n}}>0$。若${{a}_{11}}+{{a}_{12}}+{{a}_{13}}+...+{{a}_{30}}=18$、${{a}_{31}}+{{a}_{32}}+{{a}_{33}}+...+{{a}_{50}}=72$，則${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+...+{{a}_{100}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 用單位長的不銹鋼條圍成如右系列圖形，圖$1$有用了$6$根鋼條，圖$2$用了$19$根鋼條，圖$3$用了$38$根鋼條，圖$4$用了$63$根鋼條。依此規律，圖$20$用了$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$根鋼條。