108下第1次段考-台中-台中一中-高一(題目)
範圍:第一冊 龍騰1,2,8,9



第壹部分:選擇題(占32分)
一、單選題(占16分)
說明:第1題至第2題,每題有5個選項,其中只有一個是最適當的答案,畫記在答案卡之「解答欄」。各題答對得8分;未作答丶答錯或畫記多於一個選項者,該題以零分計算。
- 某班數學段考成績統計之後得到中位數78,算數平均數75,標準差12。後來學生核對成績時,發現某甲成績應為75分,卻登記成70分,老師更正完成績後,下列哪一個數據會變小?
(1) 第1四分位數
(2) 中位數
(3) 算數平均數
(4) 標準差
(5) 第3四分位數
- 下列有五組數據,各選項資料有六個資料點,請選出相關係數最小的選項。
(1)x 1 2 3 1 2 3 y 1 1 1 2 2 2
(2)x 1 2 3 2 3 3 y 1 1 1 2 2 3
(3)x 1 2 3 2 3 3 y 1 1 1 3 3 5
(4)x 1 3 5 3 5 5 y 1 1 1 3 3 5
(5)x 1 1 1 2 2 3 y 1 2 3 1 2 1
二、多選題(占16分)
說明:第3題至第4題,每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項,選出正確選項,畫記在答案卡之 「解答欄」。各題之選項獨立判訂,所有選項均答對者,得8分;答錯1個選項者,得6分;答錯2個選項者,得4分;答錯3個選項者,得2分,所有選項均未作答或答錯多於3個選項者,該題以零分計算。
- 有一數列10,2,5,2,4,2,x。若將此數列的算數平均數、中位數及眾數依照由小到大依序排列,恰好形成一公差大於0的等差數列,則下列哪些選項是正確的?
(1) 所有可能的x之總和為22
(2) 所有可能的x之總和為20
(3) 公差可能為3
(4) 算數平均數必為偶數
(5) 若此數列標準差為σ,則3<σ<6
- 有20筆數據(xi,yi),i=1,2,…,20,其變量x與y的平均數分別為μx=6,μy=5,相關係數為−0.8,且y對x的迴歸直線通過點(2,7)。若變量p與q滿足p=x−3,q=−2y+1,則下列哪些選項是正確的?
(1) y對x的迴歸直線的斜率為−0.5
(2) x的標準差小於y的標準差
(3) p的標準差小於q的標準差
(4) p與q的相關係數為−0.8
(5) q對p的迴歸直線方程式為q=p−18
第貳部分:選填題(占68分)
一、選填題甲(占48分)
說明:1.第A題至第F題,將答案畫記在答案卡之「解答欄」所標示的列號。
2.每題完全答對得8分,答錯不倒扣,未完全答對不給分。
- 下表是某一學年度學科能力測驗數學科各級分人數統計表,今定義頂標、前標、均標、後標、底標分別為第88,75,50,25,12百分位數考生的級分。已知參與考試的總人數為133519人,若此次數學科前標為a級分,後標為b級分,則(a,b)= _。(資料來源:大學入學考試中心)
級分 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 人數 2815 3157 5427 5965 8522 8655 11296 10157 12512 10479 12994 12362 16120 10161 2847 50
- COVID−19(新冠肺炎)持續延燒,WHO已宣布全球大流行,許多國家已經封鎖邊境,並採取強烈的措施防止疫情擴散。已知在2020年3月17日全球確診183924人,到了2020年3月22日全球確診已達308609人,經過這五日,確診人數的每日平均成長率約為 _。(四捨五入取到整數位)
- 骨質密度指的是骨骼中單位面積所含有的礦物質(單位g/cm2),今收集7筆有關女性年齡與骨質密度的二維數據,結果如下表:
年齡(歲) 25 30 35 40 45 50 55 骨質密度g/cm2 1.3 1.2 1.3 1 1.2 0.9 0.8
令x表示年齡,y表示骨質密度,則x與y的相關係數為−0. _。(四捨五入取到小數點後第二位)
- 已知有五個數據x1,x2,…,x5,其算術平均數為μ,標準差σ。若加入1,2,3,…,10十個數之後,這十五個數算術平均數為54μ,標準差亦為σ,試求(μ,σ)= _。
- 計算190×(−3)+490×(−1)+790×1+1090×3+1390×5+...+17890×115= _。
- 設有4個二維數據(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),其統計資料為:x1+x2+x3+x4=12,y1+y2+y3+y4=8,x12+x22+x32+x42=44,y12+y22+y32+y42=18。如果小花求y對x的迴歸直線方程式時,不慎將斜率公式誤植為(x1+μx)(y1+μy)+(x2+μx)(y2+μy)+(x3+μx)(y3+μy)+(x4+μx)(y4+μy)(y1+μy)2+(y2+μy)2+(y3+μy)2+(y4+μy)2,其中μx,μy分別為x,y的算術平均數,求得斜率為4733,其餘計算沒有錯誤,則正確的迴歸直線方程式應為 _。(化至最簡分數)
(參考說明:y對x的迴歸直線方程式:y−μy=(x1−μx)(y1−μy)+(x2−μx)(y2−μy)+...+(xn−μx)(yn−μy)(x1−μx)2+(x2−μx)2+...+(xn−μx)2(x−μx))
希望可以索取此份考題,謝謝
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