108下第1次段考-台中-明道高中-高一(題目)
範圍:第二冊 翰林2-1~3-1



第一部分:基礎題
一、填充題:共15格,每格4分
- 在等差數列⟨an⟩中,已知a2=7,a8=31,若an=139,則n= _。
- 已知等比級數⟨an⟩的公比為正數,且a3=27,a7=13,則a9= _。
- 在98與202之間插入100個數使其成一等差數列,則插入的100個數字的總和為 _。
- 已知等比數列的首項為3,公比為−2,且其前n項之和為2049,則n= _。
- 若等差數列的首項為100,公差為−6,前n項和為Sn,則Sn的最大值為 _。
- 已知一等比級數的前10項之和為前5項之和的33倍,則此數列的公比為 _。
- 某班共有50人,某次月考全班數學成績的算術平均數為70分,標準差為8分,但成績結算後才發現有兩位學生的成績登記錯誤,有一位同學成績80分卻誤登為50分,另一位同學成績90分卻誤登為70分,若這兩位同學的成績經過更正後,請問:
(1) 新的算術平均數為 _;
(2) 新的標準差為√x,則x= _。
- 因應新冠肺炎全班每日需測量額溫,但班上的額溫計只能以華氏溫度檢測。某日經檢測後,全班同學額溫的算術平均數為97.7度,標準差為華氏2.7度,則轉換成攝氏溫度後,其算術平均數為攝氏 _度,標準差為攝氏 _度。(華氏溫度=95×攝氏溫度+32)
- 已知在2、x、y、42四個數字中,前三個數字成等比,後三個數字成等差,則x+y= _。
- 一等差數列⟨an⟩的前5項之和為50,前10項之和為60,則前20項之和為 _。
- 小明的媽媽在小明上高中後開始為他準備買房資金,媽媽眼光獨到,利用一支年利率為8的資金投資,小明媽媽在每年的年初存入100萬元,則到第10年的年底時,小明的買房基金有 _元。(1.0810≈2.16)
- 遞迴數列{a1=2an=an−1+3n,n≥2,則a20= _。
- 有一級數1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+⋯,照此規律,其前80項的和為 _。
二、多重選擇題:共4分,每題5分,錯1個選項得3分,錯2個選項得1分,錯3個或3個以上選項不給分。
- 某公司的員工老張和老李在去年的月薪固定且相同。自今年一月起,公司決定以該月的業績高低來決定月底發放的薪資。老張因表現優異,一、二、三月每月加薪20,而四、五、六月表現不佳,每月減薪20;老李在一、二、三月表現不佳,每月減薪20,而四、五、六月表現優異,每月加薪20,則下六哪些選項為正確?
(1) 老張今年6個月來所領的總薪資比老李今年6個月來所領的薪資多
(2) 老張6月分所領的薪資高於老李6月分所領的薪資
(3) 老張6月分所領的薪資和老李6月分所領的薪資相同
(4) 老張6月分所領的月薪與去年的月薪相等
(5) 老李6月分所領的月薪比去年的月薪低
- 若⟨an⟩、⟨bn⟩為兩數列,其中⟨an⟩為等差數列,且bn=2an,則下列哪些選項為正確?
(1) ⟨bn⟩為等比數列
(2) ⟨bn⟩的公比大於0
(3) ⟨an+n⟩為等差數列
(4) 若⟨an⟩的公差大於1,則⟨bn⟩的公比大於2
(5) 若a3+a5=8,則b4=16
- 下表為某地區的每個家庭中孩子個數的調查表,若每個家庭孩子個數的中位數為2,則x可以為下列何者?
家庭孩子人數 次數 0 x 1 3 2 2 3 5 4 2
(2) 2
(3) 3
(4) 4
(5) 5
- 有一等差數列⟨an⟩共有101項,且此101項的總和為0,若a21=21,則下列哪些選項為正確?
(1) a22=22
(2) a82=−21
(3) a1>0
(4) a30+a72=0
(5) a40+a60>0
第二部分:進階題
一、填充題:共3格,每格4分。
- 數列⟨an⟩中,已知a1=20,a8=100,且當n≥3時,an為此數列前n項的算術平均數,則a2= _。
- 一數列依照下列順序依序出現:1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1。以1分成多個區塊,而第n個區塊中有n個2,則此數列的前500項之和為 _。
- 有一數列為12,4,7,4,6,4,x,若將此數列之算術平均數、中位數、眾數依照大小次序排列,恰好形成一公差大於0得等差數列,則所有可能的x之總和為 _。
二、計算證明題
- 觀察遞迴關係式{a1=3an=3an−1+2,n≥2,並回答下列問題:
(1) 試求:a2,a3,a4(各1分)
(2) 承(1),猜測an,並以數學歸納法證明你的結論。(5分)
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