2020年4月20日 星期一

[段考] 108下第1次段考-台中-明道高中-高一(題目)

108下第1次段考-台中-明道高中-高一(題目)


範圍:第二冊 翰林2-1~3-1

 (※索取各種題目檔案請來信索取。)

第一部分:基礎題
一、填充題:共15格,每格4分

  1. 在等差數列an中,已知a2=7a8=31,若an=139,則n=              _

  2. 已知等比級數an的公比為正數,且a3=27a7=13,則a9=              _

  3. 98202之間插入100個數使其成一等差數列,則插入的100個數字的總和為              _

  4. 已知等比數列的首項為3,公比為2,且其前n項之和為2049,則n=              _

  5. 若等差數列的首項為100,公差為6,前n項和為Sn,則Sn的最大值為              _

  6. 已知一等比級數的前10項之和為前5項之和的33倍,則此數列的公比為              _

  7. 某班共有50人,某次月考全班數學成績的算術平均數為70分,標準差為8分,但成績結算後才發現有兩位學生的成績登記錯誤,有一位同學成績80分卻誤登為50分,另一位同學成績90分卻誤登為70分,若這兩位同學的成績經過更正後,請問:
    (1)  新的算術平均數為              _
    (2)  新的標準差為x,則x=              _

  8. 因應新冠肺炎全班每日需測量額溫,但班上的額溫計只能以華氏溫度檢測。某日經檢測後,全班同學額溫的算術平均數為97.7度,標準差為華氏2.7度,則轉換成攝氏溫度後,其算術平均數為攝氏              _度,標準差為攝氏              _度。(華氏溫度=95×攝氏溫度+32)

  9. 已知在2xy42四個數字中,前三個數字成等比,後三個數字成等差,則x+y=              _

  10. 一等差數列an的前5項之和為50,前10項之和為60,則前20項之和為              _

  11. 小明的媽媽在小明上高中後開始為他準備買房資金,媽媽眼光獨到,利用一支年利率為8的資金投資,小明媽媽在每年的年初存入100萬元,則到第10年的年底時,小明的買房基金有              _元。(1.08102.16)

  12. 遞迴數列{a1=2an=an1+3nn2,則a20=              _

  13. 有一級數1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+,照此規律,其前80項的和為              _

二、多重選擇題:共4分,每題5分,錯1個選項得3分,錯2個選項得1分,錯3個或3個以上選項不給分。

  1. 某公司的員工老張和老李在去年的月薪固定且相同。自今年一月起,公司決定以該月的業績高低來決定月底發放的薪資。老張因表現優異,一、二、三月每月加薪20,而四、五、六月表現不佳,每月減薪20;老李在一、二、三月表現不佳,每月減薪20,而四、五、六月表現優異,每月加薪20,則下六哪些選項為正確?
    (1)  老張今年6個月來所領的總薪資比老李今年6個月來所領的薪資多
    (2)  老張6月分所領的薪資高於老李6月分所領的薪資
    (3)  老張6月分所領的薪資和老李6月分所領的薪資相同
    (4)  老張6月分所領的月薪與去年的月薪相等
    (5)  老李6月分所領的月薪比去年的月薪低

  2. anbn為兩數列,其中an為等差數列,且bn=2an,則下列哪些選項為正確?
    (1)  bn為等比數列
    (2)  bn的公比大於0
    (3)  an+n為等差數列
    (4)  若an的公差大於1,則bn的公比大於2
    (5)  若a3+a5=8,則b4=16

  3. 下表為某地區的每個家庭中孩子個數的調查表,若每個家庭孩子個數的中位數為2,則x可以為下列何者?
    家庭孩子人數次數
    0x
    13
    22
    35
    42
    (1)  1
    (2)  2
    (3)  3
    (4)  4
    (5)  5

  4. 有一等差數列an共有101項,且此101項的總和為0,若a21=21,則下列哪些選項為正確?
    (1)  a22=22
    (2)  a82=21
    (3)  a1>0
    (4)  a30+a72=0
    (5)  a40+a60>0

第二部分:進階題
一、填充題:共3格,每格4分。

  1. 數列an中,已知a1=20a8=100,且當n3時,an為此數列前n項的算術平均數,則a2=              _

  2. 一數列依照下列順序依序出現:121221222122221。以1分成多個區塊,而第n個區塊中有n2,則此數列的前500項之和為              _

  3. 有一數列為1247464x,若將此數列之算術平均數、中位數、眾數依照大小次序排列,恰好形成一公差大於0得等差數列,則所有可能的x之總和為              _

二、計算證明題

  1. 觀察遞迴關係式{a1=3an=3an1+2n2,並回答下列問題:
    (1)  試求:a2a3a4(各1分)
    (2)  承(1),猜測an,並以數學歸納法證明你的結論。(5分)

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