[段考] 108上第1次段考-台中-曉明女中-高一(題目)

108上第1次段考-台中-曉明女中-高一(題目)

範圍：第一冊 龍騰單元4~單元7

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一、單一選擇題：(每題5分，共10分)

1. 圓$C$：${{(x-6)}^{2}}+{{(y-7)}^{2}}=16$上有幾個點與點$(-3$，$-2)$的距離正好是整數值?
   (1)  $7$
   (2)  $8$
   (3)  $10$
   (4)  $12$
   (5)  $16$
   
   
2. 設$log\ a=21$，$log\ b=22$，$log\ c=23$，則$log(a+b+c)$最接近下列哪一個選項?
   (1)  $21$
   (2)  $22$
   (3)  $23$
   (4)  $66$
   (5)  $69$
   
   

二、多重選擇題：(每題7分，錯一選項得4分，錯兩選項得2分，共28分)

1. 如右圖，坐標平面上${{L}_{1}}$：$y=ax+b$，${{L}_{2}}$：$y=cx+d$，${{L}_{3}}$：$y=ex+f$，則下列選項哪些正確?
   (1)  $a>0$
   (2)  $b>0$
   (3)  $d<0$
   (4)  $\left| a \right|>\left| c \right|$
   (5)  $a$、$b$、$c$、$d$、$e$、$f$中，$c$最小
   
   
   
   
   
2. 試判斷下列敘述何者正確?
   (1)  恰有一圓通過$(7$，$-8)$，$(1$，$2)$，$(13$，$-18)$
   (2)  ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-8y+80=0$為一圓
   (3)  與$x$軸、$y$軸及直線$x+y=1$均相切，恰可決定一圓
   (4)  已知$A(-3$，$7)$和$B(2$，$5)$，滿足$2\overline{PA}=3\overline{PB}$的點$P$軌跡為一圓
   (5)  $y=2+\sqrt{9-{{x}^{2}}}$的圖形為一圓
   
   
3. 滿足不等式$\left\{ \begin{array}{l} 2x-y+1\ge 0 \\ 2x+y-5\le 0 \\ y+1\ge 0 \\ \end{array} \right.$區域，則關於其區域的敘述下列哪些是正確的?
   (1)  區域涵蓋四個象限
   (2)  區域面積為$8$
   (3)  區域內格子點個數為$12$
   (4)  若$(x$，$y)$為區域內一點，則${{(x-3)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}$的最小值為$\displaystyle{\frac{6}{\sqrt{5}}}$
   (5)  若$(x$，$y)$為區域內一點，則$\displaystyle{\frac{y-2}{x-4}}$的最大值為$\displaystyle{\frac{3}{5}}$
   
   
4. 已知不等式$1.253\times {{10}^{845}}<{{7}^{1000}}<1.254\times {{10}^{845}}$成立，下列敘述哪些正確?
   (1)  ${{7}^{1000}}$是$845$位數
   (2)  ${{49}^{50}}$是$85$位數
   (3)  $0.845<log\ 7<0.846$
   (4)  將${{7}^{-1000}}$化成小數，小數點後第$845$位開始出現不為$0$的數字
   (5)  將${{49}^{-100}}$化成小數，小數點後面共有$169$個$0$
   
   

三、填充題：全對才給分(共62分)

1. 設$a$，$b$為實數，若$\sqrt[4]{(\displaystyle{\frac{27}{8}})}\times {{(9)}^{\frac{3}{2}}}\times {{(\displaystyle{\frac{81}{16}})}^{-\frac{1}{2}}}={{2}^{a}}\times {{3}^{b}}$，則$a+b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 設$a>0$，若$\displaystyle{\frac{{{a}^{3x}}+{{a}^{-3x}}}{{{a}^{x}}+{{a}^{-x}}}}=9$，則${{a}^{2x}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 設$log\ 123000=5.0899$且$log\ x=-1.0899$，則$x$的近似值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(取到小數兩位，第三位以下四捨五入)
   
   
4. 設三直線${{L}_{1}}$：$2x+3y=4$，${{L}_{2}}$：$x-4y=3$，${{L}_{3}}$：$ax+y=1$，若${{L}_{1}}$，${{L}_{2}}$，${{L}_{3}}$不能圍成三角形，則$a=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 設$k$為實數，坐標平面上一點$P(-1$，$2)$在圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-6y+3k+13=0$的外部，則$k$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 已知圓與$x$軸、$y$軸均相切，且此圓通過點$(8$，$4)$，則此圓方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 若點$A(0$，$5)$在圓$C$：${{(x+4)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=36$的內部，點$Q$為圓$C$上的動點，且為$\overline{AQ}$中點，則$P$點的軌跡方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 如右圖所示，在坐標平面上有四點$A(0$，$3)$，$B(2$，$0)$，$C(0$，$-1)$，$D(-4$，$0)$。今欲作一矩形$PQRS$使得$A$、$B$、$C$、$D$分別落在$\overline{PQ}$、$\overline{QR}$、$\overline{RS}$、$\overline{SP}$上。已知$S$，$R$的連線通過點$E(3$，$0)$，則矩形$PQRS$的對角線長為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
   
   
   
9. 不等式$({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-1)({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4y+1)\le 0$所表示之區域面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 設點$P$在圓${{C}_{1}}$：${{(x+3)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=4$上移動，點$Q$在圓${{C}_{2}}$：${{(x-2)}^{2}}+{{(y-9)}^{2}}=9$上移動，點$R$在$x$軸上移動，則$\overline{PR}+\overline{QR}$的最小值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 素養題型：某放射性元素的質量隨時間逐漸衰減，且無論從何時算起，經過相同時間後的衰變速率皆相同。今該元素物質在$1$年後，質量剩下$128$公克，而十年後，質量剩下$6$公克。試問該放射性元素(即衰變成原來的一半所需的時間)為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$年。
    
    
12. 地震時，芮氏規模談的是地震整體釋出的能量，芮氏規模$M$是以地震儀測得地震的波幅，$E$是地震所釋出的能量，$M$與$E$之關係為：芮氏規模$M=\displaystyle{\frac{log\ (\frac{E}{A})}{log\ 32}}$，$A$是常數。$2017$年$9$月墨西哥發生芮氏規模$7.6$的地震，$2004$年$12$月$26$日印尼蘇門答臘北部發生芮氏規模$9.1$的地震，兩次地震皆傷亡慘重，則蘇門答臘地震釋出的能量是墨西哥地震釋出能量的$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$倍。