[段考] 108上第3次段考-新北-板橋高中-高一(題目)

108上第3次段考-新北-板橋高中-高一(題目)

範圍：

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一、單選題(每題6分，共12分)

1. 坐標平面上兩相異點$A(2$，$1)$、$B(8$，$3)$恰好落在直線$L$：$y+11=m(x-6)$的異側，則下列何者為可能的$m$值?
   (1)  $-3$
   (2)  $-2$
   (3)  $0$
   (4)  $7$
   (5)  $8$
   
   
2. 打水飄(如圖一)，是一項過去時期常見的娛樂活動。以特定角度，向水面扔擲扁平的石頭，石頭便會朝扔擲的方向筆直前進，並在水面上彈起，產生一個圓形的漣漪，接著便可以彈起的次數或彈跳的距離評斷勝負。現在灰灰在河岸橋邊$2$公尺處練習打水漂，擲出石頭後，覷察石頭只彈跳了三下便落入水中。若建立一個坐標系(如圖二)，河岸為$x$軸，橋的右邊緣為$y$軸，而灰灰所在位置為$(2$，$0)$，石頭落水位置為$(17$，$15)$。則下列哪一個方程式的圖形可為石頭彈跳過程中的某一漣漪？(1)  ${{(x-3)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=25$
   (2)  ${{(x+1)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}=16$
   (3)  ${{(x-18)}^{2}}+{{(y-16)}^{2}}=14$
   (4)  ${{(x-8)}^{2}}+{{(y-6)}^{2}}=10$
   (5)  ${{(x-12)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}=5$
   
   
   
   

二、多選題(每題8分，共32分，每題至少有一偕選項為正確選項，完全答對得8分1錯一個選項得5分，錯兩個選項得2分，錯2個選項以上及未作答得0分。)

1. 右圖陰影部分為，聯立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
   x-ay\ge b \\
   cx-y\ge d \\
   \end{array} \right.$之解所形成區域，請選出下列正確的選項。
   
   
   (1)  $a>0$
   (2)  $c<0$
   (3)  $ac>1$
   (4)  直線${{L}_{3}}$：$\displaystyle{\frac{x}{b}}+\displaystyle{\frac{y}{d}}=1$不過第四象限
   (5)  直線${{L}_{3}}$：$\displaystyle{\frac{x}{b}}+\displaystyle{\frac{y}{d}}=1$與兩軸所圍之三角形面積為$\displaystyle{\frac{bd}{2}}$
   
   
2. 試問下列聯立不等式或聯立方程式，哪些有實數解?
   (1)  $\left\{ \begin{array}{l}
   13x+18y=27 \\
   18x+13y=27 \\
   \end{array} \right.$
   (2)  $\left\{ \begin{array}{l}
   y=\displaystyle{\frac{4}{3}}x-4 \\
   \displaystyle{\frac{x}{3}}-\displaystyle{\frac{y}{4}}=1 \\
   \end{array} \right.$
   (3)  $\left\{ \begin{array}{l}
   15x+3y\ge 31 \\
   11x-13y\le 27 \\
   \end{array} \right.$
   (4)  $\left\{ \begin{array}{l}
   9x+30y>60 \\
   3x+10y<19 \\
   \end{array} \right.$
   (5)  $\left\{ \begin{array}{l}
   {{(x-3)}^{2}}+{{(y-5)}^{2}}=16 \\
   5x+12y=1 \\
   \end{array} \right.$
   
   
3. 已知圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+10y=0$與平面上兩點$A(4$，$-2)$、$B(-1$，$2)$，以下敘述請選出正確的選項。
   (1)  圓$C$的圓心座標為$(0$，$5)$，半經為$5$
   (2)  $A$點能找到兩條相異直線與圓$C$相切
   (3)  直線$\overline{BQ}$與圓相切於$Q$點，則切線段長$\overline{BQ}=5$
   (4)  若$P$為圓$C$上的動點，則線段$\overline{PB}$的長度恆小於$13$
   (5)  圓$C$上共有三個點與直線$L$：$3x-4y-15=0$的距離為$3$
   
   
4. 有一方程式${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-2ky+2k+9=0$其中$k$為整數，以下就方程式圖形的描述，請選出正確的選項。
   (1)  若方程式在坐標平面上呈現無圖形，則$k$共有$5$解。
   (2)  若方程式圖形為一圓，則可以找到整數$k$使得該圓圓心落在第三象限。
   (3)  若方程式圖形為一點，則點必落在第三象限。
   (4)  若方程式圖形為一圓，則可以找到整數$k$使得該圓與$x$軸相切。
   (5)  若方程式圖形為一圓，則可以找到整數$k$使得該圖與$y$軸相切。
   
   

三丶選填題(每個答案7分，共56分，答案請有理化並以最簡分數表示)

1. 已知直線$y=ax+b$的圖形上有$A(2$，$-2)$，$B(k+2$，$0)$，$C(k-8$，$-5)$三點，則序組$(a$，$b$，$k)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 若圓$C$：${{(x-r)}^{2}}+{{y}^{2}}={{r}^{2}}$與直線$L$恰交於一點$(4$，$-8)$，則直線$L$的方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 平面上兩平行直線${{L}_{1}}$：$x+2y=11$，${{L}_{2}}$：$x+2y=21$，若兩直線與圓$C$所截的弦長皆為$4\sqrt{5}$，則圓$C$的面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 聯立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
   2x+y-5\le 0 \\
   3x-y+2\ge 0 \\
   y+1\ge 0 \\
   \end{array} \right.$所決定的解區域圖形面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 將一張畫有直角坐標系的圖畫紙擂疊一次，使得點$A(9$，$3)$與點$B(-7$，$-5)$重合，則此時點$C(3$，$5)$會與點$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$重合。
   
   
6. 已知直線$L$的$x$截距為$5$且和圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-6y+20=0$相切，若$L$不通過第三象限，試求$L$的方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 坐標平面上，已知圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4=0$及直線$L$：$x+2y=0$，若將直線$L$向上平移$k$單位後($k>0$)，所得的新直線會與圓$C$相切，則$k=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 坐標平面上，一圓通過點$(3$，$2)$，且與直線$L$：$2x-y=14$相切於點$(5$，$-4)$，若此圓方程式為${{(x-h)}^{2}}+{{(y-k)}^{2}}={{r}^{2}}$，則$(h$，$k$，${{r}^{2}})=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。