108上第3次段考-新北-板橋高中-高一(題目)
範圍:

一、單選題(每題6分,共12分)
- 坐標平面上兩相異點A(2,1)、B(8,3)恰好落在直線L:y+11=m(x−6)的異側,則下列何者為可能的m值?
(1) −3
(2) −2
(3) 0
(4) 7
(5) 8
- 打水飄(如圖一),是一項過去時期常見的娛樂活動。以特定角度,向水面扔擲扁平的石頭,石頭便會朝扔擲的方向筆直前進,並在水面上彈起,產生一個圓形的漣漪,接著便可以彈起的次數或彈跳的距離評斷勝負。現在灰灰在河岸橋邊2公尺處練習打水漂,擲出石頭後,覷察石頭只彈跳了三下便落入水中。若建立一個坐標系(如圖二),河岸為x軸,橋的右邊緣為y軸,而灰灰所在位置為(2,0),石頭落水位置為(17,15)。則下列哪一個方程式的圖形可為石頭彈跳過程中的某一漣漪?(1) (x−3)2+(y−2)2=25
(2) (x+1)2+(y+3)2=16
(3) (x−18)2+(y−16)2=14
(4) (x−8)2+(y−6)2=10
(5) (x−12)2+(y+3)2=5
二、多選題(每題8分,共32分,每題至少有一偕選項為正確選項,完全答對得8分1錯一個選項得5分,錯兩個選項得2分,錯2個選項以上及未作答得0分。)
- 右圖陰影部分為,聯立不等式{x−ay≥bcx−y≥d之解所形成區域,請選出下列正確的選項。
(1) a>0
(2) c<0
(3) ac>1
(4) 直線L3:xb+yd=1不過第四象限
(5) 直線L3:xb+yd=1與兩軸所圍之三角形面積為bd2
- 試問下列聯立不等式或聯立方程式,哪些有實數解?
(1) {13x+18y=2718x+13y=27
(2) {y=43x−4x3−y4=1
(3) {15x+3y≥3111x−13y≤27
(4) {9x+30y>603x+10y<19
(5) {(x−3)2+(y−5)2=165x+12y=1
- 已知圓C:x2+y2+10y=0與平面上兩點A(4,−2)、B(−1,2),以下敘述請選出正確的選項。
(1) 圓C的圓心座標為(0,5),半經為5
(2) A點能找到兩條相異直線與圓C相切
(3) 直線¯BQ與圓相切於Q點,則切線段長¯BQ=5
(4) 若P為圓C上的動點,則線段¯PB的長度恆小於13
(5) 圓C上共有三個點與直線L:3x−4y−15=0的距離為3
- 有一方程式x2+y2+2x−2ky+2k+9=0其中k為整數,以下就方程式圖形的描述,請選出正確的選項。
(1) 若方程式在坐標平面上呈現無圖形,則k共有5解。
(2) 若方程式圖形為一圓,則可以找到整數k使得該圓圓心落在第三象限。
(3) 若方程式圖形為一點,則點必落在第三象限。
(4) 若方程式圖形為一圓,則可以找到整數k使得該圓與x軸相切。
(5) 若方程式圖形為一圓,則可以找到整數k使得該圖與y軸相切。
三丶選填題(每個答案7分,共56分,答案請有理化並以最簡分數表示)
- 已知直線y=ax+b的圖形上有A(2,−2),B(k+2,0),C(k−8,−5)三點,則序組(a,b,k)= _。
- 若圓C:(x−r)2+y2=r2與直線L恰交於一點(4,−8),則直線L的方程式為 _。
- 平面上兩平行直線L1:x+2y=11,L2:x+2y=21,若兩直線與圓C所截的弦長皆為4√5,則圓C的面積為 _。
- 聯立不等式{2x+y−5≤03x−y+2≥0y+1≥0所決定的解區域圖形面積為 _。
- 將一張畫有直角坐標系的圖畫紙擂疊一次,使得點A(9,3)與點B(−7,−5)重合,則此時點C(3,5)會與點 _重合。
- 已知直線L的x截距為5且和圓C:x2+y2−8x−6y+20=0相切,若L不通過第三象限,試求L的方程式為 _。
- 坐標平面上,已知圓C:x2+y2−2x−4=0及直線L:x+2y=0,若將直線L向上平移k單位後(k>0),所得的新直線會與圓C相切,則k= _。
- 坐標平面上,一圓通過點(3,2),且與直線L:2x−y=14相切於點(5,−4),若此圓方程式為(x−h)2+(y−k)2=r2,則(h,k,r2)= _。
請教老師,有這份段考卷的答案嗎?謝謝老師
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