[段考] 108上第2次段考-屏東-屏東高中-高一(題目)

108上第2次段考-屏東-屏東高中-高一(題目)

範圍：南一2-1~2-4

答案 詳解　(※索取各種題目檔案請來信索取。)

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一、單選題(每題4分，答錯不倒扣，共20分。)

1. 下列選項哪一個是正確的?
   (1)  以$(-1$，$2)$為圓心，半徑為$2$的圓方程式為${{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=4$
   (2)  ${{(x+2)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=4$的圖形是一個以$(-2$，$-2)$為圓心，半徑為$2$的圓
   (3)  可找到唯一的圓通過$A(1$，$2)$，$B(2$，$4)$，$C(3$，$6)$三點
   (4)  點$P(3$，$-2)$在圓$T$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+7y-10=0$的外部。
   
   
2. 下列哪一個選項是錯誤的?
   (1)  點$(3$，$5)$對於直線$y=x$的對稱點為點$(5$，$3)$
   (2)  直線$y=2x$對於$y$軸的對稱直線為$y=-2x$
   (3)  若$P(1$，$-3)$滿足不等式$x+2y-1<0$，設$P$點與$Q$點都在$L$：$x+2y-1=0$的同一側，則$Q$點滿足不等式$x+2y-1<0$
   (4)  若$3a-b=1$，則點$(a$，$b)$恆在直線$3x-y=0$的左側
   
   
3. 設在坐標平面上$A(1$，$-2)$，$B(5$，$a)$，$C(3$，$1)$三點共線，則實數$a$之值為下列何者?
   (1)  $1$
   (2)  $2$
   (3)  $3$
   (4)  $4$
   
   
4. 設直線$L$：$x-y+1=0$與圓$T$：${{x}^{2}}-4x+{{y}^{2}}+6y-12=0$，$L$被圓$T$所截的線段長度為$d$，下列哪一個選項的値表${{d}^{2}}$
   (1)  $28$
   (2)  $63$
   (3)  $175$
   (4)  $112$
   
   
5. 已知$k$為實數，方程式${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2kx-2(k-1)y+3{{k}^{2}}-8k+9=0$的圖形為一圓，則$k$的範圍為下列哪一個選項?
   (1)  $-2<k<0$
   (2)  $0<k<2$
   (3)  $2<k<4$
   (4)  $4<k<6$
   
   

二、多選題(每題全對得5分，錯一個選項得3分，錯二個選項得1分，其他得0分，共20分。)

6. 三直線${{L}_{1}}$：$2x-y=1$，${{L}_{2}}$：$x+y=2$，${{L}_{3}}$：$kx-2y=-2$，若三直線不能圍出一個三角形，則$k$的可能値為
   (1)  $-2$
   (2)  $-1$
   (3)  $0$
   (4)  $2$
   (5)  $4$
   
   
7. 下列選項哪些式正確的?
   (1)  直線$3x+1=0$的斜率為$0$
   (2)  必通過第一、第三象線的直線，其斜率為正
   (3)  兩互相垂直的直線，其對應斜率之乘積為$-1$
   (4)  直線$x-3y+2=0$與直線$2x-6y+1=0$平行
   (5)  直線$y=3x$向右移$2$單位至$L$，則$L$之方程式為$y=3x-6$
   
   
8. 關於圓$T$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+5=0$，下列何者正確?
   (1)  點$O(0$，$0)$在圓內
   (2)  點$A(2$，$3)$在圓外
   (3)  點$B(3$，$2)$在圓上
   (4)  點$O(0$，$0)$與圓上最近的點之距離為$1$單位
   (5)  點$O(0$，$0)$與圓上相距最遠的點之坐標為$(5$，$0)$
   
   
9. 下列選項哪一個是正確的?
   (1)  直線$L$：$3x-4y-10=10$與圓${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=5$相交於兩點
   (2)  通過$A(4$，$-1)$與圓$T$：${{(x-1)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=25$相切的切線恰有一條
   (3)  通過$B(6$，$1)$與圓$C$：${{(x-1)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=25$相切的切線恰有一條
   (4)  垂直直線$2x+3y=0$與圓${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4$相切的直線會有兩條
   (5)  與$x$，$y$軸都相切且圓心落在直線$2x-y=0$的圓恰有兩個
   
   

三、選填題(每題5分，請依答案格內之題號選擇正確數字或符號畫卡，共60分)

1. 設坐標平面上三點$A(1$，$2)$，$B(2$，$4)$，$C(-1$，$a)$，若直線$AB$與直線$AC$垂直，試求$a$之值$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 直線$L$：$3x+2y=0$，將直線$L$向右平移$2$單位得到直線${{L}_{1}}$，${{L}_{1}}$的$x$截距是$a$，$y$截距是$b$，求$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. $A(2$，$-3)$，$B(-1$，$1)$，$C(3$，$4)$，求$\vartriangle ABC$的面積$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(化成最簡分數)
   
   
4. 求$P(6$，$8)$對直線$L$：$x-2y+5=0$的投影點$Q$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 設圓$T$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+4y+a=0$之半徑為$3$，且圓心在直線$L$：$y=bx+3$上，$a$，$b$是實數求數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 求滿足不等式$({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-1)({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-3)\le 0$之解所形成之區域面積為$a\pi $，$a=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 設$O$為圓點，若$P$是圓$T$：${{(x-3)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=9$上任意點，且$O$，$P$兩點之距為整數，求滿足此條件的$P$點有幾個?$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 一光源於點$P(5$，$4)$處照射一圓$T$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-4y+19=0$，求此圓落於$x$軸上之影長$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 設一三角形的三頂點為$A(0$，$-2)$，$B(5$，$-3)$，$C(2$，$-5)$，若$\vartriangle ABC$之外心$Q$點坐標為$(h$，$k)$，則$h+k=$ 。
   
   
10. 在坐標平面上，若$A(6$，$1)$，$B(0$，$5)$，$P$是$x$軸上的動點，且$P$到$A$，$B$兩點之距離的和為最小，此時的$P$點坐標為$(a$，$b)$則$a+b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 若通過點$(7$，$8)$且將圓${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-6y-3=0$面積分成兩等分的直線方程式為$ax+by+1=0$則$a+b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. 坐標平面上，一圓與直線$x-y=1$以及直線$x-y=5$所截的弦長皆為$14$。若此圓的面積為$t\pi $，則$t=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。