108上第2次段考-屏東-屏東高中-高一(題目)
範圍:南一2-1~2-4

一、單選題(每題4分,答錯不倒扣,共20分。)
- 下列選項哪一個是正確的?
(1) 以(−1,2)為圓心,半徑為2的圓方程式為(x−1)2+(y+2)2=4
(2) (x+2)2+(y+2)2=4的圖形是一個以(−2,−2)為圓心,半徑為2的圓
(3) 可找到唯一的圓通過A(1,2),B(2,4),C(3,6)三點
(4) 點P(3,−2)在圓T:x2+y2+x+7y−10=0的外部。
- 下列哪一個選項是錯誤的?
(1) 點(3,5)對於直線y=x的對稱點為點(5,3)
(2) 直線y=2x對於y軸的對稱直線為y=−2x
(3) 若P(1,−3)滿足不等式x+2y−1<0,設P點與Q點都在L:x+2y−1=0的同一側,則Q點滿足不等式x+2y−1<0
(4) 若3a−b=1,則點(a,b)恆在直線3x−y=0的左側
- 設在坐標平面上A(1,−2),B(5,a),C(3,1)三點共線,則實數a之值為下列何者?
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
- 設直線L:x−y+1=0與圓T:x2−4x+y2+6y−12=0,L被圓T所截的線段長度為d,下列哪一個選項的値表d2
(1) 28
(2) 63
(3) 175
(4) 112
- 已知k為實數,方程式x2+y2−2kx−2(k−1)y+3k2−8k+9=0的圖形為一圓,則k的範圍為下列哪一個選項?
(1) −2<k<0
(2) 0<k<2
(3) 2<k<4
(4) 4<k<6
二、多選題(每題全對得5分,錯一個選項得3分,錯二個選項得1分,其他得0分,共20分。)
- 三直線L1:2x−y=1,L2:x+y=2,L3:kx−2y=−2,若三直線不能圍出一個三角形,則k的可能値為
(1) −2
(2) −1
(3) 0
(4) 2
(5) 4
- 下列選項哪些式正確的?
(1) 直線3x+1=0的斜率為0
(2) 必通過第一、第三象線的直線,其斜率為正
(3) 兩互相垂直的直線,其對應斜率之乘積為−1
(4) 直線x−3y+2=0與直線2x−6y+1=0平行
(5) 直線y=3x向右移2單位至L,則L之方程式為y=3x−6
- 關於圓T:x2+y2−6x+5=0,下列何者正確?
(1) 點O(0,0)在圓內
(2) 點A(2,3)在圓外
(3) 點B(3,2)在圓上
(4) 點O(0,0)與圓上最近的點之距離為1單位
(5) 點O(0,0)與圓上相距最遠的點之坐標為(5,0)
- 下列選項哪一個是正確的?
(1) 直線L:3x−4y−10=10與圓x2+y2=5相交於兩點
(2) 通過A(4,−1)與圓T:(x−1)2+(y−3)2=25相切的切線恰有一條
(3) 通過B(6,1)與圓C:(x−1)2+(y−3)2=25相切的切線恰有一條
(4) 垂直直線2x+3y=0與圓x2+y2=4相切的直線會有兩條
(5) 與x,y軸都相切且圓心落在直線2x−y=0的圓恰有兩個
三、選填題(每題5分,請依答案格內之題號選擇正確數字或符號畫卡,共60分)
- 設坐標平面上三點A(1,2),B(2,4),C(−1,a),若直線AB與直線AC垂直,試求a之值 _。
- 直線L:3x+2y=0,將直線L向右平移2單位得到直線L1,L1的x截距是a,y截距是b,求(a,b)= _。
- A(2,−3),B(−1,1),C(3,4),求△ABC的面積 _。(化成最簡分數)
- 求P(6,8)對直線L:x−2y+5=0的投影點Q _。
- 設圓T:x2+y2+2x+4y+a=0之半徑為3,且圓心在直線L:y=bx+3上,a,b是實數求數對(a,b)= _。
- 求滿足不等式(x2+y2−1)(x2+y2−2x−3)≤0之解所形成之區域面積為aπ,a= _。
- 設O為圓點,若P是圓T:(x−3)2+(y−4)2=9上任意點,且O,P兩點之距為整數,求滿足此條件的P點有幾個? _。
- 一光源於點P(5,4)處照射一圓T:x2+y2−8x−4y+19=0,求此圓落於x軸上之影長 _。
- 設一三角形的三頂點為A(0,−2),B(5,−3),C(2,−5),若△ABC之外心Q點坐標為(h,k),則h+k= 。
- 在坐標平面上,若A(6,1),B(0,5),P是x軸上的動點,且P到A,B兩點之距離的和為最小,此時的P點坐標為(a,b)則a+b= _。
- 若通過點(7,8)且將圓x2+y2−4x−6y−3=0面積分成兩等分的直線方程式為ax+by+1=0則a+b= _。
- 坐標平面上,一圓與直線x−y=1以及直線x−y=5所截的弦長皆為14。若此圓的面積為tπ,則t= _。
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