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2020年2月24日 星期一

[段考] 108上第2次段考-高雄-高雄中學-高一(題目)

108上第2次段考-高雄-高雄中學-高一(題目)


範圍:

詳解 (※索取各種題目檔案請來信索取。)

一、多重選擇題

  1. nNanbnRan是等差數列,bn是等比數列,則下列敘述何者正確?
    (1)  若a1>a2,則a4>a5
    (2)  若b1>b2,則b4>b5
    (3)  若a3<0a7<0
    (4)  若b1b2b3>0,則b2019>0
    (5)  若b3=b2,則bn亦是等差數列

  2. g(x)為一次多項式,小智利用綜合除法解得多項式f(x)除以g(x)的商為x23x+1,計算過程如下,因有一部分遭汙漬沾染,請就可辨識部份,推論下列敘述何者正確?
    (1)  g(x)=x2
    (2)  f(x)除以2g(x)的餘式為6
    (3)  f(x)除以x23x+1的商為x2
    (4)  xf(x)除以g(x)的餘式為6
    (5)  (f(x))2除以x2的餘式為9

  3. f(x)是整係數多項式,abR,若多項式ax4+(b+2)x3x2+3x+5可被f(x)整除,而多項式ax4+(b1)x3+4x2+8x1除以f(x)x2,則f(x)可能為下列何者?
    (1)  x+1
    (2)  x2x2
    (3)  3x2x2
    (4)  3x28x+4
    (5)  3x24x4

  4. f(x)=x4+7x317x2+22x5,則下列敘述何者正確?
    (1)  f(x)=(x1)43(x1)32(x1)2+5(x1)+6
    (2)  f(x)除以(x2)2的餘式為5x+1
    (3)  f(1.01)取至小數點後第2位之近似值為6.05
    (4)  (x+1)4+7(x+1)317(x+1)2+22(x+1)5=x43x32x2+5x+6
    (5)  f(2+1)=1122

  5. ABCA=76ABC之內切圓依序切三邊¯BC¯CA¯ABA1B1C1,其中C1A1B1=θ1,而A1B1C1之內切圓依序切三邊¯B1C1¯C1A1¯A1B1A2B2C2,其中C2A2B2=θ2,設依此規則連續下去,可得一數列θn,則下列敘述何者正確?
    (1)  θ1=52
    (2)  若n為偶數,則θn>60
    (3)  對於任意nNθn>θn+2
    (4)  θn60是等比數列
    (5)  當自然數n13時,|θn60|<0.001


二、填充題(所有答案均需化至最簡,否則不予計分)

  1. 多拉A夢寫下一個四位正整數讓大雄猜,題示是千、百、十位恰為等差數列,且此三數乘積為48,而百十個位恰為等比數列,且此四位數不是3的倍數,則多拉A夢寫下的四位正整數為              _

  2. 一瓶內裝滿水,用去12瓶後,再以純酒精加滿,此時瓶內酒精濃度為p1,第二次又用去12瓶後,再以純酒精加滿,此時瓶內酒精濃度為p2,設如此連續進行6次及12次後,所得瓶內酒精濃度依序為p6p12,則p12p6=              _

  3. 數列an滿足前n向總和Sn=2n2+3n1nN,則89k=11ak+1+ak=              _

  4. f(x)=x15+2x14+3x13+4x12+5x11+6x10+7x9+8x8+9x7+10x6+11x5+12x4+13x3+14x2+15x+16g(x)
    =256x15225x14+196x13169x12+144x11121x10+100x981x8+64x749x6+36x525x4+16x39x2+4x1,則f(x)×g(x)展開式中x15項的係數為              _

  5. 胖虎與小夫參加國中會考,試後兩人互相核對答案,發現其中有一試題欲求多項式f(x)除以(x1)(x2)的餘式,而胖虎誤將除式看成(x1)(x+2)解得餘式為2x+5,無獨有偶地,小夫也看錯除式,誤以(x+1)(x2)f(x)解得餘式為4x+9,若兩人只有誤看除式,並無其他錯誤,則就上述條件可推知原題的正確答案為              _

  6. abNrZ,若(xr)2可整除四次多項式x4+ax3+x2+bx+2,則數對(ab)=              _

  7. 設多項式f(x)除以(x2+x+1)得商為g(x),餘式為x+1,而g(x)除以(x21)得餘式為x2,則f(x)除以(x31)的餘式為              _

  8. 老沈友一幅員廣大的農場,每天巡視農場的工作,他就交給了無人機去做,他以農場正中心的器材室為原點,設定正東方為x軸之正向,正北方為y軸之方向,某日無人機自動沿三次實係數多項函數y=f(x)的圖形巡戈,自器材室之正西方2公里的A處飛出,途徑器材室之正北方6公里的B處,器材室之正東方1公里的C處,及器材室之正東2公里轉北方4公里的D處。則由上條件可推知無人機尚有經過再器材室的正東方              _公里處。


  9. 大雄的班上打算於學校園遊會時販售懷舊遊戲「抽抽樂」,依內含獎品價值的不同,每格籤的售價亦不盡相同,如下圖,1元籤有1格,3元籤有8格,5元籤有16格,依此規則,由內曾向外層單價逐漸增加,試問如此19×19格的正方形遊戲盒內,若所有籤均全數售出,共可收入              _元。


  10. 實數遞迴數列an滿足anan+2+an+an+2=an+1(an+1+2),其中nN,若a3=4a6=41,則a11=              _

三、計算題

  1. 假設對於每一個自然數n,恆有ㄧ質數p整除3n+2+42n+1,試找出此質數,並證明你的推測是對的。

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