[段考] 108上第2次段考-屏東-屏東女中-高一(題目)

108上第2次段考-屏東-屏東女中-高一(題目)

範圍：龍騰單元5~單元8

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一、填充題：(全對才給分)

1. 若$\log x=0.301$，則表示$x$是$10$的$k$次方，求$k=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 設$\log x=-\displaystyle{\frac{1}{2}}$，$\log y=3$，$\log z=\displaystyle{\frac{5}{z}}$，則$xyz=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 設$a=\log 2$，$b=\log 3$，$c=\log 7$，則${{100}^{2a+b+c+1}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 試估算${{7}^{200}}$是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$位數。(${{10}^{0.8451}}\approx 7$)
   
   
5. 設正實數$a$滿足$(\log 1000)(\log a)+\log 100-\log a=10$，求$a=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   

二、題組：(依據下列條件解6~13題填充題)(全對才給分)

1. $A(1$，$2)$、$B(3$，$5)$、$C(-2$，$3)$、$F(-1$，$1)$、$G(-2$，$1)$、直線$L$：$x-2y+3=0$、圓$\Gamma $：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y-4=0$
   
   
2. 試求$\overline{AB}$的中垂線方程式$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 試求過$C$點且與兩軸截距相等之直線方程式$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 若$D(5$，$k)$與$B$、$C$三點共線，試求$k=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 若$E$點與$A$點對稱於直線$L$，試求$E$點坐標$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 若直線$BC$與直線$L$交於$P$點，試求$\overline{PB}$：$\overline{PC}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$ 。
   
   
7. 試求通過$B$點且與圓$\Gamma $相切的直線方程式$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 試求通過$A$、$F$、$G$三點之圓方程式$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 試問$A$、$B$、$C$、$F$、$G$中，那些點在圓$\Gamma $內部$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(填$A$、$B$、$C$、$F$、$G$即可)
   
   

三、填充題：(全對才給分)

1. 圓$C$：${{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=9$，下列哪一條直線被圓$C$所截的弦最長?
   (A)  $x$軸
   (B)  $y$軸
   (C)  $x+y=1$
   (D)  $4x-3y=1$
   (E)  $2x+y=5$
   
   
2. 平面上三平行線${{L}_{1}}$：$3x+4y=1$，${{L}_{2}}$：$3x+4y=11$，${{L}_{3}}$：$3x+4y=21$，若圓$C$與${{L}_{1}}$相切，被${{L}_{2}}$截出的弦長為$8$，則圓$C$被${{L}_{3}}$截出的弦長為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 有一圓通過點$P(2$，$-3)$且與$y$軸相切，若此圓的半徑為$5$，則此圓的方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 有一圓拱造型的舞台，其中圓拱的寬度$\overline{AB}=48$公尺，如圖所示。已知圓弧上一點$P$點到$\overline{AB}$的距離$\overline{PQ}=6$公尺，且$\overline{AQ}$的長也恰為$6$公尺，求此圓弧$AB$所在之圓的半徑$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 三直線${{L}_{1}}$：$x-y+2=0$，${{L}_{2}}$：$2x+3y+9=0$，${{L}_{3}}$：$8x+3y-27=0$圍成$\vartriangle ABC$。若$P(1$，$a)$在所圍三角形$\vartriangle ABC$的內部，試求$a$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 求圓${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-8=0$的內不及圓上共有幾個格子點$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(格子點就是$x$坐標和$y$坐標都是整數的點。)
   
   
7. 國家或地區之間有時因海域起爭端，為了解決此問題，國際海洋法提出「經濟海域」的概念。

   區域	定義
   領海	領土邊界外$12$海浬
   經濟海域	領海以外並鄰接領海的區域，領土邊界向外$200$海浬
   公海	經濟海域以外的區域

   假設有一正圓形半徑為$5$海浬的小島，其正中央圓心坐標為$(0$，$0)$。其路線直線方程式為$3x-4y-500=0$，且從坐下方往右上方前進。試問當船隻不改變航行方向時，請選出正確的選項。(多選)
   (A)  小島中央與路線的最短距離為$100$海浬
   (B)  船隻路線會進入小島的領土
   (C)  船隻路線會進入小島的領海
   (D)  船隻路線會進入經濟水域，但不會進入領海
   (E)  船隻路線會維持在公海，不會進入經濟領海