108上第2次段考-屏東-屏東女中-高一(題目)
範圍:龍騰單元5~單元8

一、填充題:(全對才給分)
- 若logx=0.301,則表示x是10的k次方,求k= _。
- 設logx=−12,logy=3,logz=5z,則xyz= _。
- 設a=log2,b=log3,c=log7,則1002a+b+c+1= _。
- 試估算7200是 _位數。(100.8451≈7)
- 設正實數a滿足(log1000)(loga)+log100−loga=10,求a= _。
二、題組:(依據下列條件解6~13題填充題)(全對才給分)
- A(1,2)、B(3,5)、C(−2,3)、F(−1,1)、G(−2,1)、直線L:x−2y+3=0、圓Γ:x2+y2−2x−4y−4=0
- 試求¯AB的中垂線方程式 _。
- 試求過C點且與兩軸截距相等之直線方程式 _。
- 若D(5,k)與B、C三點共線,試求k= _。
- 若E點與A點對稱於直線L,試求E點坐標 _。
- 若直線BC與直線L交於P點,試求¯PB:¯PC= _ 。
- 試求通過B點且與圓Γ相切的直線方程式 _ _。
- 試求通過A、F、G三點之圓方程式 _。
- 試問A、B、C、F、G中,那些點在圓Γ內部 _。(填A、B、C、F、G即可)
三、填充題:(全對才給分)
- 圓C:(x−1)2+(y−2)2=9,下列哪一條直線被圓C所截的弦最長?
(A) x軸
(B) y軸
(C) x+y=1
(D) 4x−3y=1
(E) 2x+y=5
- 平面上三平行線L1:3x+4y=1,L2:3x+4y=11,L3:3x+4y=21,若圓C與L1相切,被L2截出的弦長為8,則圓C被L3截出的弦長為 _。
- 有一圓通過點P(2,−3)且與y軸相切,若此圓的半徑為5,則此圓的方程式為 _。
- 有一圓拱造型的舞台,其中圓拱的寬度¯AB=48公尺,如圖所示。已知圓弧上一點P點到¯AB的距離¯PQ=6公尺,且¯AQ的長也恰為6公尺,求此圓弧AB所在之圓的半徑 _。
- 三直線L1:x−y+2=0,L2:2x+3y+9=0,L3:8x+3y−27=0圍成△ABC。若P(1,a)在所圍三角形△ABC的內部,試求a的範圍為 _。
- 求圓x2+y2−2x−8=0的內不及圓上共有幾個格子點 _。(格子點就是x坐標和y坐標都是整數的點。)
- 國家或地區之間有時因海域起爭端,為了解決此問題,國際海洋法提出「經濟海域」的概念。
假設有一正圓形半徑為5海浬的小島,其正中央圓心坐標為(0,0)。其路線直線方程式為3x−4y−500=0,且從坐下方往右上方前進。試問當船隻不改變航行方向時,請選出正確的選項。(多選)區域 定義 領海 領土邊界外12海浬 經濟海域 領海以外並鄰接領海的區域,領土邊界向外200海浬 公海 經濟海域以外的區域
(A) 小島中央與路線的最短距離為100海浬
(B) 船隻路線會進入小島的領土
(C) 船隻路線會進入小島的領海
(D) 船隻路線會進入經濟水域,但不會進入領海
(E) 船隻路線會維持在公海,不會進入經濟領海
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