108上第2次段考-台南-台南女中-高一(題目)
範圍:南一2-1~2-4

一、單選題:每題5分,共25分
- 坐標平面上,直線L:3x+y=0,對於y軸的對稱圖形的斜率為
(1) 3
(2) −3
(3) 13
(4) −13
(5) 2
- 已知A(−2,6)、B(a,2),若線段¯AB的中垂線L為3x+2y+k=0則a×k=
(1) 25
(2) −54
(3) −4
(4) −56
(5) 6
- 若點(−1,1)及(1,2)分別在圓C:x2+y2+3x+y+k=0的內、外部,則下列何者可為k的値?
(1) −7
(2) 0
(3) 4
(4) −11
(5) 1
- 已知直線L:3x+y−5=0與圓C:(x+2)2+(y−1)2=35交於A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,求x1+x2=
(1) −12
(2) −2
(3) −23
(4) 2
(5) −32
- 在坐標平面上的圓C:(x−6)2+(y−8)2=16上,共有幾個點與直線4x−3y+35=0的距離正好是整數值?
(1) 14
(2) 15
(3) 16
(4) 17
(5) 18
二、多選題:每題7分,共35分
- 下列各點哪些是不等式3x+4y≥20的解?
(1) (1,5)
(2) (2,2)
(3) (3,2)
(4) (4,1)
(5) (5,2)
- 平面上有三條直線L1:2x+3y=5,L2:x+2y=7,L3:kx+y=−4,若L1,L2,L3可圍成一個三角形,則下列何者可為k的値?
(1) 23
(2) −32
(3) 2
(4) 1311
(5) 12
- 已知A(2,3),B(−4,5)若¯AB與L:3x+2y+k=0相交,則k可為哪些選項?
(1) −3
(2) −1
(3) 4
(4) 2
(5) 3
- 在坐標平面上,若不等式組{x+2y≥−4−1≤x≤3y≤k表示的區域為一個三角形及其內部,則k可為哪些選項?
(1) −32
(2) 23
(3) −2
(4) −72
(5) 4
- 在坐標平面上,已知圓C:x2+y2+4x−2y−4=0,直線L:3x−4y+k=0下列敘述何者為正確?
(1) 圓C的半徑為9
(2) 若L與圓C的半徑
(3) 若k=10時,圓C上恰有3點到L距離為2
(3) 若k=−2時,則L與C交於相異兩點
(5) 若L與C不相交,此時k可能為−6
三、填充題:每格4分,共40分
- 已知點P(1,0)在圓C:x2+y2−6x+2y+5=0,試求過點P且與圓C相切之切線方程式為 _。
- 如右圖,設A(1,2),B(3,−2),C(−3,0),直線L:y=mx−3m−2平分△ABC面積,則m= _。
- 過圓外一點P(4,2)作圓C:x2+y2−2x+8y−6=0的切線,求該切線段長為 _。
- 設△ABC中,A(2,−5),B(5,4),垂心H(1,2),試求C點坐標為 _。
- 設直線L經過(−4,1)且與兩軸在第三象限所圍成的三角形面積為1,則L的方程式為 _。
- 已知可樂一杯18元,果汁一杯30元,小明用現有150元去買飲料,在至少購買2杯飲料的情況下,試問小明共有 _種不同的購買方法。
- 坐標平面上,已知圓C上距離直線L:x+y−5=0最近的點,且圓C與L最遠距離為5√2,則圓C的標準式為 _。
- 坐標平面上有一以原點O為圓心的圓C,交直線x+y+2=0於Q,R兩點。已知圓C上有一點P,使得△PQR為一正三角形,求過P點的切線方程式為 _。
- 如右圖,在某生存遊戲的場地上有一個半徑1公尺的圓柱塔,且圓柱中心的東方5公尺處有一根旗竿。小美在旗竿的北方5公尺處駐守陣地且對任一方向射擊,而小華在位於圓柱塔中心南方6公尺處的東西向橋樑上打游擊戰,試問小華在橋樑上不被子彈擊中的安全範圍是 _公尺。
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