[段考] 108上第2次段考-台南-台南女中-高一(題目)

108上第2次段考-台南-台南女中-高一(題目)

範圍：南一2-1~2-4

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一、單選題：每題5分，共25分

1. 坐標平面上，直線$L$：$3x+y=0$，對於$y$軸的對稱圖形的斜率為
   (1)  $3$
   (2)  $-3$
   (3)  $\displaystyle{\frac{1}{3}}$
   (4)  $\displaystyle{\frac{-1}{3}}$
   (5)  $2$
   
   
2. 已知$A(-2$，$6)$、$B(a$，$2)$，若線段$\overline{AB}$的中垂線$L$為$3x+2y+k=0$則$a\times k=$
   (1)  $25$
   (2)  $-54$
   (3)  $-4$
   (4)  $-56$
   (5)  $6$
   
   
3. 若點$(-1$，$1)$及$(1$，$2)$分別在圓$C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+3x+y+k=0$的內、外部，則下列何者可為$k$的値？
   (1)  $-7$
   (2)  $0$
   (3)  $4$
   (4)  $-11$
   (5)  $1$
   
   
4. 已知直線$L:3x+y-5=0$與圓$C:{{(x+2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=35$交於$A({{x}_{1}}$，${{y}_{1}})$、$B({{x}_{2}}$，${{y}_{2}})$兩點，求${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=$
   (1)  $\displaystyle{\frac{-1}{2}}$
   (2)  $-2$
   (3)  $\displaystyle{\frac{-2}{3}}$
   (4)  $2$
   (5)  $\displaystyle{\frac{-3}{2}}$
   
   
5. 在坐標平面上的圓$C$：${{(x-6)}^{2}}+{{(y-8)}^{2}}=16$上，共有幾個點與直線$4x-3y+35=0$的距離正好是整數值？
   (1)  $14$
   (2)  $15$
   (3)  $16$
   (4)  $17$
   (5)  $18$
   
   

二、多選題：每題7分，共35分

1. 下列各點哪些是不等式$3x+4y\ge 20$的解？
   (1)  $(1$，$5)$
   (2)  $(2$，$2)$
   (3)  $(3$，$2)$
   (4)  $(4$，$1)$
   (5)  $(5$，$2)$
   
   
2. 平面上有三條直線${{L}_{1}}:2x+3y=5$，${{L}_{2}}:x+2y=7$，${{L}_{3}}:kx+y=-4$，若${{L}_{1}}$，${{L}_{2}}$，${{L}_{3}}$可圍成一個三角形，則下列何者可為$k$的値？
   (1)  $\displaystyle{\frac{2}{3}}$
   (2)  $-\displaystyle{\frac{3}{2}}$
   (3)  $2$
   (4)  $\displaystyle{\frac{13}{11}}$
   (5)  $\displaystyle{\frac{1}{2}}$
   
   
3. 已知$A(2$，$3)$，$B(-4$，$5)$若$\overline{AB}$與$L$：$3x+2y+k=0$相交，則$k$可為哪些選項？
   (1)  $-3$
   (2)  $-1$
   (3)  $4$
   (4)  $2$
   (5)  $3$
   
   
4. 在坐標平面上，若不等式組$\left\{ \begin{array}{l}
   x+2y\ge -4 \\
   -1\le x\le 3 \\
   y\le k \\
   \end{array} \right.$表示的區域為一個三角形及其內部，則$k$可為哪些選項？
   (1)  $\displaystyle{\frac{-3}{2}}$
   (2)  $\displaystyle{\frac{2}{3}}$
   (3)  $-2$
   (4)  $\displaystyle{\frac{-7}{2}}$
   (5)  $4$
   
   
5. 在坐標平面上，已知圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-2y-4=0$，直線$L$：$3x-4y+k=0$下列敘述何者為正確？
   (1)  圓$C$的半徑為$9$
   (2)  若$L$與圓$C$的半徑
   (3)  若$k=10$時，圓$C$上恰有$3$點到$L$距離為$2$
   (3)  若$k=-2$時，則$L$與$C$交於相異兩點
   (5)  若$L$與$C$不相交，此時$k$可能為$-6$
   
   

三、填充題：每格4分，共40分

1. 已知點$P(1$，$0)$在圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+2y+5=0$，試求過點$P$且與圓$C$相切之切線方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 如右圖，設$A(1$，$2)$，$B(3$，$-2)$，$C(-3$，$0)$，直線$L$：$y=mx-3m-2$平分$\vartriangle ABC$面積，則$m=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
   
   
   
3. 過圓外一點$P(4$，$2)$作圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+8y-6=0$的切線，求該切線段長為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 設$\vartriangle ABC$中，$A(2$，$-5)$，$B(5$，$4)$，垂心$H(1$，$2)$，試求$C$點坐標為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 設直線$L$經過$(-4$，$1)$且與兩軸在第三象限所圍成的三角形面積為$1$，則$L$的方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 已知可樂一杯$18$元，果汁一杯$30$元，小明用現有$150$元去買飲料，在至少購買$2$杯飲料的情況下，試問小明共有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$種不同的購買方法。
   
   
7. 坐標平面上，已知圓$C$上距離直線$L$：$x+y-5=0$最近的點，且圓$C$與$L$最遠距離為$5\sqrt{2}$，則圓$C$的標準式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 坐標平面上有一以原點$O$為圓心的圓$C$，交直線$x+y+2=0$於$Q$，$R$兩點。已知圓$C$上有一點$P$，使得$\vartriangle PQR$為一正三角形，求過$P$點的切線方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 如右圖，在某生存遊戲的場地上有一個半徑$1$公尺的圓柱塔，且圓柱中心的東方$5$公尺處有一根旗竿。小美在旗竿的北方$5$公尺處駐守陣地且對任一方向射擊，而小華在位於圓柱塔中心南方$6$公尺處的東西向橋樑上打游擊戰，試問小華在橋樑上不被子彈擊中的安全範圍是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$公尺。