108上第2次段考-台中-台中一中-高一(題目)
範圍:龍騰單元6~單元8

第一部分
一、單選題(占12分)
說明:第1題至第2題,每題有5個選項,其中只有一個是最適當的答案,畫記在答案卡之「解答欄」,各題答對得6分;未作答,答錯或畫記多於一個選項者,該題以零分計算。
- 坐標平面上有二圓C1:(x−1)2+(y−2)2=4、C2:(x−7)2+(y+2)2=2,若直線L將這二圓C1、C2的面積同時平分,則直線L的斜率為下列哪一個選項中的數值?
(1) 23
(2) −23
(3) 0
(4) 12
(5) −12
- 坐標平面上有三點A(0,0),B(9,0),C(0,12),若座標平面上的動點P滿足¯PA=12¯PB且¯PA=¯PC,則動點P所成的軌跡圖形為下列哪一個選項?
(1) 1個點
(2) 2個點
(3) 一直線
(4) 一圓
(5) 不存在
二、多選題(占32分)
說明:第3至第6題,每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項,選出正確選項,畫記在答案卡「解答欄」。各題之選項獨立判定,所有選項均答對者,得8分;答錯1個選項者,得6分;答錯2個選項者,得4分;答錯3個選項者,得2分,所有選項均未作答或答錯多於3個選項者,該題以零分計算。
- 坐標平面上滿足√x−y+1√x+2y−2≥0的點(x,y)所形成的區域為Γ,請問下列哪些選項中的敘述是正確的?
(1) 無論實數k為何,直線x=k必與Γ相交
(2) 無論實數k為何,直線y=k必與Γ相交
(3) 無論實數k為何,直線y=12x+k必與Γ相交
(4) 無論實數k為何,直線y=2x+k必與Γ相交
(5) 無論實數k為何,直線y=−13x+k必與Γ相交
- 在坐標平面上,當一個點(x,y)的x坐標與y坐標都是整數時,稱其為格子點。設m,n皆為正整數且m>2,2<n<7,若聯立不等式{x≥0y≥0x+y≤2nx+u≤m的解區域Ω之面積為443,則下列哪些選項中的敘述是正確的?
(1) 3m2=100n
(2) m=10
(3) n=6
(4) Ω邊界上的格子點有15個
(5) Ω內部(不含邊界)的格子點有8個
- 坐標平面上A,B,C三點,已知A的坐標為(1,1)、B的坐標為(3,1),C的坐標為(s,t)且¯AC的中垂線方程式為3x−y=7,設△ABC的外接圓方程式為x2+y2+ax+by+c=0,則下列哪些選項中的敘述是正確的?
(1) 圓心為(2,−1)
(2) 半徑為5
(3) a+b+c=2
(4) s=4
(5) t=−2
- 坐標平面上有一以原點O為圓心的圓C,交直線L:2x+y=5於Q、R兩點。已知圓C上有一點P使得△PQR為正三角形。請選出正確的選項。
(1) 直線¯OP的方程式為2x−y=0
(2) P點在第三象限
(3) △PQR的面積為15√3
(4) 直線2x+y−10=0為過P點的切線
(5) 過Q的切線與過R的切線相交於點(8,4)
第二部分:選填題(占55分)
說明:第A題至第H題,將答案畫記在答案卡之「解答欄」所標示的列號。每題完全答對得7分,答錯不倒扣,未完全答對不給分。
- 在△ABC中,¯BC的長為2且直線↔BC:3x+4y=0。若△ABC的重心G的坐標為(4,2),則△ABC的面積為 _。
- A(−1,−2,直線↔AB:3x−2y=1,直線↔BC:y=1。若△ABC面積為6,且直線↔AC的斜率為負,則直線↔AC的斜率為 _。(化成最簡分數)
- 設直線L1:ax−2y=c,L2:2x+by=−c,若L1,L2互相垂直於點(1,5),則序組(a,b,c)= _。
- 如右圖,直線L1:x48+y36=1、圓C的半徑為3。若直線L2與直線L3平行且圓C與二直線L1、L2皆相切,則L2的x截距為 _。
- 已知圓C:x2+y2−x−3y−2=0,若直線y=mx和圓C相交相異兩點A,B且弦長¯AB=4,則斜率m= _。(有2解)
- 坐標平面上有三條直線L、L1、L2,其中L為水平線,L1、L2的斜率分別為34、−43。已知這三條直線會形成一個△ABC,且△ABC的面積為216,則△ABC的周長為 _。
- 如下圖,圓O上三點A,B,D,圓內一點C,已知¯AB⊥¯BC且¯BC⊥¯CD若¯AB=4,¯BC=6,¯CD=2,且圓O的半徑為r,則r= _。
- 已知A(5,0),B(3,−4),動點P在圓C:x2+(y−4)2=5上移動,試求¯PB2−¯PA2的最大值為 _。
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