2020年1月9日 星期四

[段考] 108上第2次段考-台中-台中一中-高一(題目)

108上第2次段考-台中-台中一中-高一(題目)


範圍:龍騰單元6~單元8

答案  詳解 (※索取各種題目檔案請來信索取。)

第一部分
一、單選題(占12分)
說明:第1題至第2題,每題有5個選項,其中只有一個是最適當的答案,畫記在答案卡之「解答欄」,各題答對得6分;未作答,答錯或畫記多於一個選項者,該題以零分計算。

  1. 坐標平面上有二圓C1(x1)2+(y2)2=4C2(x7)2+(y+2)2=2,若直線L將這二圓C1C2的面積同時平分,則直線L的斜率為下列哪一個選項中的數值?
    (1)  23
    (2)  23
    (3)  0
    (4)  12
    (5)  12

  2. 坐標平面上有三點A(00)B(90)C(012),若座標平面上的動點P滿足¯PA=12¯PB¯PA=¯PC,則動點P所成的軌跡圖形為下列哪一個選項?
    (1)  1個點
    (2)  2個點
    (3)  一直線
    (4)  一圓
    (5)  不存在

二、多選題(占32分)
說明:第3至第6題,每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項,選出正確選項,畫記在答案卡「解答欄」。各題之選項獨立判定,所有選項均答對者,得8分;答錯1個選項者,得6分;答錯2個選項者,得4分;答錯3個選項者,得2分,所有選項均未作答或答錯多於3個選項者,該題以零分計算。

  1. 坐標平面上滿足xy+1x+2y20的點(xy)所形成的區域為Γ,請問下列哪些選項中的敘述是正確的?
    (1)  無論實數k為何,直線x=k必與Γ相交
    (2)  無論實數k為何,直線y=k必與Γ相交
    (3)  無論實數k為何,直線y=12x+k必與Γ相交
    (4)  無論實數k為何,直線y=2x+k必與Γ相交
    (5)  無論實數k為何,直線y=13x+k必與Γ相交

  2. 在坐標平面上,當一個點(xy)x坐標與y坐標都是整數時,稱其為格子點。設mn皆為正整數且m>22<n<7,若聯立不等式{x0y0x+y2nx+um的解區域Ω之面積為443,則下列哪些選項中的敘述是正確的?
    (1)  3m2=100n
    (2)  m=10
    (3)  n=6
    (4)  Ω邊界上的格子點有15
    (5)  Ω內部(不含邊界)的格子點有8

  3. 坐標平面上ABC三點,已知A的坐標為(11)B的坐標為(31)C的坐標為(st)¯AC的中垂線方程式為3xy=7,設ABC的外接圓方程式為x2+y2+ax+by+c=0,則下列哪些選項中的敘述是正確的?
    (1)  圓心為(21)
    (2)  半徑為5
    (3)  a+b+c=2
    (4)  s=4
    (5)  t=2

  4. 坐標平面上有一以原點O為圓心的圓C,交直線L:2x+y=5QR兩點。已知圓C上有一點P使得PQR為正三角形。請選出正確的選項。
    (1)  直線¯OP的方程式為2xy=0
    (2)  P點在第三象限
    (3)  PQR的面積為153
    (4)  直線2x+y10=0為過P點的切線
    (5)  過Q的切線與過R的切線相交於點(84)

第二部分:選填題(占55分)
說明:第A題至第H題,將答案畫記在答案卡之「解答欄」所標示的列號。每題完全答對得7分,答錯不倒扣,未完全答對不給分。

  1. ABC中,¯BC的長為2且直線BC:3x+4y=0。若ABC的重心G的坐標為(42),則ABC的面積為              _

  2. A(12,直線AB:3x2y=1,直線BC:y=1。若ABC面積為6,且直線AC的斜率為負,則直線AC的斜率為              _。(化成最簡分數)

  3. 設直線L1:ax2y=cL2:2x+by=c,若L1L2互相垂直於點(15),則序組(abc)=              _

  4. 如右圖,直線L1:x48+y36=1、圓C的半徑為3。若直線L2與直線L3平行且圓C與二直線L1L2皆相切,則L2x截距為              _


  5. 已知圓C:x2+y2x3y2=0,若直線y=mx和圓C相交相異兩點AB且弦長¯AB=4,則斜率m=              _。(有2解)

  6. 坐標平面上有三條直線LL1L2,其中L為水平線,L1L2的斜率分別為3443。已知這三條直線會形成一個ABC,且ABC的面積為216,則ABC的周長為              _

  7. 如下圖,圓O上三點ABD,圓內一點C,已知¯AB¯BC¯BC¯CD¯AB=4¯BC=6¯CD=2,且圓O的半徑為r,則r=              _


  8. 已知A(50)B(34),動點P在圓C:x2+(y4)2=5上移動,試求¯PB2¯PA2的最大值為              _

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