108上第1次段考-苗栗-竹南高中-高一(題目)
範圍：龍騰單元1~單元4
詳解 (※索取各種題目檔案請來信索取。)
一、單選題(每題4分)
- 化簡${{27}^{\frac{2}{3}}}+{{(\sqrt{2}-1)}^0}+{{64^{-\frac{1}{3}}}}-{{(\sqrt[3]{2})}^{6}}=$
(A) $\displaystyle{\frac{1}{4}}$
(B) $\displaystyle{\frac{21}{4}}$
(C) $\displaystyle{\frac{25}{4}}$
(D) $9$
(E) $10$
- 化簡$log1+log100-log\sqrt{10}+log0.001=$
(A) $-\displaystyle{\frac{3}{2}}$
(B) $-\displaystyle{\frac{1}{2}}$
(C) $-1$
(D) $\displaystyle{\frac{1}{2}}$
(E) $\displaystyle{\frac{9}{2}}$
- 設$a$，$b$為實數且$a<b$，令甲$=\displaystyle{\frac{a+2b}{3}}$，乙$=\displaystyle{\frac{3a+b}{4}}$，丙=$\displaystyle{\frac{a+5b}{6}}$，則甲、乙、丙大小順序為
(A) 甲$>$乙$>$丙
(B) 乙$>$甲$>$丙
(C) 乙$>$丙$>$甲
(D) 丙$>$甲$>$乙
(E) 丙$>$乙$>$甲
- 若$a=3-\sqrt{6}$，$b=2\sqrt{2}-\sqrt{7}$，$c=\sqrt{10}-\sqrt{5}$，則$a$，$b$，$c$之大小順序為
(A) $a>b>c$
(B) $b>a>c$
(C) $b>c>a$
(D) $c>b>a$
(E) $c>a>b$
- $\sqrt{{{(1-\sqrt{3})}^{2}}}=$?
(A) $1-\sqrt{3}$
(B) $\sqrt{3}-1$
(C) $-1-\sqrt{3}$
(D) $1+\sqrt{3}$
(E) $-0.732$
- 若不等式$\left| ax+1 \right|<3$的解為$-1<x<2$則實數$a$的值為何?
(A) $2$
(B) $1$
(C) $-1$
(D) $-2$
(E) $-4$
- 選出為有理數的選項
(A) $\displaystyle{\frac{3}{2}}$
(B) $0.3\overline{6}$
(C) $\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{2}}$
(D) $\displaystyle{\frac{2}{11}}$
(E) $3.14$
- 下列公式，試選出正確的選項為
(A) ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=(a+b)({{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}})$
(B) ${{a}^{3}}-{{b}^{3}}=(a-b)({{a}^{2}}+ab+{{b}^{2)}}$
(C) ${{(a+b)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$
(D) ${{(a+b)}^{3}}={{a}^{3}}+{{b}^{3}}$
(E) ${{(a-b)}^{3}}={{a}^{3}}-3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}-{{b}^{3}}$
- 下列何者正確?
(A) $4\sqrt{6}-4\sqrt{3}=4\sqrt{3}$
(B) $5\sqrt{5}-\sqrt{45}=2\sqrt{5}$
(C) $\sqrt{{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}=5$
(D) $\displaystyle{\frac{1}{4-\sqrt{15}}}=4+\sqrt{15}$
(E) $(5-2\sqrt{3})(4+2\sqrt{3})=10$
- 已知${{2}^{a}}=7$，下列何著正確?
(A) ${{2}^{-a}}=-7$
(B) ${{2}^{\frac{a}{2}}}=\displaystyle{\frac{7}{4}}$
(C) ${{4}^{a}}=49$
(D) ${{4}^{a-1}}=45$
(E) $7\times {{4}^{-a+1}}=\displaystyle{\frac{4}{7}}$
- 已知$b=log3$，下列何者正確?
(A) ${{b}^{3}}=10$
(B) ${{10}^{b}}=3$
(C) ${{100}^{b}}=30$
(D) ${{10}^{b}}+{{10}^{-b}}=1$
(E) ${{({{10}^{b}})}^{2}}=9$
- 下列哪些區間是不等式$:2\le \left| x-3 \right|<5$中$x$的解
(A) $(-\infty $，$2)$
(B) $(-2$，$1]$
(C) $[-2$，$1)$
(D) $[5$，$8)$
(E) $(5$，$8]$
- 試以最簡分數表示$:0.\overline{54}+0.8\overline{3}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- $a$，$b$為有理數，若$(3+\sqrt{2})a+(2-2\sqrt{2})b=8\sqrt{2}$，則數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- 已知$a=4.5\times {{10}^{3}}$且$b=1.72\times {{10}^{4}}$，$b-a=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。 (考慮有效位數後以科學記號表示)
- 如右圖，若點$O$在$\overline{AB}$上，已知$\overline{AO}=1$且$\overline{OB}=7$。以$\overline{AB}$為直徑做一半圓，過$O$作$\overline{AB}$的垂線交此半圓於$C$，則$\overline{OC}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- 數獻上兩點$A(-2)$，$B(8)$，則若$P$在直線$AB$上且$\overline{PA}:\overline{PB}=1:3$，求$P$點坐標為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。 (兩解，全對才給分)。
- 設$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$之整數部分為$a$，小數部分為$b(0\le b<1)$，則$a+\displaystyle{\frac{2}{b}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- 已知$a>0$，$a+{{a}^{-1}}=8$，求下列各值：
(1) ${{a}^{\frac{1}{2}}}+{{a}^{-\frac{1}{2}}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
(2) ${{a}^{3}}+{{a}^{-3}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
- 已知$log2\approx 0.3010$，求${{2}^{120}}-1$是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$幾位數。
- 自$1970$年代以後，大多數曾經承認中華民國代表中國的國家都已經陸續轉為承認中華人民共和國代表中國，但仍然有少數國家承認中華民國代表中國。截至目前，中華民國共有$15$個邦交國，包括中美洲$4$國、加勒比海島國$4$國和太平洋島國$4$國，以及南美洲$1$國(巴拉圭)、非洲$1$國(史瓦帝尼)、歐洲$1$國(梵蒂岡)。其中我們在中美洲的$4$個邦交國包含了貝里斯、瓜地馬拉、宏都拉斯、尼加拉瓜四個國家。
(1) 瓜地馬拉是中華民國目前$15$個邦交國中人口最多者，$2019$年估計瓜地馬拉的人口數為$17,576,000$人(世界第$66$名)，請將人口數取$3$為有效數字並以科學記號表示$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
(2) 《孤獨星球》$(Lonely$$Planet)$此本雜誌創立逾$40$年，已經是全球權威旅遊品牌，標榜獨立探索、愛護環境與貼近當地旅遊的態度，深受許多旅人喜愛，每年評選出的景點，已成為許多背包客、窮遊族參考的指標。$2019$年《孤獨星球》評選十大最佳旅遊國家之一就是我們的邦交國貝里斯，緊鄰加勒比海岸，有世界第$2$大的珊瑚礁群，內陸有馬雅文明的遺址。屬於熱帶雨林氣候，森林覆蓋率為$70%$以上，遊客多以潛水、釣魚與生態旅遊為主，紅豆飯、玉米粉薄餅為當地主食，來到這邊，一定要走趟藍洞海洋保育公園。若想坐飛機到貝里斯旅遊，發現各航空公司坐飛機時間最快$23$小時，最慢$47$小時，坐飛機時間的範圍恰可用$\left| x-a \right|\le b$來表示，則數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
(3) 為維持現在邦交國的穩定數量，太陽能產業界建議可幫友邦國家蓋一個地面型的太陽能電廠，若預計電廠周圍的圍籬總長為$600$公尺，想要蓋一個矩形的太陽能電廠，求可蓋出最大面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$平方公尺。
(4) 台灣到梵蒂岡的直線距離(航空距離)為$9662$公里、到史瓦帝尼的直線距離(航空距離)為$11124$公里、到貝里斯的直線距離(航空距離)為$14422$公里、到巴拉圭的直線距離(航空距離)為$19932$公里。如果可以鑽出直達地球另一端的地洞，台灣的另一邊出口會落於這四個友邦國家的其中之一的國境內。地理學上，稱為台灣的「對蹠點」(蹠唸ㄓˊ)。地球表面約有七成由海洋覆蓋，所以大部份的國家其對蹠點都在海上，台灣能有這個對蹠點算是難得。若地球平均半徑以$6371$公里估算，你能幫忙台灣找到「對蹠點」的國家為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
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