108上第2次段考-苗栗-竹南高中-高一(題目)
範圍:龍騰單元5~單元8

一、單選題(每題4分,共8分)
- 設a,b,c為實數,若ab>0且bc>0,則直線ax+by+c=0不通過哪一個象限?
(A) 一
(B) 二
(C) 三
(D) 四
- 以下何者為聯立不等式{x+y≥42x−y<2之解區域?
(A)
(B)
(C)
(D)
二、多選題(每題6分,錯一個選項得4分,錯兩個選項得2分,錯三個或三個選項以上不給分,共12分)
- 坐標平面上有一圓C:x2+y2−4x+4y−28=0,則下列哪些選項是正確的?
- (A) 有一點(5,2)在圓上
(B) 圓心(2,2)且半徑為6
(C) 圓心到直線3x+4y=7的距離為95
(D) 過(8,−2)之圓切線只有一條
(E) 此圓的標準式為(x−2)2+(y+2)2=16
- 平面上,有三條直線L1:(a−1)x+2y=3,L2:3x+ay=5,L3:2x+y=3,其中a為實數,若此三條直線可圍成一個直角三角形,則a之值可能為
(A) −6
(B) −1
(C) 0
(D) 12
(E) 35
三、填充題(每格4分,共88分)
- 如下圖,正五邊形ABCDE中,比較各邊的斜率m1、m2、m3、m4、m5隻大小為 _。
- 若A(1,3)、B(4,a)、C(−2,1)、D(b,9)四點共線,則數對(a,b)= _。
- 已知A(5,2),直線L:3x−7y=4,求
(1) 過A點和L平行之直線方程式為 _。
(2) 過A點和L垂直之直線方程式為 _。
- 過兩點A(−3,2),B(4,5)且圓心在y軸上,試問:
(1) 圓心為 _。
(2) 圓方程式為 _。(請以標準式表示)
- 設k為實數,有一方程式x2+y2+4x−2ky+(k+6)=0,請就k值討論此方程式之圖形,試問:
(1) 若此圖形為一圓,則k的範圍為 _。
(2) 若此圖形為一點,則k= _。
- 點A(6,4)到直線L:5x−12y−8=0之距離為 _。
- 已知A(8,−3)、B(−2,1),以¯AB為直徑,則
(1) 圓方程式為 _。(請以標準式表示)
(2) 半徑為 _。
- 設直線L的斜率為−35且在第一象限和兩坐標軸所圍成的三角形的面積為30,則
(1) L的方程式為 _。
(2) L和x軸的交點坐標為 _。
- 已知一圓C:x2+y2−6x−2y+6=0,則通過P(5,4)之切線方程式為 _。(有兩解)
- 由物理上的反射性質可知,入射角等於反射角,若一道光線由A(7,4)射向直線L:2x+3y−13=0,入射線與L交於P點,而其反射線會通過B(9,6),試問:
(1) A點對於L的對稱點坐標為 _。
(2) ¯PA+¯PB= _。
- 苗栗縣政府於後龍高鐵預定區所興建之「客家圓樓」於2014年10月25日開幕,採用福建客家土樓的圓型建築為外觀,是公認最具客家文化代表的建築形式,傳達苗栗客家文化印象,周邊結合親水廊道、環池步道、觀景弧形平台、入口迎賓廣場等休閒遊憩空間,呈現苗栗在地精緻客家藝文與歷史。身為苗栗人的小竹跟小南想知道客家圓樓占地多大,他們兩人從圓樓旁相同地點出發並同時開始移動。小竹以每秒103公尺向西等速移動,小南以每秒5公尺向北等速移動。已知兩人在移動不久之後,他們互望的視線被圓樓阻擋了10秒後才又相見,則圓樓底部的直徑為 _公尺
- 如右圖,有一座圓形拱橋,當水面¯AB=12公尺時,水面¯AB距離拱頂2公尺,若水面下降2公尺後,此時水面的寬度將變為 _公尺。
- 薰風市市長目前正規畫在薰風市建造一座遊樂園,並且希望將摩天輪打造成最受歡迎的遊樂設施,為了達到這個目的,預計將摩天輪設置在和雲霄飛車、咖啡杯及自由落體之距離均為a的位置上。以外,為了增加遊樂園的營收,所以想建設一間紀念品店,販賣遊樂園吉祥物的周邊商品,根據消費者習性,考慮將紀念品店設置於以摩天輪為中心,且與摩天輪之距離亦為a的位置上。假設雲霄飛車位於(2,−2)、咖啡杯位於(1,−1)且自由落體位於(0,2),請依照以上條件回答下列問題:
(1) 摩天輪之座標為 _
(2) a= _。
(3) 紀念品店的位置所形成之圓形方程式為 _。
(4) 市長打算將紀念品店設在離門口(12,9)最近的位置,以利遊客選購商品,請問紀念品店與門口的距離為 _。
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