2020年1月5日 星期日

[段考] 108上第2次段考-苗栗-竹南高中-高一(題目)

108上第2次段考-苗栗-竹南高中-高一(題目)


範圍:龍騰單元5~單元8

答案  詳解 (※索取各種題目檔案請來信索取。)

一、單選題(每題4分,共8分)

  1. abc為實數,若ab>0bc>0,則直線ax+by+c=0不通過哪一個象限?
    (A)  一
    (B)  二
    (C)  三
    (D)  四

  2. 以下何者為聯立不等式{x+y42xy<2之解區域?
    (A)  

    (B)  

    (C)  

    (D)  


二、多選題(每題6分,錯一個選項得4分,錯兩個選項得2分,錯三個或三個選項以上不給分,共12分)

  1. 坐標平面上有一圓Cx2+y24x+4y28=0,則下列哪些選項是正確的?

  2. (A)  有一點(52)在圓上
    (B)  圓心(22)且半徑為6
    (C)  圓心到直線3x+4y=7的距離為95
    (D)  過(82)之圓切線只有一條
    (E)  此圓的標準式為(x2)2+(y+2)2=16

  3. 平面上,有三條直線L1(a1)x+2y=3L23x+ay=5L32x+y=3,其中a為實數,若此三條直線可圍成一個直角三角形,則a之值可能為
    (A)  6
    (B)  1
    (C)  0
    (D)  12
    (E)  35

三、填充題(每格4分,共88分)

  1. 如下圖,正五邊形ABCDE中,比較各邊的斜率m1m2m3m4m5隻大小為              _


  2. A(13)B(4a)C(21)D(b9)四點共線,則數對(ab)=              _

  3. 已知A(52),直線L3x7y=4,求
    (1)  過A點和L平行之直線方程式為              _
    (2)  過A點和L垂直之直線方程式為              _

  4. 過兩點A(32)B(45)且圓心在y軸上,試問:
    (1)  圓心為              _
    (2)  圓方程式為              _。(請以標準式表示)

  5. k為實數,有一方程式x2+y2+4x2ky+(k+6)=0,請就k值討論此方程式之圖形,試問:
    (1)  若此圖形為一圓,則k的範圍為              _
    (2)  若此圖形為一點,則k=              _

  6. A(64)到直線L5x12y8=0之距離為              _

  7. 已知A(83)B(21),以¯AB為直徑,則
    (1)  圓方程式為              _。(請以標準式表示)
    (2)  半徑為              _

  8. 設直線L的斜率為35且在第一象限和兩坐標軸所圍成的三角形的面積為30,則
    (1)  L的方程式為              _
    (2)  Lx軸的交點坐標為              _

  9. 已知一圓Cx2+y26x2y+6=0,則通過P(54)之切線方程式為              _。(有兩解)

  10. 由物理上的反射性質可知,入射角等於反射角,若一道光線由A(74)射向直線L2x+3y13=0,入射線與L交於P點,而其反射線會通過B(96),試問:
    (1)  A點對於L的對稱點坐標為              _
    (2)  ¯PA+¯PB=              _

  11. 苗栗縣政府於後龍高鐵預定區所興建之「客家圓樓」於20141025日開幕,採用福建客家土樓的圓型建築為外觀,是公認最具客家文化代表的建築形式,傳達苗栗客家文化印象,周邊結合親水廊道、環池步道、觀景弧形平台、入口迎賓廣場等休閒遊憩空間,呈現苗栗在地精緻客家藝文與歷史。身為苗栗人的小竹跟小南想知道客家圓樓占地多大,他們兩人從圓樓旁相同地點出發並同時開始移動。小竹以每秒103公尺向西等速移動,小南以每秒5公尺向北等速移動。已知兩人在移動不久之後,他們互望的視線被圓樓阻擋了10秒後才又相見,則圓樓底部的直徑為              _公尺

  12. 如右圖,有一座圓形拱橋,當水面¯AB=12公尺時,水面¯AB距離拱頂2公尺,若水面下降2公尺後,此時水面的寬度將變為              _公尺。


  13. 薰風市市長目前正規畫在薰風市建造一座遊樂園,並且希望將摩天輪打造成最受歡迎的遊樂設施,為了達到這個目的,預計將摩天輪設置在和雲霄飛車、咖啡杯及自由落體之距離均為a的位置上。以外,為了增加遊樂園的營收,所以想建設一間紀念品店,販賣遊樂園吉祥物的周邊商品,根據消費者習性,考慮將紀念品店設置於以摩天輪為中心,且與摩天輪之距離亦為a的位置上。假設雲霄飛車位於(22)、咖啡杯位於(11)且自由落體位於(02),請依照以上條件回答下列問題:
    (1)  摩天輪之座標為              _
    (2)  a=              _
    (3)  紀念品店的位置所形成之圓形方程式為              _
    (4)  市長打算將紀念品店設在離門口(129)最近的位置,以利遊客選購商品,請問紀念品店與門口的距離為              _

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