[段考] 108上第2次段考-苗栗-竹南高中-高一(題目)

108上第2次段考-苗栗-竹南高中-高一(題目)

範圍：龍騰單元5~單元8

答案　 詳解　(※索取各種題目檔案請來信索取。)

---

一、單選題(每題4分，共8分)

1. 設$a$，$b$，$c$為實數，若$ab>0$且$bc>0$，則直線$ax+by+c=0$不通過哪一個象限?
   (A)  一
   (B)  二
   (C)  三
   (D)  四
   
   
2. 以下何者為聯立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
   x+y\ge 4 \\
   2x-y<2 \\
   \end{array} \right.$之解區域?
   (A)  
   
   
   
   (B)  
   
   
   
   (C)  
   
   
   
   (D)  
   
   
   
   
   

二、多選題(每題6分，錯一個選項得4分，錯兩個選項得2分，錯三個或三個選項以上不給分，共12分)

1. 坐標平面上有一圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+4y-28=0$，則下列哪些選項是正確的?
   
   
2. (A)  有一點$(5$，$2)$在圓上
   (B)  圓心$(2$，$2)$且半徑為$6$
   (C)  圓心到直線$3x+4y=7$的距離為$\displaystyle{\frac{9}{5}}$
   (D)  過$(8$，$-2)$之圓切線只有一條
   (E)  此圓的標準式為${{(x-2)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=16$
   
   
3. 平面上，有三條直線${{L}_{1}}$：$(a-1)x+2y=3$，${{L}_{2}}$：$3x+ay=5$，${{L}_{3}}$：$2x+y=3$，其中$a$為實數，若此三條直線可圍成一個直角三角形，則$a$之值可能為
   (A)  $-6$
   (B)  $-1$
   (C)  $0$
   (D)  $\displaystyle{\frac{1}{2}}$
   (E)  $\displaystyle{\frac{3}{5}}$
   
   

三、填充題(每格4分，共88分)

1. 如下圖，正五邊形$ABCDE$中，比較各邊的斜率${{m}_{1}}$、${{m}_{2}}$、${{m}_{3}}$、${{m}_{4}}$、${{m}_{5}}$隻大小為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
   
   
   
2. 若$A(1$，$3)$、$B(4$，$a)$、$C(-2$，$1)$、$D(b$，$9)$四點共線，則數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 已知$A(5$，$2)$，直線$L$：$3x-7y=4$，求
   (1)  過$A$點和$L$平行之直線方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  過$A$點和$L$垂直之直線方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 過兩點$A(-3$，$2)$，$B(4$，$5)$且圓心在$y$軸上，試問：
   (1)  圓心為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  圓方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(請以標準式表示)
   
   
5. 設$k$為實數，有一方程式${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-2ky+(k+6)=0$，請就$k$值討論此方程式之圖形，試問：
   (1)  若此圖形為一圓，則$k$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  若此圖形為一點，則$k=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 點$A(6$，$4)$到直線$L$：$5x-12y-8=0$之距離為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 已知$A(8$，$-3)$、$B(-2$，$1)$，以$\overline{AB}$為直徑，則
   (1)  圓方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(請以標準式表示)
   (2)  半徑為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 設直線$L$的斜率為$-\displaystyle{\frac{3}{5}}$且在第一象限和兩坐標軸所圍成的三角形的面積為$30$，則
   (1)  $L$的方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  $L$和$x$軸的交點坐標為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 已知一圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-2y+6=0$，則通過$P(5$，$4)$之切線方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(有兩解)
   
   
10. 由物理上的反射性質可知，入射角等於反射角，若一道光線由$A(7$，$4)$射向直線$L$：$2x+3y-13=0$，入射線與$L$交於$P$點，而其反射線會通過$B(9$，$6)$，試問：
    (1)  $A$點對於$L$的對稱點坐標為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    (2)  $\overline{PA}+\overline{PB}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 苗栗縣政府於後龍高鐵預定區所興建之「客家圓樓」於$2014$年$10$月$25$日開幕，採用福建客家土樓的圓型建築為外觀，是公認最具客家文化代表的建築形式，傳達苗栗客家文化印象，周邊結合親水廊道、環池步道、觀景弧形平台、入口迎賓廣場等休閒遊憩空間，呈現苗栗在地精緻客家藝文與歷史。身為苗栗人的小竹跟小南想知道客家圓樓占地多大，他們兩人從圓樓旁相同地點出發並同時開始移動。小竹以每秒$\displaystyle{\frac{10}{3}}$公尺向西等速移動，小南以每秒$5$公尺向北等速移動。已知兩人在移動不久之後，他們互望的視線被圓樓阻擋了$10$秒後才又相見，則圓樓底部的直徑為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$公尺
    
    
12. 如右圖，有一座圓形拱橋，當水面$\overline{AB}=12$公尺時，水面$\overline{AB}$距離拱頂$2$公尺，若水面下降$2$公尺後，此時水面的寬度將變為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$公尺。
    
    
    
    
    
13. 薰風市市長目前正規畫在薰風市建造一座遊樂園，並且希望將摩天輪打造成最受歡迎的遊樂設施，為了達到這個目的，預計將摩天輪設置在和雲霄飛車、咖啡杯及自由落體之距離均為$a$的位置上。以外，為了增加遊樂園的營收，所以想建設一間紀念品店，販賣遊樂園吉祥物的周邊商品，根據消費者習性，考慮將紀念品店設置於以摩天輪為中心，且與摩天輪之距離亦為$a$的位置上。假設雲霄飛車位於$(2$，$-2)$、咖啡杯位於$(1$，$-1)$且自由落體位於$(0$，$2)$，請依照以上條件回答下列問題：
    (1)  摩天輪之座標為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
    (2)  $a=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    (3)  紀念品店的位置所形成之圓形方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    (4)  市長打算將紀念品店設在離門口$(12$，$9)$最近的位置，以利遊客選購商品，請問紀念品店與門口的距離為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。