108上第2次段考-高雄-瑞祥高中-高一(題目)
範圍:龍騰單元6~單元8

一、填充題(20格,每格5分,共100分)
- 已知圓方程式:2x2+4√2x+2y2−4√3y+(6−2√3)=0,求其圓心 _與半徑 _。(半徑請化簡成「單一根式」)
- 已知直線L通過P(−12,−14)且與兩軸所圍成的三角形面積有最小值,求三角形面積最小值為 _;此時直線L方程式為 _。
- 如(圖一),四條直線L1,L2,L3,L4的斜率為m1,m2,m3,m4,請問斜率大小關係為 _。
- △ABC中,過B的高的方程式為5x−10y+2=0,過A的角平分線方程式為x+y=0,又C(0,2),求B點坐標為 _。
- 已知直線L:x−2y+3=0且動點P∈L,A(−2,3)、B(2,5),求¯PA2+¯PB2的最小值 _;此時P點坐標為 _。
- 右(圖二)為二元一次聯立不等式{x+ay≥0bx+cy≤5y≥0的解形成的區域,求a+b+c= _。
- 在坐標平面上,A(−1,5)、B(7,1),C(5,−3)不共線三點形成一△ABC,求
(1) 「外心」坐標 _。
(2) 「重心」坐標 _。
(3) △ABC面積為 _。
- 小郭利用半徑√2的圓形圖案來設計(圖三)的矩形徽章OABC,徽章左右寬為4,圓形圖案的圓心與兩側距離相等且¯OA的距離為3。若已知¯OD=1,¯CD與¯DE都和圓相切,求¯AE+¯OC= _。
- 在地面上,柯南、基德兩人從同一地點同時開始移動。柯南以每秒4公尺向東等速移動,基德以每秒3公尺向北等速移動。在移動不久之後,他們互望的視線被一圓住體建築物阻擋了5秒之後才又相見。求此圓柱體建築物「底圓的直徑」為幾公尺 _。
- 已知圓方程式C:x2+y2+2x−4y+k=0,且A點(3,1)在圓的外部,求實數k的範圍 _。
- 求過P(5,1)且與圓C:x2+y2−4x−5=0相切的直線方程式為 _。
- 如(圖四),將圓C:x2+y2=9上的劣弧⌢AB沿著¯AB對折,此對折後的弧與y=−1相切於點P(−2,−1),若弧⌢APB所在的圓方程式為C:(x−h)2+(y−k)2=a,則序組(h,k,a)= _。
- 已知L1:3x−4y−5=0與L2平行,若將L1上一點P(a,b)向上平移5單位落在L2上,求L1與L2兩直線的距離為 _。
- 試求(x2+y2−1)(x2+y2−2)(x2+y2−3)≤0的圖形面積為 _。
- 若平面上,直線L1:3x+4y+3=0與L2:4x+3y−3=0的交點有「銳角」跟「鈍角」,試求「鈍角的角平分線」方程式為 _。
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