[段考] 108上第2次段考-高雄-瑞祥高中-高一(題目)

108上第2次段考-高雄-瑞祥高中-高一(題目)

範圍：龍騰單元6~單元8

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一、填充題(20格，每格5分，共100分)

1. 已知圓方程式：$2{{x}^{2}}+4\sqrt{2}x+2{{y}^{2}}-4\sqrt{3}y+(6-2\sqrt{3})=0$，求其圓心$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$與半徑$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(半徑請化簡成「單一根式」)
   
   
2. 已知直線$L$通過$P(-\displaystyle{\frac{1}{2}}$，$-\displaystyle{\frac{1}{4}})$且與兩軸所圍成的三角形面積有最小值，求三角形面積最小值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$；此時直線$L$方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 如(圖一)，四條直線${{L}_{1}}$，${{L}_{2}}$，${{L}_{3}}$，${{L}_{4}}$的斜率為${{m}_{1}}$，${{m}_{2}}$，${{m}_{3}}$，${{m}_{4}}$，請問斜率大小關係為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
   
   
   
4. $\vartriangle ABC$中，過$B$的高的方程式為$5x-10y+2=0$，過$A$的角平分線方程式為$x+y=0$，又$C(0$，$2)$，求$B$點坐標為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 已知直線$L$：$x-2y+3=0$且動點$P\in L$，$A(-2$，$3)$、$B(2$，$5)$，求${{\overline{PA}}^{2}}+{{\overline{PB}}^{2}}$的最小值$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$；此時$P$點坐標為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 右(圖二)為二元一次聯立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
   x+ay\ge 0 \\
   bx+cy\le 5 \\
   y\ge 0 \\
   \end{array} \right.$的解形成的區域，求$a+b+c=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
   
   
   
7. 在坐標平面上，$A(-1$，$5)$、$B(7$，$1)$，$C(5$，$-3)$不共線三點形成一$\vartriangle ABC$，求
   (1)  「外心」坐標$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  「重心」坐標$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (3)  $\vartriangle ABC$面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 小郭利用半徑$\sqrt{2}$的圓形圖案來設計(圖三)的矩形徽章$OABC$，徽章左右寬為$4$，圓形圖案的圓心與兩側距離相等且$\overline{OA}$的距離為$3$。若已知$\overline{OD}=1$，$\overline{CD}$與$\overline{DE}$都和圓相切，求$\overline{AE}+\overline{OC}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
   
   
   
9. 在地面上，柯南、基德兩人從同一地點同時開始移動。柯南以每秒$4$公尺向東等速移動，基德以每秒$3$公尺向北等速移動。在移動不久之後，他們互望的視線被一圓住體建築物阻擋了$5$秒之後才又相見。求此圓柱體建築物「底圓的直徑」為幾公尺$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 已知圓方程式$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y+k=0$，且$A$點$(3$，$1)$在圓的外部，求實數$k$的範圍$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 求過$P(5$，$1)$且與圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-5=0$相切的直線方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. 如(圖四)，將圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=9$上的劣弧$\overset\frown{AB}$沿著$\overline{AB}$對折，此對折後的弧與$y=-1$相切於點$P(-2$，$-1)$，若弧$\overset\frown{APB}$所在的圓方程式為$C$：${{(x-h)}^{2}}+{{(y-k)}^{2}}=a$，則序組$(h$，$k$，$a)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
    
    
    
13. 已知${{L}_{1}}$：$3x-4y-5=0$與${{L}_{2}}$平行，若將${{L}_{1}}$上一點$P(a$，$b)$向上平移$5$單位落在${{L}_{2}}$上，求${{L}_{1}}$與${{L}_{2}}$兩直線的距離為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
14. 試求$({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-1)({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2)({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3)\le 0$的圖形面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
15. 若平面上，直線${{L}_{1}}$：$3x+4y+3=0$與${{L}_{2}}$：$4x+3y-3=0$的交點有「銳角」跟「鈍角」，試求「鈍角的角平分線」方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。