108上第2次段考-台北-麗山高中-高一(題目)
範圍:翰林3-1~3-3

單選題:每題答對得5分,答錯得0分(共25分)
- 設多項式f(x),以ax−b除之,其商為q(x),餘式為r(r為常數,a≠0),則以x−ba除xf(x)之餘式為 _。
(1) r
(2) rx
(3) arb
(4) bra
(5) br
- 已知二次函數f(x)=ax2+bx+c的圖形如下,則個選項中的值,何者最小?
(1) a
(2) b
(3) c
(4) b2−4ac
(5) a−b+c
- 設f(x)=ax101−bx79+cx63+dx3−ex−5,若f(3)=6,則f(−3)=?
(1) 11
(2) −6
(3) −11
(4) −16
(5) 6
- 設三次函數Γ:y=3(x−4)3−5(x−4)+2,已知點P(a,b)在Γ上,由Γ圖形特徵可知,下列哪一點亦必在Γ上?
(1) (8−a,b)
(2) (a+4,b+2)
(3) (a−4,b)
(4) (a−4,b+2)
(5) (8−a,4−b)
- 二次不等式f(3x+2)<0的解為−1<x<3,則f(2x−1)>0的解為何?
(1) −2<x<6
(2) x<−1或x>3
(3) x<0或x>6
(4) x<−3或x>5
(5) −3<x<1
多選題:每題全對得6分,答錯1個答案得4分,答錯2個答案得2分,答錯3個答案(以上)者得0分(共18分)
- 下列哪些式子為x的多項式?
(1) −x3−x+5
(2) 3x2−√7x+π
(3) 3x2+1−5x+19
(4) |x−7|+54
(5) √x4+21x−13+29
- 高一學生練習計算三次多項式f(x)除以一次多項式g(x)的餘式。已知f(x)的三次項係數為4,二次項係數為5,一次項係數為−2。甲生在計算時把f(x)的二次項係數錯看成4(其他係數沒看錯),算出來的餘式為r1,乙生在計算時把f(x)的三次係數錯看成3,一次項係數錯看成2(其他係數沒看錯),算出來的餘式為r2,且r1−r2=−4,試問g(x)可能等於下列哪些一次式?
(1) x
(2) x−1
(3) x−2
(4) x+1
(5) x+2
- 下圖是三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖形,其中(0,2)為對稱中心:在x=1處有極小值0;請依圖形特徵選出正確的選項:
(1) b>0
(2) c>0
(3) f(x)可被(x−1)2整除
(4) f(x)在x=1附近的一次近似為y=0
(5) 在x=−1處有極大值4
(極大值:局部最高點的函數值;極小值:局部最低點的函數值)
填充題:每題答對得6分,答錯得0分(共48分)
- 若x4+ax2+bx−4有因式x−1及x+2,求數對(a,b)= _。
- 設f(x)=x7−50x5+10x4−25x3+30x2−15x+56,求f(7)= _。
- 已知函數g(x)的圖形可由y=2x2+4x+5的圖形向右平移2單位,再向上平移3單位得到,試求g(x)= _。
- 給定兩多項式f(x)=x2+ax+2b,g(x)=x2+bx+2a,其中a、b為相異實數,若f(x)與g(x)有相同的一次因式h(x),求a+b= _。
- 設一多項式f(x)以x2−x+1除之,餘式為5x−3,若以x2+x+1除之,商式為x2+2,則餘式為何 _?
- 設m為實數,若二次函數y=(m−2)x2+(6m−5)x+5m的圖形恆在一次函數y=(2m+1)x+6的下方,則m之範圍為 _?
- 若不等式ax2+bx+c<0的解為1<x<2,則不等式bx2+cx+a>0的解為 _?
- 設x為正實數,則不等式3x2+7x−14x2+3x−4<2的解為 _?
計算證明題:每一小題5分,共10分
- 某大飯店有80間客房,每間客房住宿費若訂為2400元時,則全部客滿;若每將住宿費提高100元,就會多兩間空房,假如每間客房的服務成本為400元,請問
(1) 每間客房的住宿費訂為 _元時,
(2) 才能有最大利潤 _元。
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