2020年1月3日 星期五

[段考] 108上第2次段考-台北-麗山高中-高一(題目)

108上第2次段考-台北-麗山高中-高一(題目)


範圍:翰林3-1~3-3

答案  詳解 (※索取各種題目檔案請來信索取。)

單選題:每題答對得5分,答錯得0分(共25分)

  1. 設多項式f(x),以axb除之,其商為q(x),餘式為r(r為常數,a0),則以xbaxf(x)之餘式為              _
    (1)  r
    (2)  rx
    (3)  arb
    (4)  bra
    (5)  br

  2. 已知二次函數f(x)=ax2+bx+c的圖形如下,則個選項中的值,何者最小?
    (1)  a
    (2)  b
    (3)  c
    (4)  b24ac
    (5)  ab+c


  3. f(x)=ax101bx79+cx63+dx3ex5,若f(3)=6,則f(3)=?
    (1)  11
    (2)  6
    (3)  11
    (4)  16
    (5)  6

  4. 設三次函數Γy=3(x4)35(x4)+2,已知點P(ab)Γ上,由Γ圖形特徵可知,下列哪一點亦必在Γ上?
    (1)  (8ab)
    (2)  (a+4b+2)
    (3)  (a4b)
    (4)  (a4b+2)
    (5)  (8a4b)

  5. 二次不等式f(3x+2)<0的解為1<x<3,則f(2x1)>0的解為何?
    (1)  2<x<6
    (2)  x<1x>3
    (3)  x<0x>6
    (4)  x<3x>5
    (5)  3<x<1

多選題:每題全對得6分,答錯1個答案得4分,答錯2個答案得2分,答錯3個答案(以上)者得0分(共18分)

  1. 下列哪些式子為x的多項式?
    (1)  x3x+5
    (2)  3x27x+π
    (3)  3x2+15x+19
    (4)  |x7|+54
    (5)  x4+21x13+29

  2. 高一學生練習計算三次多項式f(x)除以一次多項式g(x)的餘式。已知f(x)的三次項係數為4,二次項係數為5,一次項係數為2。甲生在計算時把f(x)的二次項係數錯看成4(其他係數沒看錯),算出來的餘式為r1,乙生在計算時把f(x)的三次係數錯看成3,一次項係數錯看成2(其他係數沒看錯),算出來的餘式為r2,且r1r2=4,試問g(x)可能等於下列哪些一次式?
    (1)  x
    (2)  x1
    (3)  x2
    (4)  x+1
    (5)  x+2

  3. 下圖是三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖形,其中(02)為對稱中心:在x=1處有極小值0;請依圖形特徵選出正確的選項:
    (1)  b>0
    (2)  c>0
    (3)  f(x)可被(x1)2整除
    (4)  f(x)x=1附近的一次近似為y=0
    (5)  在x=1處有極大值4
    (極大值:局部最高點的函數值;極小值:局部最低點的函數值)


填充題:每題答對得6分,答錯得0分(共48分)

  1. x4+ax2+bx4有因式x1x+2,求數對(ab)=              _

  2. f(x)=x750x5+10x425x3+30x215x+56,求f(7)=              _

  3. 已知函數g(x)的圖形可由y=2x2+4x+5的圖形向右平移2單位,再向上平移3單位得到,試求g(x)=              _

  4. 給定兩多項式f(x)=x2+ax+2bg(x)=x2+bx+2a,其中ab為相異實數,若f(x)g(x)有相同的一次因式h(x),求a+b=              _

  5. 設一多項式f(x)x2x+1除之,餘式為5x3,若以x2+x+1除之,商式為x2+2,則餘式為何              _?

  6. m為實數,若二次函數y=(m2)x2+(6m5)x+5m的圖形恆在一次函數y=(2m+1)x+6的下方,則m之範圍為              _?

  7. 若不等式ax2+bx+c<0的解為1<x<2,則不等式bx2+cx+a>0的解為              _?

  8. x為正實數,則不等式3x2+7x14x2+3x4<2的解為              _?

計算證明題:每一小題5分,共10分

  1. 某大飯店有80間客房,每間客房住宿費若訂為2400元時,則全部客滿;若每將住宿費提高100元,就會多兩間空房,假如每間客房的服務成本為400元,請問
    (1)  每間客房的住宿費訂為              _元時,
    (2)  才能有最大利潤              _元。

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