[段考] 108上第2次段考-台北-麗山高中-高一(題目)

108上第2次段考-台北-麗山高中-高一(題目)

範圍：翰林3-1~3-3

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單選題：每題答對得5分，答錯得0分(共25分)

1. 設多項式$f(x)$，以$ax-b$除之，其商為$q(x)$，餘式為$r$($r$為常數，$a\ne 0$)，則以$x-\displaystyle{\frac{b}{a}}$除$xf(x)$之餘式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (1)  $r$
   (2)  $rx$
   (3)  $\displaystyle{\frac{ar}{b}}$
   (4)  $\displaystyle{\frac{br}{a}}$
   (5)  $br$
   
   
2. 已知二次函數$f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$的圖形如下，則個選項中的值，何者最小?
   (1)  $a$
   (2)  $b$
   (3)  $c$
   (4)  ${{b}^{2}}-4ac$
   (5)  $a-b+c$
   
   
   
   
   
3. 設$f(x)=a{{x}^{101}}-b{{x}^{79}}+c{{x}^{63}}+d{{x}^{3}}-ex-5$，若$f(3)=6$，則$f(-3)=$?
   (1)  $11$
   (2)  $-6$
   (3)  $-11$
   (4)  $-16$
   (5)  $6$
   
   
4. 設三次函數$\Gamma $：$y=3{{(x-4)}^{3}}-5(x-4)+2$，已知點$P(a$，$b)$在$\Gamma $上，由$\Gamma $圖形特徵可知，下列哪一點亦必在$\Gamma $上?
   (1)  $(8-a$，$b)$
   (2)  $(a+4$，$b+2)$
   (3)  $(a-4$，$b)$
   (4)  $(a-4$，$b+2)$
   (5)  $(8-a$，$4-b)$
   
   
5. 二次不等式$f(3x+2)<0$的解為$-1<x<3$，則$f(2x-1)>0$的解為何?
   (1)  $-2<x<6$
   (2)  $x<-1$或$x>3$
   (3)  $x<0$或$x>6$
   (4)  $x<-3$或$x>5$
   (5)  $-3<x<1$
   
   

多選題：每題全對得6分，答錯1個答案得4分，答錯2個答案得2分，答錯3個答案(以上)者得0分(共18分)

1. 下列哪些式子為$x$的多項式?
   (1)  $-{{x}^{3}}-x+5$
   (2)  $3{{x}^{2}}-\sqrt{7}x+\pi $
   (3)  $\displaystyle{\frac{3}{{{x}^{2}}+1}}-5x+19$
   (4)  $\left| x-7 \right|+54$
   (5)  $\sqrt{{{x}^{4}}+21x-13}+29$
   
   
2. 高一學生練習計算三次多項式$f(x)$除以一次多項式$g(x)$的餘式。已知$f(x)$的三次項係數為$4$，二次項係數為$5$，一次項係數為$-2$。甲生在計算時把$f(x)$的二次項係數錯看成$4$(其他係數沒看錯)，算出來的餘式為${{r}_{1}}$，乙生在計算時把$f(x)$的三次係數錯看成$3$，一次項係數錯看成$2$(其他係數沒看錯)，算出來的餘式為${{r}_{2}}$，且${{r}_{1}}-{{r}_{2}}=-4$，試問$g(x)$可能等於下列哪些一次式?
   (1)  $x$
   (2)  $x-1$
   (3)  $x-2$
   (4)  $x+1$
   (5)  $x+2$
   
   
3. 下圖是三次函數$f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$的圖形，其中$(0$，$2)$為對稱中心：在$x=1$處有極小值$0$；請依圖形特徵選出正確的選項：
   (1)  $b>0$
   (2)  $c>0$
   (3)  $f(x)$可被${{(x-1)}^{2}}$整除
   (4)  $f(x)$在$x=1$附近的一次近似為$y=0$
   (5)  在$x=-1$處有極大值$4$
   (極大值：局部最高點的函數值；極小值：局部最低點的函數值)
   
   
   
   
   

填充題：每題答對得6分，答錯得0分(共48分)

1. 若${{x}^{4}}+a{{x}^{2}}+bx-4$有因式$x-1$及$x+2$，求數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 設$f(x)={{x}^{7}}-50{{x}^{5}}+10{{x}^{4}}-25{{x}^{3}}+30{{x}^{2}}-15x+56$，求$f(7)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 已知函數$g(x)$的圖形可由$y=2{{x}^{2}}+4x+5$的圖形向右平移$2$單位，再向上平移$3$單位得到，試求$g(x)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 給定兩多項式$f(x)={{x}^{2}}+ax+2b$，$g(x)={{x}^{2}}+bx+2a$，其中$a$、$b$為相異實數，若$f(x)$與$g(x)$有相同的一次因式$h(x)$，求$a+b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 設一多項式$f(x)$以${{x}^{2}}-x+1$除之，餘式為$5x-3$，若以${{x}^{2}}+x+1$除之，商式為${{x}^{2}}+2$，則餘式為何$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$?
   
   
6. 設$m$為實數，若二次函數$y=(m-2){{x}^{2}}+(6m-5)x+5m$的圖形恆在一次函數$y=(2m+1)x+6$的下方，則$m$之範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$?
   
   
7. 若不等式$a{{x}^{2}}+bx+c<0$的解為$1<x<2$，則不等式$b{{x}^{2}}+cx+a>0$的解為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$?
   
   
8. 設$x$為正實數，則不等式$\displaystyle{\frac{3{{x}^{2}}+7x-14}{{{x}^{2}}+3x-4}}<2$的解為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$?
   
   

計算證明題：每一小題5分，共10分

1. 某大飯店有$80$間客房，每間客房住宿費若訂為$2400$元時，則全部客滿；若每將住宿費提高$100$元，就會多兩間空房，假如每間客房的服務成本為$400$元，請問
   (1)  每間客房的住宿費訂為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$元時，
   (2)  才能有最大利潤$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$元。