2019年12月26日 星期四

[段考] 108上第2次段考-台南-台南一中-高一(題目)

108上第2次段考-台南-台南一中-高一(題目)


範圍:泰宇2-1~2-4

答案 詳解

一、填充題

  1. 求通過點(87)且和直線L5x+2y=0垂直的直線方程式為              _

  2. 設直線L通過點(12)x截距為y截距的兩倍(兩截距皆不為0),求直線L的方程式為              _

  3. abc為實數,且二次多項式f(x)=ax(x1)+bx(x3)+c(x1)(x3)g(x)=2x24x+6,若f(x)=g(x),求序組(abc)=              _

  4. 坐標平面上,求通過A(42)B(26)C(24)三點的圓方程式為              _

  5. 設實數xy滿足5x+12y=26,求x2+y2的最小值為              _

  6. 坐標平面上,圓C通過A(24)B(62)兩點且圓心在直線y=1上,求圓C的方程式為              _


  7. 坐標平面上,求聯立不等式{x0y03x+y120xy+40圍成的區域面積為              _

  8. 坐標平面上,直線L4x+3y=12和兩座標軸圍成三角形ABC,設圓CABC的內切圓,求平行直線L且和圓C相切的直線方程式為              _

  9. 169=168?」
    某日老師拿了軟性磁鐵貼紙裁減出四張圖形,貼在黑板上拼接成邊長13的正方形如圖1,然後老師跟同學們說:接下來見證奇蹟的時刻到了,這時老師再將4張軟性磁鐵貼紙重新組合拼接成如圖2的圖形,然後問同學說:圖2的面積是多少?小明回答說:21×8=168。在一旁的大華發現說:那不對啊!13的平方是169怎麼會等於168?老師接著問同學們為何會這樣?數學高手郝強馬上衝到講台上去將圖形拆開成如圖3,然後就笑笑解釋說:因為ABC三點根本不共線啊!請問郝強是如何判斷的呢?
    請同學根據圖3回答下列問題:
    AB兩點的斜率為m1BC兩點的斜率為m2,求m1m2=              _


  10. 已知A(41)對直線Ly=x的對稱點為B點,A點對原點的對稱點為C點,若P(aa)ABC的內部(不含邊界),求實數a的範圍為              _

  11. 坐標平面上,在y軸正向上一點P放置一光源,將圓C(x2)2+(y5)2=4投射到x軸的影長為12,求P點座標為              _

  12. 坐標平面上,已知直線L和圓C相交於AB兩點,設O點為圓C的圓心,若AOB面積的最大值恰好和圓C的半徑值相等,求圓C的半徑為              _(提是:利用算幾不等式)

  13. 坐標平面上,直線L可平分圓C(x+1)2+(y3)2=10的面積,且直線L不通過第三象限,設直線L的斜率為mm為整數,則m值共有              _

  14. 坐標平面上,從P(k2)對圓Cx2+y26y+4=0作兩切線PAPB,若PAPB,則k值為              _(兩解)

二、多選題

  1. 阿均利用綜合除法計算多項式f(x)除以2x1的商式q(x)和餘式r(x),計算過程如下,若他沒有任何計算錯誤,但紙張遭到污損,請判斷下列何者正確?
    (A)  d×h=1
    (B)  a+b+c=1
    (C)  f(x)=2x35x2+6x7
    (D)  q(x)=2x24x+4
    (E)  r(x)=4x5


  2. 對於二元一次聯立方程式 {kx+2y=2k+36x+(k1)y=3k的解,下列何者正確?
    (A)  若k=108,則聯立方程式恰有一解
    (B)  若k=4,則聯立方程式有無限多組解
    (C)  若聯立方程式無解,則k=3
    (D)  若聯立方程式的幾何意義為重合直線,則此直線與兩標軸圍成的三角形面積小於1
    (E)  若聯立方程式的幾何意義為兩平行直線,則兩平行線的距離65

三、計算題

阿良老師為了讓數學課更活潑有趣,設計了仿TRML競賽的《團體接力賽》來讓同學參與學習,某日課程進行到「多項式的除法原理」單元,課堂上的活動設計為《團體接力賽》,遊戲規則是共有三道連鎖問題,每一道問題的答案會是下一道問題的線索。
某小組想要在這次活動中獲得優勝,請聰明(ㄉㄚˋㄨˋ)的你來和他們一起來解鎖成就。
  1. 老師先發給第一位同學的題目如下:
    「設f(x)為一多項式,若f(x)除以(x12)的商式為q(x),餘式為r,則3f(x)除以(2x1)得到的餘式為  (1)  _?」算出答案(1)後傳給第二位同學

  2. 第二位同學收到第一位同學傳過來的答案(1),老師再發下第二道題目給第二位同學如下:
    「多項式除法中,除了長除法外還有綜合除法,今以x(1)為除式將多項式f(x)=x48x3+22x226x+20改寫成f(x)=a(x(1))4+b(x(1))3+c(x(1))2+d(x(1))+e的形式,就可以求出函數f((1)0.01)的近似值,求a+b+c+de=  (2)  _」算出答案(2)後傳給第三位同學


  3. 第三位同學收到第二位同學傳過來的答案(2),老師再發下第三道題目給第三位同學如下:
    「多項式除法中,利用除法原理也可以求出函數值,設多項式g(x)=x42x3+3x24x8,令k=1+(2),求g(k)之值=  (3)  _。」

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