108上第2次段考-台南-台南一中-高一(題目)
範圍:泰宇2-1~2-4

一、填充題
- 求通過點(8,7)且和直線L:5x+2y=0垂直的直線方程式為 _
- 設直線L通過點(1,2)且x截距為y截距的兩倍(兩截距皆不為0),求直線L的方程式為 _
- 設a,b,c為實數,且二次多項式f(x)=ax(x−1)+bx(x−3)+c(x−1)(x−3),g(x)=2x2−4x+6,若f(x)=g(x),求序組(a,b,c)= _
- 坐標平面上,求通過A(4,2)、B(2,6)、C(−2,4)三點的圓方程式為 _
- 設實數x、y滿足5x+12y=26,求√x2+y2的最小值為 _
- 坐標平面上,圓C通過A(2,4)、B(6,2)兩點且圓心在直線y=1上,求圓C的方程式為 _
- 坐標平面上,求聯立不等式{x≥0y≥03x+y−12≤0x−y+4≥0圍成的區域面積為 _
- 坐標平面上,直線L:4x+3y=12和兩座標軸圍成三角形ABC,設圓C為△ABC的內切圓,求平行直線L且和圓C相切的直線方程式為 _
- 「169=168?」
某日老師拿了軟性磁鐵貼紙裁減出四張圖形,貼在黑板上拼接成邊長13的正方形如圖1,然後老師跟同學們說:接下來見證奇蹟的時刻到了,這時老師再將4張軟性磁鐵貼紙重新組合拼接成如圖2的圖形,然後問同學說:圖2的面積是多少?小明回答說:21×8=168。在一旁的大華發現說:那不對啊!13的平方是169怎麼會等於168?老師接著問同學們為何會這樣?數學高手郝強馬上衝到講台上去將圖形拆開成如圖3,然後就笑笑解釋說:因為A、B、C三點根本不共線啊!請問郝強是如何判斷的呢?
請同學根據圖3回答下列問題:
設A、B兩點的斜率為m1:B、C兩點的斜率為m2,求m1−m2= _
- 已知A點(4,1)對直線L:y=x的對稱點為B點,A點對原點的對稱點為C點,若P(a,−a)在△ABC的內部(不含邊界),求實數a的範圍為 _
- 坐標平面上,在y軸正向上一點P放置一光源,將圓C:(x−2)2+(y−5)2=4投射到x軸的影長為12,求P點座標為 _
- 坐標平面上,已知直線L和圓C相交於A、B兩點,設O點為圓C的圓心,若△AOB面積的最大值恰好和圓C的半徑值相等,求圓C的半徑為 _(提是:利用算幾不等式)
- 坐標平面上,直線L可平分圓C:(x+1)2+(y−3)2=10的面積,且直線L不通過第三象限,設直線L的斜率為m且m為整數,則m值共有 _個
- 坐標平面上,從P(k,2)對圓C:x2+y2−6y+4=0作兩切線PA、PB,若PA⊥PB,則k值為 _(兩解)
二、多選題
- 阿均利用綜合除法計算多項式f(x)除以2x−1的商式q(x)和餘式r(x),計算過程如下,若他沒有任何計算錯誤,但紙張遭到污損,請判斷下列何者正確?
(A) d×h=−1
(B) a+b+c=1
(C) f(x)=2x3−5x2+6x−7
(D) q(x)=2x2−4x+4
(E) r(x)=4x−5
- 對於二元一次聯立方程式 {kx+2y=2k+36x+(k−1)y=3−k的解,下列何者正確?
(A) 若k=108,則聯立方程式恰有一解
(B) 若k=4,則聯立方程式有無限多組解
(C) 若聯立方程式無解,則k=−3
(D) 若聯立方程式的幾何意義為重合直線,則此直線與兩標軸圍成的三角形面積小於1
(E) 若聯立方程式的幾何意義為兩平行直線,則兩平行線的距離6√5
三、計算題
阿良老師為了讓數學課更活潑有趣,設計了仿TRML競賽的《團體接力賽》來讓同學參與學習,某日課程進行到「多項式的除法原理」單元,課堂上的活動設計為《團體接力賽》,遊戲規則是共有三道連鎖問題,每一道問題的答案會是下一道問題的線索。某小組想要在這次活動中獲得優勝,請聰明(ㄉㄚˋㄨˋ)的你來和他們一起來解鎖成就。
- 老師先發給第一位同學的題目如下:
「設f(x)為一多項式,若f(x)除以(x−12)的商式為q(x),餘式為r,則3f(x)除以(2x−1)得到的餘式為 (1) _?」算出答案(1)後傳給第二位同學
- 第二位同學收到第一位同學傳過來的答案(1),老師再發下第二道題目給第二位同學如下:
「多項式除法中,除了長除法外還有綜合除法,今以x−(1)為除式將多項式f(x)=x4−8x3+22x2−26x+20改寫成f(x)=a(x−(1))4+b(x−(1))3+c(x−(1))2+d(x−(1))+e的形式,就可以求出函數f((1)−0.01)的近似值,求a+b+c+d−e= (2) _」算出答案(2)後傳給第三位同學
- 第三位同學收到第二位同學傳過來的答案(2),老師再發下第三道題目給第三位同學如下:
「多項式除法中,利用除法原理也可以求出函數值,設多項式g(x)=x4−2x3+3x2−4x−8,令k=1+√(2),求g(k)之值= (3) _。」
沒有留言:
張貼留言