[段考] 108上第2次段考-苗栗-苗栗高中-高一(題目)

108上第2次段考-苗栗-苗栗高中-高一(題目)

範圍：龍騰單元9~單元12

答案 詳解
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一、多重選擇題：每題5分(每題至少有一個對的選項，全對得5分，錯一個選項得3分，錯兩個選項得1分，錯三個或三個以上選項或未答得0分。)

1. 下列敘述何者正確?
   (1)  $\sqrt{5}x-6$為一個$x$的多項式
   (2)  $0$為一個零次多項式
   (3)  若多項式$f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e$，則$degf(x)=4$
   (4)  若多項式$f(x)$除以$(x-\displaystyle{\frac{1}{2}})$的商為$2Q(x)$，則$f(x)$除以$(2x-1)$的商為$Q(x)$
   (5)  多項式$f(x)=7{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5x+5=a{{(x+1)}^{3}}+b{{(x+1)}^{2}}+c(x+1)+d$，則$c=14$
   
   
2. 若函數$f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$如圖所示，則下列各數哪些為負數?
   (1)  $a$
   (2)  $b$
   (3)  $c$
   (4)  ${{b}^{2}}-4ac$
   (5)  $a-b+c$
   
   
   
   
   
3. 若函數$y={{x}^{3}}$圖形上有一點$P(a$，$b)$，則下列那些選項一定在此地圖上?
   (1)  $(0$，$0)$
   (2)  $(-a$，$b)$
   (3)  $(a$，$-b)$
   (4)  $(-a$，$-b)$
   (5)  $(b$，$a)$
   
   
4. 下列各二次不等式的解，那些為任意實數解?
   (1)  $-{{x}^{2}}+x-4\le 0$
   (2)  ${{x}^{2}}+4x+9\ge 0$
   (3)  ${{x}^{2}}-3x+2>0$
   (4)  ${{x}^{2}}-4x+14\le 0$
   (5)  $-{{x}^{2}}+6x-9<0$
   
   

二、填充題：共16格，每格5分

1. 設多項式$f(x)=8{{x}^{3}}-36{{x}^{2}}+82x-65$，則
   (1)  $f(1.499)$之近似值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(近似值至小數點以下第三位，第四位四捨五入)
   (2)  $f\left( \displaystyle{\frac{3+\sqrt{2}}{2}} \right)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. ${{13}^{6}}-12\times {{13}^{5}}-15\times {{13}^{4}}+24\times {{13}^{3}}+339\times 13+21$之值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 已知三次多項式$f(x)$滿足$f(-1)=f(2)=f(3)=2$，且$f(4)=22$，則$f(1)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. $y=-{{x}^{2}}+2x+2$且$-2\le x\le 3$，則$y$的最小值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 將$y=2{{x}^{2}}+4x+a$的圖形向右平移$1$單位，再向下平移$4$單位後恰與$y=b{{x}^{2}}+cx+5$圖形重合，則$a+b+c=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 二次函數$f(x)={{x}^{2}}+2x-3$之圖形，交$x$軸於$A$、$B$兩點，且$C$為此拋物線之頂點，則$\vartriangle ABC$之面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 設$a$、$b$為實數，已知二次函數$f(x)=a{{x}^{2}}+bx+\displaystyle{\frac{2}{a}}$在$x=1$時有最大值$-1$，則數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. (1)  函數$y=f(x)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+5x+7$圖形的對稱中心為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  將函數$y=f(x)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+5x+7$的圖形向右平移$a$單位，再向下平移$b$單位所得到的圖形為函數$y=g(x)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+14x-9$的圖形，則數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 已知三次函數$y=f(x)$的對稱中心點為$(1$，$2)$且點$(2$，$1)$與$(3$，$-12)$在此三次函數圖形上，則$f(0)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 已知三次函數$y=f(x)=a{{(x-h)}^{3}}+p(x-h)+k$的對稱中心為$(-2$，$3)$，且圖形的廣域特徵近似於$y=-{{x}^{3}}$，在$x=-2$附近的局部特徵近似於直線$y=-2x-1$，則數對$(a$，$p)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 不等式$a{{x}^{2}}+5x+b>0$的解為$-\displaystyle{\frac{1}{2}}<x<3$，則數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. 不等式${{x}^{2}}-2x-1\ge 0$的解為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
13. 設$x$為整數，則滿足不等式$({{x}^{2}}-3x+2)({{x}^{2}}-2x-3)\le 0$的整數共有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$個。
    
    
14. 某高中的高一新生共有$706$人，現在要從中選出$10$人為模範生，每人限投一票，互相選舉之，可投選自己。若沒有廢票，則至少得$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$票，才能穩當選。