108上第1次段考-宜蘭-羅東高中-高一(題目)
範圍:泰宇1-1~1-3


一、多重選擇題
- 下列何者為有理數?
(A) −5
(B) 3+π
(C) 0.¯84
(D) 7+√136
(E) √132312
- 如圖,兩直線L1、L2之方程式分別為L1:ax+y+b=0,L2:cx+y+d=0。下列選項中哪些是正確的?
(A) a>0
(B) b>0
(C) c>0
(D) d>0
(E) a>−c
二、填充題:
- 將小數0.6¯45化簡為最簡分數= _。
- a>0,若√a×4√a3×a2=ax,則x= _。
- (0.25)−1.5×(827)23×(3√3−1)√3+1之值為 _。
- 設A(2,a)、B(3,5)、C(a−3,10−a)為坐標平面上相異三點,若A、B、C共線,則a= _。
- 已知坐標平面上兩點A(−2,5)、B(6,−11),若點P在直線AB上,且¯AP=35¯BP,則P點坐標為 _。
- 設a、b為實數,若|ax+2|≤b之解為−3≤x≤5,則a+b= _。
- 已知人頭髮氫離子濃度約為2.13796×10−4莫耳/公升,請問頭髮的pH值為 _。
- 設a、b為正實數,已知3a+2b=12,則a×b最大值為 _。
- 設a=√5√5+√3,b=√5√5−√3,則a3+b3= _。
- 若√11−√72的整數部分為a,小數部分為b,則7a+b+b= _。
- 兩相異直線L1:x+(a−2)y+a=0,L2:ax+3y+1=0,若L1 // L2,則a= _。
- 解不等式|x+2|+2|x−4|≤15,可得x的範圍為 _。
- 設直線L過點(3,5)且x截距與y截距相等,則L的方程式為 _。
- 坐標平面上,已知△ABC的三頂點坐標為A(2,2)、B(4,6)、C(−4,14),則△ABC的外心為 _。
- 國際上常用地震規模來衡量地震釋放出的能量,而國內又常以芮氏規模做為報導的主要參考。根據中央氣象局資料,如果設芮氏規模為r的地震釋放能量為E爾格,則r與E的數學關係為logE=11.8+1.5r,已知民國88年臺灣集集大地震(921大地震)的芮氏規模為7.2,民國100年日本仙台外海大地震(311大地震)的芮氏規模為9.0,請問仙台外海大地震釋放出的能量約為集集大地震的 _倍。(試以計算機計算以四捨五入法取到整數位)
- 請利用和的立方及差的立方公式求出(4+√15)3的整數部分為 _。
- 設矩形PQRS,如右圖所示,其中¯PQ=24,¯QR=10。不惑神想要畫一等腰三角形ABC,使得¯AB=¯AC,且P、Q兩點在¯BC上,R、S分別在¯AC、¯AB上。則A點必須距離¯BC _,三角形的面積最小。
三、計算題:
- 解方程式2|x+1|+|x−2|−x=8
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