[段考] 108上第1次段考-宜蘭-羅東高中-高一(題目)

108上第1次段考-宜蘭-羅東高中-高一(題目)

範圍：泰宇1-1~1-3

詳解

---

一、多重選擇題

1. 下列何者為有理數?
   (A)  $-5$
   (B)  $3+\pi $
   (C)  $0.\overline{84}$
   (D)  $\displaystyle{\frac{7+\sqrt{13}}{6}}$
   (E)  $\sqrt{\displaystyle{\frac{1323}{12}}}$
   
   
2. 如圖，兩直線${{L}_{1}}$、${{L}_{2}}$之方程式分別為${{L}_{1}}$：$ax+y+b=0$，${{L}_{2}}$：$cx+y+d=0$。下列選項中哪些是正確的?
   (A)  $a>0$
   (B)  $b>0$
   (C)  $c>0$
   (D)  $d>0$
   (E)  $a>-c$
   
   
   
   
   

二、填充題：

1. 將小數$0.6\overline{45}$化簡為最簡分數$=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. $a>0$，若$\sqrt{a}\times \sqrt[4]{{{a}^{3}}}\times {{a}^{2}}={{a}^{x}}$，則$x=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. ${{(0.25)}^{-1.5}}\times {{(\displaystyle{\frac{8}{27}})}^{\frac{2}{3}}}\times {{({{3}^{\sqrt{3}-1}})}^{\sqrt{3}+1}}$之值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 設$A(2$，$a)$、$B(3$，$5)$、$C(a-3$，$10-a)$為坐標平面上相異三點，若$A$、$B$、$C$共線，則$a=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 已知坐標平面上兩點$A(-2$，$5)$、$B(6$，$-11)$，若點$P$在直線$AB$上，且$\overline{AP}=\displaystyle{\frac{3}{5}}\overline{BP}$，則$P$點坐標為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 設$a$、$b$為實數，若$\left| ax+2 \right|\le b$之解為$-3\le x\le 5$，則$a+b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 已知人頭髮氫離子濃度約為$2.13796\times {{10}^{-4}}$莫耳/公升，請問頭髮的$pH$值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 設$a$、$b$為正實數，已知$3a+2b=12$，則$a\times b$最大值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 設$a=\displaystyle{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}$，$b=\displaystyle{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}$，則${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 若$\sqrt{11-\sqrt{72}}$的整數部分為$a$，小數部分為$b$，則$\displaystyle{\frac{7}{a+b}}+b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 兩相異直線${{L}_{1}}$：$x+(a-2)y+a=0$，${{L}_{2}}$：$ax+3y+1=0$，若${{L}_{1}}$ $/\kern -0.8em /$ ${{L}_{2}}$，則$a=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. 解不等式$\left| x+2 \right|+2\left| x-4 \right|\le 15$，可得$x$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
13. 設直線$L$過點$(3$，$5)$且$x$截距與$y$截距相等，則$L$的方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
14. 坐標平面上，已知$\vartriangle ABC$的三頂點坐標為$A(2$，$2)$、$B(4$，$6)$、$C(-4$，$14)$，則$\vartriangle ABC$的外心為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
15. 國際上常用地震規模來衡量地震釋放出的能量，而國內又常以芮氏規模做為報導的主要參考。根據中央氣象局資料，如果設芮氏規模為$r$的地震釋放能量為$E$爾格，則$r$與$E$的數學關係為$logE=11.8+1.5r$，已知民國$88$年臺灣集集大地震($921$大地震)的芮氏規模為$7.2$，民國$100$年日本仙台外海大地震($311$大地震)的芮氏規模為$9.0$，請問仙台外海大地震釋放出的能量約為集集大地震的$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$倍。(試以計算機計算以四捨五入法取到整數位)
    
    
16. 請利用和的立方及差的立方公式求出${{(4+\sqrt{15})}^{3}}$的整數部分為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
17. 設矩形$PQRS$，如右圖所示，其中$\overline{PQ}=24$，$\overline{QR}=10$。不惑神想要畫一等腰三角形$ABC$，使得$\overline{AB}=\overline{AC}$，且$P$、$Q$兩點在$\overline{BC}$上，$R$、$S$分別在$\overline{AC}$、$\overline{AB}$上。則$A$點必須距離$\overline{BC}$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$，三角形的面積最小。
    
    
    
    

三、計算題：

1. 解方程式$2\left| x+1 \right|+\left| x-2 \right|-x=8$