108上第2次段考-台中-立人高中-高一(題目)
範圍:龍騰單元6~單元8

填充題Part A(共85分)
- 設A(0,2),B(3,0),Q(8,t)為坐標平面上三點,請回答以下問題,
(1) 若A,B,Q三點共線,則t的值為 _。
(2) 若¯AB的中垂線之方程式為ax+by=1,則ab的值為 _。
(3) 求以A、B為直徑的圓方程式 _。
(4) 設圓C的方程式為(x−6)2+y2=r,已知點A在圓C內部,求r之範圍 _。
- 已知平面上一點P(14,2)、直線L : 3x+2y+6=0及圓C : (x−2)2+(y+7)2=25,則
(1) 將直線L往右平移2個單位,再向下平移3個單位後所得之直線方程式為 _。
(2) 點P對於直線L的對稱點坐標為 _。
(3) 點P到直線L的距離為 _。
(4) 與L平行且與L相距√13的直線方程式為 _。
(5) 若點P與圓C上任一點距離為d,且m≤d≤n,求數對(m,n)= _。
(6) 求通過一點A(6,−4)且與圓C相切的切線方程式為 _。
- 不等式組 : {x−2y≥−63x+y≤32x+3y≥2其圖形所圍區域之面積為 _。
- 已知一聯立不等式的解所成的圖形區域如右圖陰影部分(含邊界),求此聯立不等式 _。
- 曉英想在一張印有直坐標系的紙上,利用圓規畫出一個通過P(5,−3)、Q(−1,5)、R(7,1)三點的圓,聰明的你,請幫曉英找出此圓得圓心座標 _。
- 在坐標平面上,一圓型障礙物圓心在原點,半徑為√2,今欲從點A(√3,1)走向點B(−2√2,0),路徑不得穿過圓型障礙物,求最短路徑為 _。
- 平面上一光源位於P(8,10),對圓(x−3)2+(y−5)2=5照射投影在y軸上的陰影為一線段,則此線段長度為 _。
二、填充題(每題5分,共60分;全對才給分。)
- 填充題PartB(每格3分,共15分)
- 坐標平面上有兩平行直線L1及L2,已知L1與L2的x截距相差a,y截距相差2a,其中a>0,若兩平行線間的距離為6√5,則a值為 _。
- ΔABC三頂點坐標分別為A(6m,0)、B(−1,1)、C(0,0),今有一直線過原點且斜率為m,將此ΔABC平分成兩個面積相等的三角形,則m值為 _。
- 已知圓C 通過A(3,0)、B(1,0)兩點,且與直線y=x 相切於D點,且D點位於第三項線,求D點坐標 _。
- 坐標平面上圖C通過點(0,2),且圓C與兩直線√3x−y+2=0及y+1=0皆相切,則圓C的方程式為 _。
- 如圖,點Q為ΔABC之外接圓的圓心,點H為ΔABC的重心,矩形HOMF中¯FM=11,¯OM=5,求¯BC= _。
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