[段考] 108上第2次段考-台中-立人高中-高一(題目)

108上第2次段考-台中-立人高中-高一(題目)

範圍：龍騰單元6~單元8

　 答案　 詳解

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填充題Part A(共85分)

1. 設$A(0$，$2)$，$B(3$，$0)$，$Q(8$，$t)$為坐標平面上三點，請回答以下問題，
   (1)  若$A$，$B$，$Q$三點共線，則$t$的值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  若$\overline{AB}$的中垂線之方程式為$ax+by=1$，則$\displaystyle{\frac{a}{b}}$的值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (3)  求以$A$、$B$為直徑的圓方程式$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (4)  設圓$C$的方程式為${{(x-6)}^{2}}+{{y}^{2}}=r$，已知點$A$在圓$C$內部，求$r$之範圍$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 已知平面上一點$P(14$，$2)$、直線$L\ \ :\ \ 3x+2y+6=0$及圓$C\ \ :\ \ {{(x-2)}^{2}}+{{(y+7)}^{2}}=25$，則
   (1)  將直線$L$往右平移$2$個單位，再向下平移$3$個單位後所得之直線方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  點$P$對於直線$L$的對稱點坐標為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (3)  點$P$到直線$L$的距離為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (4)  與$L$平行且與$L$相距$\sqrt{13}$的直線方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (5)  若點$P$與圓$C$上任一點距離為$d$，且$m\le d\le n$，求數對$(m$，$n)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (6)  求通過一點$A(6$，$-4)$且與圓$C$相切的切線方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 不等式組$\ \ :\ \ \left\{ \begin{array}{l}
   x-2y\ge -6 \\
   3x+y\le 3 \\
   2x+3y\ge 2 \\
   \end{array} \right.$其圖形所圍區域之面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 已知一聯立不等式的解所成的圖形區域如右圖陰影部分(含邊界)，求此聯立不等式$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
   
   
   
5. 曉英想在一張印有直坐標系的紙上，利用圓規畫出一個通過$P(5$，$-3)$、$Q(-1$，$5)$、$R(7$，$1)$三點的圓，聰明的你，請幫曉英找出此圓得圓心座標$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 在坐標平面上，一圓型障礙物圓心在原點，半徑為$\sqrt{2}$，今欲從點$A(\sqrt{3}$，$1)$走向點$B(-2\sqrt{2}$，$0)$，路徑不得穿過圓型障礙物，求最短路徑為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 平面上一光源位於$P(8$，$10)$，對圓${{(x-3)}^{2}}+{{(y-5)}^{2}}=5$照射投影在$y$軸上的陰影為一線段，則此線段長度為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   

二、填充題(每題$5$分，共$60$分；全對才給分。)

1. 填充題PartB(每格$3$分，共$15$分)
   
   
2. 坐標平面上有兩平行直線${{L}_{1}}$及${{L}_{2}}$，已知${{L}_{1}}$與${{L}_{2}}$的$x$截距相差$a$，$y$截距相差$2a$，其中$a>0$，若兩平行線間的距離為$6\sqrt{5}$，則$a$值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. $\Delta ABC$三頂點坐標分別為$A(6m$，$0)$、$B(-1$，$1)$、$C(0$，$0)$，今有一直線過原點且斜率為$m$，將此$\Delta ABC$平分成兩個面積相等的三角形，則$m$值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 已知圓$C$ 通過$A(3$，$0)$、$B(1$，$0)$兩點，且與直線$y=x$ 相切於$D$點，且$D$點位於第三項線，求$D$點坐標$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 坐標平面上圖$C$通過點$(0$，$2)$，且圓$C$與兩直線$\sqrt{3}x-y+2=0$及$y+1=0$皆相切，則圓$C$的方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 如圖，點$Q$為$\Delta ABC$之外接圓的圓心，點$H$為$\Delta ABC$的重心，矩形$HOMF$中$\overline{FM}=11$，$\overline{OM}=5$，求$\overline{BC}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。