[段考] 108上第2次段考-台北-師大附中-高一(題目)

108上第2次段考-台北-師大附中-高一(題目)

範圍：翰林3-1~3-3

　 答案　 詳解

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注意：答案卷與答案卡未寫或未劃記正確在規定位置填寫班級、姓名、座號者，該科成績扣五分登記。

一、單選題(每題5分，共10分)

1. 若三次函數$\Gamma$：$y=-{{(x+3)}^{3}}-2$，已知點$P(a$，$b)$在$\Gamma$上，由$\Gamma$的圖形特徵知，下列哪一點亦必在$\Gamma$上?
   (A)  $(a-3$，$b+2)$
   (B)  $(-a-3$，$-b-2)$
   (C)  $(a+6$，$b+2)$
   (D)  $(-a-6$，$-b-2)$
   (E)  $(-a-6$，$-b-4)$
   
   
2. 若三次函數$f(x)=a{{(x+h)}^{3}}+p(x+h)+k$的圖形如圖，下列何者最有可能為二次函數$g(x)=a{{x}^{2}}+px+h$的圖形?
   
   
   
   (A)  
   
   
   (B)  
   
   
   (C)  
   
   
   (D)  
   
   
   (E)  
   
   
   
   

二、多選題(每題8分，共24分，錯一個選項得5分，錯兩個選項得2分，錯三個選項以上或未作答者得0分)

錯三個選項以上或未作答者得0分)


1. 已知二次函數$f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$，對於任何實數$t$，都有$f(2+t)=f(4-t)$，且$f(0)>0$，$f(3)=-1$，下列哪些選項是正確的?
   (A)  $a>0$
   (B)  ${{b}^{2}}-4ac>0$
   (C)  $a+b+c>0$
   (D)  $f(0)<f(6)$
   (E)  $f(4)<f(1)<f(6)$
   
   
2. 關於多項式不等式$(2x-1)(x-3)(x+2)(x-5)\ge {{x}^{2}}(x-3)(x+2)(x-5)$下列哪一個選項是它的一個解?
   (A)  $\pi$
   (B)  $-3$
   (C)  $1$
   (D)  $\sqrt{2}$
   (E)  $-\sqrt{2}$
   
   
3. 已知多項式$f(x)$除以${{x}^{2}}-x-2$的商式為$g(x)$，餘式為$3x+1$。試選出正確的選項。
   (A)  $f(x)$除以$(x+1)$的餘式為$-2$
   (B)  $f(x)$除以$x$的餘式為$1$
   (C)  $(x-1)f(x)$除以$({{x}^{2}}-1)$的餘式為$-2x+2$
   (D)  $f(x)$可能為${{x}^{3}}-1$
   (E)  若$f(x)$有一次因式$x-1$，則$g(1)=0$
   
   

三、填充題(每題5分，共50分)

1. 已知$2\times {{9}^{6}}-20\times {{9}^{5}}+19\times {{9}^{4}}-15\times {{9}^{3}}+53\times {{9}^{2}}+a=2$，試求實數$a$之值$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 若多項式$f(x)$除以$x+2$的商式為$g(x)$，餘式為$4$，且$g(-2)=-3$，試問$f(x)$除以${{(x+2)}^{2}}$的餘式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 設一次函數$f(x)=-2x+5$，已知$P$點在$y=f(x)$的圖形上，且$P$關於原點$O(0$，$0)$的對稱點座標為$Q(a$，$b)$，當$-2\le a\le 1$時，則$b$的最大值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 將$y=2{{(x+1)}^{2}}+3$的圖形平移後得$y=a{{x}^{2}}+bx+c$使其對稱軸為$x=2$，且過點$(4$，$4)$，求$a+b+c$之值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 不論$x$為何實數，若二次函數$y=2{{x}^{2}}+3x+k$的圖形恆在直線$y=2x+1$的上方，則實數$k$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 設$t={{x}^{2}}-4x+5$，$f(t)=-{{t}^{2}}-4t+8$，則$f(t)$之最大值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 二次不等式$f(-2x+1)>0$之解為$-2<x<3$，則$f(x-2)<0$之解為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 已知多項式$f(x)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+ax+b$有因式${{x}^{2}}+2x+2$，試求$f(x)\ge 0$之解為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 設$k$為實數，若二次不等式$k{{x}^{2}}+3x+k<0$沒有實數解，求$k$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 若不等式$a{{x}^{2}}-8x+b<0$之解為$x<-3$或$x>\displaystyle{\frac{1}{3}}$，則$a+b$之值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    

四、計算題(第一題8分、第二題8分，共16分)

1. 已知$f(x)=2{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-x+3=a{{(x+2)}^{3}}+b{{(x+2)}^{2}}+c(x+2)+d$，試求：
   (1)  $a$，$b$，$c$，$d$的值?(4分)
   (2)  $f(x)$在$x=-2$附近的一次近似?(2分)
   (3)  ${{(x+2)}^{2}}$除$f(x)$之餘式為何?(2分)
   
   
2. 已知三次多項式$f(x)=3{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}+4x+2=3{{(x+a)}^{3}}+b(x+a)+k$，回答下列問題：
   (1)  試求$a$，$b$，$k$的值。(3分)
   (2)  函數$y=f(x)$圖形的對稱中心為何?(2分)
   (3)  將函數$f(x)$的圖形向右平移$1$單位，再向下平移$2$單位，可得函數$g(x)$的圖形，求$g(x)$。(3分)