2019年12月1日 星期日

[段考] 108上第2次段考-台中-台中女中-高一(題目)

108上第2次段考-台中-台中女中-高一(題目)


範圍:龍騰單元6~單元8

  答案  詳解

一、多重選擇題(每題7分,共21分;每題的5個選項各自獨立,其中至少有1個選項是正確的。每題皆不倒扣,5個選項全部答對者得7分,答錯1個選項得4分,答錯2個選項得1分,所有像均未作答或答錯多於2個選項者,該題以零分計算)

  1. k為實數且方程式Cx2+y2+2kx+4k3=0,則下列選項哪些是正確的?
    (1)  當k=0時,方程式C的圖形為一圓
    (2)  當k=1時,方程式C的圖形為一點
    (3)  當k=2時,方程式C的圖形為一點
    (4)  若C的圖形為一圓且點A(12)落在圓上,則k=1
    (5)  承(4),過點A的切線方程式為x+y+1=0

  2. 直線Lax+by+c=0,下列哪些條件使L會通過第二象限?
    (1)  a>0b>0
    (2)  a=0bc<0
    (3)  ab<0bc<0
    (4)  ab>0ac>0
    (5)  ac<0bc>0

  3. 二元一次聯立不等式{2x3y+a0x+by907x3y+c0為塗色區域,則下列哪些選項是正確的?
    (1)  a=8
    (2)  b=1
    (3)  c=13
    (4)  A(45)
    (5)  ABC的面積為14

二、填充題(每題5分,共60分;全對才給分。)

  1. 設直線L通過兩點(32)(41),則L的方程式為              _

  2. ab為實數,若點(32)對直線2x+3y+a=0的垂足為(b1),則數對(ab)=              _

  3. 設圓C:x2+y24x+ky5=0其中一直徑的兩端點為A(12)B,則B點坐標為              _

  4. 把直線2x+3y+4=0水平左移2單位,在鉛直上移3單位,所得到的直線為L,則L的方程式為              _

  5. a為實數,若xay+2=0ax4y+a+2=0為兩平行直線,則a值為              _

  6. 設直線L1L2皆平行於直線y=2x,且L1L2y截距相差5,則兩平行直線L1L2的距離為              _

  7. 平行四邊形ABCD中,設A(15)B(21),若直線AC3xy+2=0會平分BAD,則C點坐標為              _

  8. 給一圓方程式x2+y24y5=0及圓外一點P(34),則過P點之切線方程式為              _

  9. 一直線L通過點(32),若Lx截距與y截距恰為相反且為非0實數,則直線L的方程式為              _

  10. 設直線x+3y15=0與圓x2+y2+2x4y15=0相交於AB兩點,若點C坐標為(36),則ABC的外接圓圓心座標為              _

  11. Γ為坐標平面上的圓,點(11)Γ的外部且點(35)Γ的內部,若Γ得圓心可能出現的位置在半平面x+3y>k,則k值為              _

  12. 坐標平面上,給兩定點A(12)B(30),設點P為直線Lx+2y=8上的動點,當點P坐標為              _時,APB有最大值。

三、計算題(共19分。請詳列過程,無過程著不予計分。)

  1. A(62)B(40),若點C落在直線L3x+4y+2=0上,且ABC的面積為14,試回答下列問題:
    (1)  設直線AB的斜率為m,求m的值。
    (2)  若點C落在直線y=mx+k上,求k的值。
    (3)  求滿足條件的C點坐標

  2. (1)  試作二元一次聯立不等式{2x+3y12x0y0的圖形。
    (2)  承(1),此圖形內,x座標與y座標皆為整數的有多少個?
    (3)  承(2),將這些點坐標代入x+y後,可得到多少個不同的值?

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