[段考] 108上第2次段考-台中-台中女中-高一(題目)

108上第2次段考-台中-台中女中-高一(題目)

範圍：龍騰單元6~單元8

　 答案　 詳解

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一、多重選擇題(每題$7$分，共$21$分；每題的$5$個選項各自獨立，其中至少有$1$個選項是正確的。每題皆不倒扣，$5$個選項全部答對者得$7$分，答錯$1$個選項得$4$分，答錯$2$個選項得$1$分，所有像均未作答或答錯多於$2$個選項者，該題以零分計算)

1. 設$k$為實數且方程式$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2kx+4k-3=0$，則下列選項哪些是正確的?
   (1)  當$k=0$時，方程式$C$的圖形為一圓
   (2)  當$k=1$時，方程式$C$的圖形為一點
   (3)  當$k=2$時，方程式$C$的圖形為一點
   (4)  若$C$的圖形為一圓且點$A(-1$，$-2)$落在圓上，則$k=-1$
   (5)  承$(4)$，過點$A$的切線方程式為$x+y+1=0$
   
   
2. 直線$L$：$ax+by+c=0$，下列哪些條件使$L$會通過第二象限?
   (1)  $a>0$，$b>0$
   (2)  $a=0$，$bc<0$
   (3)  $ab<0$，$bc<0$
   (4)  $ab>0$，$ac>0$
   (5)  $ac<0$，$bc>0$
   
   
3. 二元一次聯立不等式$\left\{ \begin{array}{l}2x-3y+a\ge 0\\x+by-9\le 0\\7x-3y+c\ge 0\end{array} \right.$為塗色區域，則下列哪些選項是正確的?
   (1)  $a=8$
   (2)  $b=1$
   (3)  $c=13$
   (4)  $A(4$，$5)$
   (5)  $\vartriangle ABC$的面積為$14$
   
   
   

二、填充題(每題$5$分，共$60$分；全對才給分。)

4. 設直線$L$通過兩點$(3$，$2)$與$(4$，$-1)$，則$L$的方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 設$a$、$b$為實數，若點$(3$，$2)$對直線$2x+3y+a=0$的垂足為$(b$，$-1)$，則數對$(a$，$b)$=$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 設圓$C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+ky-5=0$其中一直徑的兩端點為$A(1$，$-2)$與$B$，則$B$點坐標為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 把直線$2x+3y+4=0$水平左移$2$單位，在鉛直上移$3$單位，所得到的直線為$L$，則$L$的方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 設$a$為實數，若$x-ay+2=0$與$ax-4y+a+2=0$為兩平行直線，則$a$值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 設直線${{L}_{1}}$與${{L}_{2}}$皆平行於直線$y=2x$，且${{L}_{1}}$與${{L}_{2}}$的$y$截距相差$5$，則兩平行直線${{L}_{1}}$與${{L}_{2}}$的距離為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 平行四邊形$ABCD$中，設$A(1$，$5)$，$B(2$，$1)$，若直線$AC$：$3x-y+2=0$會平分$\angle BAD$，則$C$點坐標為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 給一圓方程式${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4y-5=0$及圓外一點$P(3$，$-4)$，則過$P$點之切線方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. 一直線$L$通過點$(-3$，$2)$，若$L$的$x$截距與$y$截距恰為相反且為非$0$實數，則直線$L$的方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
13. 設直線$x+3y-15=0$與圓${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y-15=0$相交於$A$、$B$兩點，若點$C$坐標為$(3$，$-6)$，則$\vartriangle ABC$的外接圓圓心座標為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
14. 設$\Gamma $為坐標平面上的圓，點$(1$，$-1)$在$\Gamma $的外部且點$(3$，$5)$在$\Gamma $的內部，若$\Gamma $得圓心可能出現的位置在半平面$x+3y>k$，則$k$值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
15. 坐標平面上，給兩定點$A(-1$，$2)$與$B(3$，$0)$，設點$P$為直線$L$：$x+2y=8$上的動點，當點$P$坐標為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$時，$\angle APB$有最大值。
    
    

三、計算題(共$19$分。請詳列過程，無過程著不予計分。)

16. 設$A(6$，$2)$，$B(4$，$0)$，若點$C$落在直線$L$：$3x+4y+2=0$上，且$\vartriangle ABC$的面積為14，試回答下列問題：
    (1)  設直線$AB$的斜率為$m$，求$m$的值。
    (2)  若點$C$落在直線$y=mx+k$上，求$k$的值。
    (3)  求滿足條件的$C$點坐標
    
    
17. (1)  試作二元一次聯立不等式$\left\{ \begin{array}{l}2x+3y\le 12\\x\ge 0\\y\ge 0\end{array} \right.$的圖形。
    (2)  承$(1)$，此圖形內，$x$座標與$y$座標皆為整數的有多少個?
    (3)  承$(2)$，將這些點坐標代入$x+y$後，可得到多少個不同的值?