108上第2次段考-台中-台中女中-高一(題目)
範圍:龍騰單元6~單元8

一、多重選擇題(每題7分,共21分;每題的5個選項各自獨立,其中至少有1個選項是正確的。每題皆不倒扣,5個選項全部答對者得7分,答錯1個選項得4分,答錯2個選項得1分,所有像均未作答或答錯多於2個選項者,該題以零分計算)
- 設k為實數且方程式C:x2+y2+2kx+4k−3=0,則下列選項哪些是正確的?
(1) 當k=0時,方程式C的圖形為一圓
(2) 當k=1時,方程式C的圖形為一點
(3) 當k=2時,方程式C的圖形為一點
(4) 若C的圖形為一圓且點A(−1,−2)落在圓上,則k=−1
(5) 承(4),過點A的切線方程式為x+y+1=0
- 直線L:ax+by+c=0,下列哪些條件使L會通過第二象限?
(1) a>0,b>0
(2) a=0,bc<0
(3) ab<0,bc<0
(4) ab>0,ac>0
(5) ac<0,bc>0
- 二元一次聯立不等式{2x−3y+a≥0x+by−9≤07x−3y+c≥0為塗色區域,則下列哪些選項是正確的?
(1) a=8
(2) b=1
(3) c=13
(4) A(4,5)
(5) △ABC的面積為14
二、填充題(每題5分,共60分;全對才給分。)
- 設直線L通過兩點(3,2)與(4,−1),則L的方程式為 _。
- 設a、b為實數,若點(3,2)對直線2x+3y+a=0的垂足為(b,−1),則數對(a,b)= _。
- 設圓C:x2+y2−4x+ky−5=0其中一直徑的兩端點為A(1,−2)與B,則B點坐標為 _。
- 把直線2x+3y+4=0水平左移2單位,在鉛直上移3單位,所得到的直線為L,則L的方程式為 _。
- 設a為實數,若x−ay+2=0與ax−4y+a+2=0為兩平行直線,則a值為 _。
- 設直線L1與L2皆平行於直線y=2x,且L1與L2的y截距相差5,則兩平行直線L1與L2的距離為 _。
- 平行四邊形ABCD中,設A(1,5),B(2,1),若直線AC:3x−y+2=0會平分∠BAD,則C點坐標為 _。
- 給一圓方程式x2+y2−4y−5=0及圓外一點P(3,−4),則過P點之切線方程式為 _。
- 一直線L通過點(−3,2),若L的x截距與y截距恰為相反且為非0實數,則直線L的方程式為 _。
- 設直線x+3y−15=0與圓x2+y2+2x−4y−15=0相交於A、B兩點,若點C坐標為(3,−6),則△ABC的外接圓圓心座標為 _。
- 設Γ為坐標平面上的圓,點(1,−1)在Γ的外部且點(3,5)在Γ的內部,若Γ得圓心可能出現的位置在半平面x+3y>k,則k值為 _。
- 坐標平面上,給兩定點A(−1,2)與B(3,0),設點P為直線L:x+2y=8上的動點,當點P坐標為 _時,∠APB有最大值。
三、計算題(共19分。請詳列過程,無過程著不予計分。)
- 設A(6,2),B(4,0),若點C落在直線L:3x+4y+2=0上,且△ABC的面積為14,試回答下列問題:
(1) 設直線AB的斜率為m,求m的值。
(2) 若點C落在直線y=mx+k上,求k的值。
(3) 求滿足條件的C點坐標
- (1) 試作二元一次聯立不等式{2x+3y≤12x≥0y≥0的圖形。
(2) 承(1),此圖形內,x座標與y座標皆為整數的有多少個?
(3) 承(2),將這些點坐標代入x+y後,可得到多少個不同的值?
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