[段考] 108上第2次段考-基隆-基隆高中-高一(題目)

108上第2次段考-基隆-基隆高中-高一(題目)

範圍：龍騰單元5~單元8

答案 詳解

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一、基礎題(每題4分，共12分)

1. 求$log\ 10$的值？
   
   
2. 已知圓$C$方程式為${{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=9$，試問此圓半徑為？
   
   
3. $(3.6\times {{10}^{3}})\div (1.8\times {{10}^{-5}})=a\times {{10}^{b}}$，其中，$1\le a<10$，$b$為整數。試問$a+b=$?
   
   

二、晨考題(每題5分，共60分)

第4~9題，答案皆為數字。

1. 已知${{10}^{0.3010}}\approx 2$，${{10}^{0.4771}}\approx 3$，試問$24$為$10$的幾次方？(四捨五入到小數點以下第$2$位)
   
   
2. 已知${{10}^{0.3010}}\approx 2$，${{10}^{0.4771}}\approx 3$，試問${{6}^{100}}$為幾位數？
   
   
3. 已知$a=log\ 14$，$b=log\displaystyle{\frac{1}{7}}$，試求${{10}^{a+2b}}=$?
   
   
4. 求點$P(3$，$0)$到直線$L$：$2x-\sqrt{5}y+6=0$的距離？
   
   
5. 已知圓$C$：${{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=5$與直線$L$：$x-2y+k=0$交於一點且$k>0$，求$k$的值？
   
   
6. 某圓形障礙物位於$B(2$，$1)$半徑為$1$，又於$P(3$，$3)$處有一燈源，問：當光源將圓形障礙物投影於$x$軸時，影長多長？
   
   

第10~15題，答案皆為方程式或不等式。

1. 試求斜率為$3$且$y$截距為$2$的直線方程式？
   
   
2. 將直線$2x-y+3=0$往右平移$2$個單位，再向下平移$1$個單位。求平移後的直線方程式？
   
   
3. 已知點$A(3$，$0)$以及直線$L$：$2x+y=2$，求通過$A$且平行$L$的直線方程式？
   
   
4. 已知點$A(3$，$0)$及$B(5$，$2)$，求$\overline{AB}$的中垂線方程式？
   
   
5. 已知圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y=0$，求通過$P(-1$，$1)$的切線方程式？
   
   
6. 已知一聯立不等式的解的圖形是由${{L}_{1}}$：$x+2y\ge 1$、${{L}_{2}}$：$x-y+2\ge 0$以及另一條不等式${{L}_{3}}$所圍成的三角形區域(包含邊界)，其中，三頂點分別為$A(-1$，$1)$，$B(1$，$0)$，$C(2$，$4)$。求不等式${{L}_{3}}$?
   
   

三、進階題(每題7分，共28分)

1. 試問坐標平面上共有幾條直線，會使得$O(0$，$0)$到直線之距離為$1$，且點$A(3$，$0)$到此直線之距離為$2$?(98年學測)
   
   
2. 設兩直線$x-y+2=0$，$x-2y+5=0$的交點為$A$，自點$P(3$，$1)$分別作兩直線的垂線，得垂足為$B$、$C$，試求過$P$、$A$、$B$、$C$四點的圓的半徑？
   
   
3. 葉修和蔬沐澄在貪婪之島上尋寶，據說寶藏都藏在島上的哥爾羅傑之墓，聰明的葉修決定將島座標化，並以島中央的大椰子樹為原點。經過測量，發現兩人現在的位置為$(1$，$0)$。
   (1)  若兩人從$(1$，$0)$出發直線前進後到達冰霜森林$(3$，$2)$，且葉修發現沿同方向繼續直走可以到達哥爾羅傑之墓$(8$，$k)$，則$k=$?
   (2)  承上題前進方向，已知有一骸骨山洞位於$(5$，$2)$，且山洞的骷髏們會以山洞為圓心，附近一個圓進行守備。若葉修經過計算，確定從冰霜森林直走到哥爾羅傑之墓不會進入骷髏守備範圍，試問骷髏最大守備半徑不超過多少單位？