[段考] 108上第1次段考-花蓮-花蓮女中-高一(題目)

108上第1次段考-花蓮-花蓮女中-高一(題目)

範圍：泰宇1-1~2-1

詳解

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一、單選題

1. 已知$a\in \mathbb{N}$，$1\le a\le 9$若$\displaystyle{\frac{2a435}{88}}$可化為有限小數，則$a$之值為
   (1)  $4$
   (2)  $6$
   (3)  $7$
   (4)  $8$
   (5)  $9$
   
   
2. 由整數的質因數分解得知$99999=9\times 41\times 271$，若將$\displaystyle{\frac{1}{271}}$化為循環小數，則小數點後第$108$為數字為何?.
   (1)  $0$
   (2)  $3$
   (3)  $6$
   (4)  $9$
   
   
3. 下列有理數，何者不能化成有限小數?
   (1)  $\displaystyle{\frac{5}{8}}$
   (2)  $\displaystyle{\frac{99}{40}}$
   (3)  $\displaystyle{\frac{121}{12}}$
   (4)  $\displaystyle{\frac{7}{50}}$
   
   
4. 假設世界人口自$1980$年起，$50$年內每年之增長率固定，已知$1980$年世界人口數到$50$億人；$1999$年第$60$億人誕生在賽拉耶佛，根據這些資料推測$2023$年世界人口最接近哪一個數?
   (1)  $75$億
   (2)  $80$億
   (3)  $86$億
   (4)  $92$億
   (5)  $100$億
   
   
5. 下列四條直線${{L}_{1}}$、${{L}_{2}}$、${{L}_{3}}$、${{L}_{4}}$的斜率分別為${{m}_{1}}$、${{m}_{2}}$、${{m}_{3}}$、${{m}_{4}}$，其中${{L}_{1}}$ $/\kern -0.8em /$ ${{L}_{2}}$，則下列敘述何者正確?
   (1)  ${{m}_{1}}>{{m}_{2}}>{{m}_{3}}>{{m}_{4}}$
   (2)  ${{m}_{4}}>{{m}_{3}}>{{m}_{2}}>{{m}_{1}}$
   (3)  ${{m}_{1}}={{m}_{2}}>{{m}_{3}}>{{m}_{4}}$
   (4)  ${{m}_{4}}>{{m}_{1}}={{m}_{2}}>{{m}_{3}}$
   (5)  無法比較大小
   
   
   
   
6. 已知直線$L:4x+3y+6=0$，下列何著正確?
   (1)  直線的斜率為$\displaystyle{\frac{4}{3}}$
   (2)  直線$L$與$x$截距為$2$
   (3)  直線$L$與$y$軸截距為$2$
   (4)  直線$L$與兩坐標軸所圍成的三角形面積為$\displaystyle{\frac{3}{2}}$
   
   

二、填充題(每題$5$分，共$90$分)

1. 將$0.1\overline{7}$化為最簡分數$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 若$x$為整數，且$\left| 3x-1 \right|<8$，求$x$有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$個解。
   
   
3. 設$a$、$b$為實數，若$\left| ax+2 \right|\le b$的解為$-3\le x\le 5$，則$a+b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 若$log0.00123=k$，則$k$會介於兩個連續整數$n$跟$n+1$之間，求$n=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 設$a>0$、$b>0$且$ab=10$，則$2x+5b$的最小值為$m$，此時數對$(a$，$b)=(h$，$k)$，則$m+h+k=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 已知三點$A(2$，$-1)$、$B(3$，$0)$、$C(100$，$k)$共線，試求$k=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 目前國際使用芮氏規模來表示地震強度，設$E(r)$為地震芮氏規模$r$時震央所釋放出來的能量，$r$與$E(r)$的關係如下$:logE(r)=5.24+1.44r$。試問芮氏規模$6$的地震，其震央所釋放的能量是芮氏規模$4$的地震震央所釋放能量之$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$倍。(整數以下捨去，已知${{10}^{1.44}}\approx 27.54$)。
   
   
8. 在密閉容器中有甲、乙兩種細菌，已知甲細菌每經過$1$日的時間會增加$3$倍，以細菌每經過$1$日的時間會增加$2$倍。目前甲細菌的數量為乙細菌的十分之一，則至少經過$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$日(取整數)，甲細菌的數量會超過乙細菌。
   
   
9. $x$為正實數，$\displaystyle{\frac{x}{4}}+\displaystyle{\frac{9}{x}}$的最小值為$a$；且$y$為實數，$2\left| 3y-2 \right|+3\left| 2y+3 \right|$的最小值$b$，則$a+b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 解${{(\sqrt{2+\sqrt{3}})}^{x}}+{{(\sqrt{2-\sqrt{3}})}^{x}}=4$，得$x=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(兩解)
    
    
11. 化簡$\sqrt{17+12\sqrt{2}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. 是求斜率為$-2$，且$x$截距為$3$的直線方程式(寫出一般式):$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
13. 已知兩點$A(-1$，$3)$、$B(3$，$4)$，若線段$AB$與直線$y-2=m(x-1)$相交，則$m$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
14. 若直線$L$的斜率為$-\displaystyle{\frac{4}{3}}$，且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為$6$，則$L$的方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(有兩解)